Электрические машины

Электрические машины

1.2. При проведении испытаний на стенде было измерено, что ток в обмотке ротора асинхронного двигателя I1 =350А при напряжении на фазе U1=600В. Суммарные потери в двигателе составили ДР=92 кВт, момент на валу ротора – М2=755Нм при частоте вращения ротора np НОМ=500 об/мин. Рассчитать, при каком значении коэффициента мощности работает двигатель?

Дано: АД

I1 = 350А

U1=600В

ДР=92 кВт

М2=755Нм

nр ном =500 об/мин

Найти: соsц

Решение:

1. Определяем полезную мощность (механическую мощность на валу) [1]:

       Приведем единицы измерения частоты вращения ротора  nр ном к единицам измерения СИ:

Тогда

2. Определяем активную мощность, потребляемую асинхронным двигателем

Активная мощность асинхронного двигателя распределяется на механическую мощность на валу и потери в двигателе:

Тогда

Ответ: двигатель работает при коэффициенте мощности равным 0,6263.

       2.4.  Какое число пазов должен иметь статор трехфазного асинхронного двигателя, если число витков в одной фазе обмотки w1=60, а число слоев обмотки u1=4?  Da, мм = 740

Дано: 3-x фазный АД

m1 = 3

w1=60

u1=4

Da = 740 мм - наружный диаметр статора

Найти: Z1

Решение:

1. Определяем общее число витков обмотки статора асинхронного двигателя

2. Из [4] определяем число пазов статора для u слоев

3. Проведем проверку полученного значения оценкой массогабаритных характеристик двигателя.

       Внутренний диаметр статора определяется из выражения [2]:

где

Da - внешний диаметр статора;

ha - высота ярма;

hz1 - высота зубцов статора.

       Высота ярма зависит от величины магнитного потока в статоре.        Внешний диаметр статора должен соответствовать требованиям раскроя листов электротехнической стали (сечение зубца статора bZ1 должно быть не менее 8 мм)/. Из опыта проектирования [2] оптимальные весогабаритные показатели достигаются при примерном равенстве ширины паза статора bП1 и сечения зубца статора bZ1, т. е  bП1 = bZ1, а высота зубцов статора связана с шириной паза статора соотношением:

       Тогда минимально возможное значение hZ1 =4b П1 =32 мм

Исходя из вышеизложенного, минимальный  внутренний диаметр статора D1 для многослойной обмотки определяется выражением [2]:

Тогда

Проверяем полученные значения равенством

Полученное значение свидетельствует о возможности  размещения требуемого количества пазов статора.

Ответ: Z1=90

3.8. Чему равен обмоточный коэффициент обмотки статора асинхронного двигателя, если число зубцов на полюс и фазу обмотки q1=8, а шаги обмотки у1=уZ1?

Дано:

q1=8

у1=уZ1

Найти: kоб

Решение:

       1. Определяем обмоточный коэффициент обмотки kоб1 [2]

где

kу - коэффициент укорочения обмотки;

kр - коэффициент распределения обмотки.

               2. Определяем шаг по пазам обмотки [5]:

       Шаг обмотки является диаметральным и равняется полюсному делению статора  двигателя.

где  Z1 - общее число пазов статора;

  2р - число полюсов на статоре.

Следовательно, число полюсов на статоре двигателя равно 2, т. е 2р=2.

       3. Определяем коэффициент укорочения обмотки [2]

       4. Определяем коэффициент распределения  обмотки, который характеризует уменьшение ЭДС катушечной группы вследствие распределения обмотки на каждом полюсном делении по q пазам.

       Из [2] коэффициент распределения основной гармонической э. д.с. обмотки статора вычисляется по формуле:

где  m1 - количество фаз.

С учетом, что 2р=2, для q1 можно записать:

Найдем коэффициент распределения, подставив исходные данные и полученное выражение:

       В полученное выражение подставим значение а:

С учетом (1) , можно записать

Тогда

если m1 =1  kоб1 =0,64

если m1 =2  kоб1 =0,9

если m1 =3  kоб1 =0,956

Ответ: обмоточный коэффициент обмотки статора 3-х фазного асинхронного двигателя равен 0,956

4.8. Сколько витков в фазе w2 будет иметь короткозамкнутая обмотка ротора, если обмотка статора имеет число фаз m1=3, а число стержней короткозамкнутой обмотки ротора Z2=88?

Дано:

m1=3

Z2=88

Найти  w2

Решение:

       1.Один виток катушки образован двумя стержнями, при этом каждый стержень является фазой обмотки. Значит одна фаза короткозамкнутой обмотки ротора содержит 0,5 витка [2] .

w2 =0,5 витка

Ответ: w2 =0,5 витка

5.13. Определить намагничивающую силу, которую нужно создать в воздушном зазоре асинхронного двигателя, если известны активная длина электродвигателя la=420мм, внутренний диаметр статора D1=600мм, наружный диаметр ротора D2=597мм. Двигатель имеет р=2 пар полюсов. Значение магнитного потока на полюс ФНОМ=0,055Вб.

Дано:

la=420мм

D1= 600мм

D2=597мм

р=2

ФНОМ=0,055Вб

Найти: Fд

Решение:

       1. Согласно [2] намагничивающую силу Fд в воздушном зазоре между гладкими поверхностями определяют по формуле

где

  д - воздушный зазор между статором и ротором асинхронного двигателя;

  Bд - магнитная индукция в воздушном зазоре;

  мв - абсолютная магнитная проницаемость воздуха, м0 =1,257 . 10-6 Гн/м.

       2. Определяем воздушный зазор между статором и ротором асинхронного двигателя:

       3. Определяем величину магнитной индукции в воздушном зазоре

где

Фном - магнитный поток на полюс;

Sд - площадь полюсного деления.

       4. Определяем площадь полюсного деления:

где

бд - коэффициент полюсного перекрытия, бд=0,63 [2];

ф - полюсное деление статора;

la - активная длина электродвигателя.

       5. Определяем полюсное деление статора

       Тогда

       Ответ:в воздушном зазоре асинхронного двигателя нужно создать намагничивающую силу Fд =1,849 . 10-4 A

6.3. Рассчитать реактивное сопротивление фазы обмотки статора, если заданы число витков в фазе обмотки статора w1=72 , активная длина la=420мм и геометрические размеры паза и обмотки (см. рис.1). Номинальная частота напряжения f1=50Гц.

h п1_1,мм=  25; h п1_2,мм = 3,2; h п1_3,мм=  7,5; р= 4; bп1,мм = 9;  q1= 12.

Рис. 1

Дано:

w1=72

la=420мм

f1=50Гц

hп1_1 =25мм

hп1_2= 3,2 мм

hп1_3= 7,5мм

р= 4

bп1= 9 мм

q1= 12

Найти: x1

Решение:

       1. Согласно [5] реактивное сопротивление фазы обмотки статора определяют по формуле

где лП1, лД1, лЛ1 - проводимости рассеивания соответственно пазовой и лобовой частей обмотки и по коронкам зубцов.

       2. Определяем проводимость пазового рассеивания обмотки статора при прямых пазах:

       Из опыта проектирования [5] асинхронных двигателей с некоторыми допущениями проводимость лобовой части обмотки и проводимость по коронкам зубцов можно определять как

       Тогда

Ответ: реактивное сопротивление фазы обмотки статора 0,099 Ом.

9.6. Определить допустимое значение активной длины якоря электродвигателя постоянного тока с изоляцией обмотки класса нагревостойкости  F и системой принудительного охлаждения, если его ярмо выполнено в габарите N=10 и известны параметры номинального режима работы РНОМ =350 кВт и nНОМ=640 об/мин

Дано:

класс нагревостойкости  F

система принудительного охлаждения

N=10

РНОМ =350 кВт

nНОМ=640 об/мин

Найти: la

Решение:

       1. Согласно [5] допустимое значение активной длины якоря электродвигателя постоянного тока определяется формулой

где

Da - внешний диаметр статора;

nном - номинальная частота вращения ротора;

А - линейная нагрузка обмотки якоря;

Вд∞ - расчетное значение магнитной индукции в воздушном зазоре при U∞;

бП - коэффициент полюсного перекрытия;

k01 - коэффициент распределения первой гармонической ЭДС обмотки статора;

kВ - коэффициент формы поля.

       2. Из [5] определили:

- для габарита N=10 соответствует  Da = 0,59 м;

- для заданного класса нагревостойкости F максимальное значение линейной нагрузки обмотки якоря А=65 000 А/м;

- значения:  Вд∞=0,8 Тл;  бП =0,637;  k01 =1,05;  kВ = 1,11.

       3. Приведем величины к системным значениям в СИ:

РНОМ =350 кВт = 3,5 . 105 Вт;  nНОМ=640 об/мин =32/3 об/с.

       4. Подставим полученные значения в расчетную формулу:

Ответ: la =0.2442 м

10.9. Для электрической машины с двухслойной простой волновой обмоткой, работающей в режиме двигателя, определить шаги обмотки, если известно значение номинального напряжения UHOM=850 В, число пар полюсов р=3 и номер габарита ярма машины N=10,  Рном=350 кВт

Дано:

двухслойная простая волновая обмотка

UHOM=850 В

р=3

N=10

Рном=350 кВт

Найти:

Решение:

       1. Из [5] определяем для габарита N=10 внешний диаметр статора Da = 590 мм.

       2. Определяем  ток якоря электродвигателя постоянного тока

       3. Определяем ток параллельной ветви обмотки якоря.

Для данного типа обмотки якоря число параллельных ветвей 2а =2.

Ток параллельной ветви двигателя не превышает предельно допустимых значений тока [2].

       4. Определяем число коллекторных пластин якоря при условии, что значение К должно быть целым и кратным количеству полюсов электромашины. Для выполнения условия выбираем значение напряжения между коллекторными пластинами  emax=19В

       5. Определяем число пазов якоря:

где uk - число эффективных проводников в пазу.

       Из опыта проектирования [5] для электродвигателей мощностью более 300 кВт выбирается значение  число эффективных проводников в пазу uk =4.

Тогда

       6. Определяем шаги обмотки [2],[5]

       Первый частичный шаг обмотки

где е - укорочение или удлинение шага обмотки

       Шаг по коллектору

       Второй частичный шаг

       Шаг по пазам

       Зубцовый шаг обмотки якоря (суммарная ширина паза и зубца якоря)

11.8. Рассчитать эквивалентный воздушный зазор электродвигателя, если известна его мощность РНОМ =350 кВт и номер габарита якоря N=10?

Дано:

РНОМ =350 кВт

N=10

Найти δэ

Решение:

       1. Из [5] определяем для габарита N=10 внешний диаметр статора Da = 590 мм.

       2. Определяем значение воздушного зазора под осью полюса [5]

       3. Определяем эквивалентный воздушный зазор с учетом его увеличения к краям полюса

где дкр≈2д0 =2 . 0,0081=0,0162 м

Тогда

Ответ: δэ = 0,0108 м

12.1. Чему равна размагничивающая сила реакции якоря по поперечной оси электродвигателя мощностью РНОМ =350 кВт с петлевой обмоткой якоря, который рассчитан на напряжение UНОМ=850В, если известны число пар полюсов двигателя р=3, число эффективных проводников на поверхности якоря N=484?

Дано:

РНОМ =350 кВт

UНОМ=850В

р=3

N=484

Найти Faq

Решение:

       1. Определяем размагничивающую силу якоря по поперечной оси на геометрической нейтрали [5]

где wa - число витков обмотки якоря;

  Ia - сила тока в якоре.

       2. Определяем силу тока в якоре

       3. Определяем число витков обмотки статора [5] c учетом типа обмотки (для простой петлевой обмотки: 2а =2р)

Тогда

Ответ: Faq= 461,33А

13.1. Чему равна общая длина проводника обмотки возбуждения двигателя мощностью РНОМ=350 кВт с петлевой обмоткой якоря, если известны число пар полюсов двигателя р=3 , число витков обмотки возбуждения wB=21 и длина витка катушки обмотки возбуждения lB=1,42 м? Uном=850 В

Дано:

РНОМ =350 кВт

р=3

wB=21

lB=1,42 м

Uном=850 В

Найти LB

Решение:

       1. Общая длина проводника обмотки возбуждения [5]

Ответ: LB = 178,92 м

14.2 Сколько добавочных полюсов имеет электродвигатель мощностью РНОМ =350 кВт с числом главных полюсов р=3?

Дано:

РНОМ =350 кВт

р=3

Найти рд

Решение:

       Добавочные полюса ставят между главных полюсов. Значит рд =р=3

Ответ: рд =3

15.2. Щетки какой ширины можно установить в электродвигатель

мощностью PНОМ =350 кВт c р=3 - пар полюсами при значении номинального напряжения UНОМ=850 В, если воздушный зазор на оси добавочного полюса равен δд. Якорь двигателя имеет петлевую обмотку, габарит N=10, число пазов на поверхности якоря – Z=56, число эффективных проводников Nэф=648.

Дано:

PНОМ =350 кВт

р=3

UНОМ=850 В

δд

N=10

Z=56

Nэф=648

Найти bЩ

Решение:

       1. Из [5] определяем для габарита N=10 внешний диаметр статора Da = 590 мм. Диаметр коллектора по условию его механической прочности выбираем следующим

       2. Определяем допустимую ширину щетки [5]:

где

ф - полюсное деление двигателя;

tk - коллекторное деление;

uk - число коллекторных пластин на паз;

бд =2/р≈0,63 - коэффициент полюсного перекрытия.

Для простой петлевой обмотки: 2а =2р.

       3. Определяем полюсное деление двигателя

       4. Определяем число коллекторных пластин якоря

       5. Определяем коллекторное деление

6. Определяем число коллекторных пластин на паз, округляя в большую сторону:

Тогда

Ответ: bЩ =29,7 мм

Литература:

       1. Электротехника: Учебное пособие для вузов. В 3-х книгах. Книга II. Электрические машины. Промышленная электроника. Теория автоматического управления/ Под ред. , , .- Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004.-711 с.

       2. Проектирование электрических машин./ . - М.: Энергия, 2005.

       3. Проектирование электрических машин. / - М.: Энергия, 2006.

       4. Справочник по электрическим машинам: В 2т./Под общ. ред. и .. Т.1 - М.:Энергоатомиздат, 1988.- 456 с.

       5. Сборник заданий по дисциплине "Электрические машины"М., 2013