на фронтальной плоскости проекций.
Теперь мы будем делать построения на фронтальной плоскости проекций. Продолжим f2О2 на произвольную длину за пределы О2 и проведем к f2О2 перпендикулярную прямую. Этим действием мы задали новую плоскость проекций р4, перпендикулярную к фронтальной плоскости проекций р2. Обозначим ее ось - Х2,4.
Из точек К2, М2 и N2 проведем линии, перпендикулярные оси Х2,4 (пока произвольной длины).
На линии, проведенной из точки К2, начиная от оси Х2,4, отложим отрезок a, равный расстоянию от оси Х1,2 до К1 (на горизонтальной плоскости проекций). Полученную точку обозначим К4.
На линии, проведенной из точки N2, начиная от оси Х2,4, отложим отрезок b, равный расстоянию от оси Х1,2 до N1 (на горизонтальной плоскости проекций). Полученную точку обозначим N4.
На линии, проведенной из точки М2, начиная от оси Х2,4, отложим отрезок с, равный расстоянию от оси Х1,2 до М1 (на горизонтальной плоскости проекций). Полученную точку обозначим М4.
Точки К4, N4 и М4 соединим. Если построение сделано правильно, то должна получиться прямая линия.
Если кратко раскрыть смысл выполненных построений, то он заключается в том, что мы ввели новую плоскость проекций для того, чтобы сечение, представленное треугольником К2М2N2, заняло проецирующее положение относительно новой плоскости р4 и спроецировалось в прямую линию.
При определении видимости фигур нужно мысленно представить пирамиду и секущую плоскость в пространстве и, сопоставляя горизонтальную и фронтальную проекции, определить, какая часть пирамиды закрыта плоскостью, а какая часть плоскости закрыта пирамидой.
Задача 2
Этап 4 (рис.13). Мы подошли к последнему этапу выполнения эпюра 2. В этой задаче нужно построить истинную величину сечения. Для этого нам снова нужно ввести новую плоскость проекций, пусть это будет плоскость р5. Параллельно построенной прямой К4N4М4 проведем прямую на любом расстоянии. Это будет ось Х4,5. Из точек К4, N4 и М4 проведем перпендикуляры на эту ось и продолжим их на произвольную длину.
На перпендикуляре, проведенном из точки К4, от оси Х4,5 отложим отрезок l1, равный расстоянию от оси Х2,4 до точки К2. Обозначим точку К5.
Рис. 13. Этап 4
На перпендикуляре, проведенном из точки N4, от оси Х4,5 отложим отрезок l2, равный расстоянию от оси Х2,4 до точки N2. Обозначим точку N5.
На перпендикуляре, проведенном из точки M4, от оси Х4,5 отложим отрезок l3, равный расстоянию от оси Х2,4 до точки М2. Обозначим точку М5. Соединим полученные точки К5, N5 и М5.
Д К5N5М5 – является натуральной величиной сечения пирамиды SАВС, полученного при пересечении ее секущей плоскостью, представленной двумя пересекающимися в точке О прямыми, одна из которых является фронталью (f), а другая горизонталью (h).
ЭПЮР №2
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ
(пример 2)
Содержание эпюра. Даны пирамида и плоскость, заданная следами, требуется:
задача 1 – построить линию пересечения пирамиды с плоскостью и определить видимость фигур;
задача 2 – определить истинную величину сечения. Образец выполнения эпюра №2 представлен на рисунке 18.
ПОЯСНЕНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА 2
(нахождение истинной величины сечения способом замены плоскостей проекций)
Задача 1
В первой задаче данного примера требуется построить линию пересечения пирамиды с плоскостью, заданной следами, а также определить видимость пирамиды относительно секущей плоскости, а также секущей плоскости относительно пирамиды.
Этап 1 (рис.15). Решение задачи начнем на горизонтальной плоскости проекций. Здесь к горизонтальному следу заданной плоскости (в1) проведем (в произвольной точке) линию, перпендикулярную этому горизонтальному следу. Эта линия будет осью новой плоскости проекций р4, обозначим ее Х1,4. Теперь опустим перпендикуляры из точек А1, В1, С1 и S1 на ось Х1,4. Получим точки В4, А4, С4 и О4. Это точки основания пирамиды в новой плоскости проекций. У пирамиды есть вершина – S, которую мы еще не построили. Это можно сделать следующим образом: от точки О4 продолжим перпендикуляр вниз и на нем отложим отрезок h, равный расстоянию от S2O2 на фронтальной плоскости проекций.
Рис. 15. Этап 1
Соединив точки А4, В4, С4 и S4, получим проекцию пирамиды во введенной плоскости р4. Теперь нужно построить в этой плоскости след секущей плоскости. Для этого на фронтальном следе в2 в любом месте ставим точку и обозначаем ее 12. Опускаем перпендикуляр из точки 12 на ось Х1,2 и получаем точку 22. Из точки 22 параллельно горизонтальному следу в1 проводим прямую до пересечения с осью Х1,4. Точку пересечения обозначим 24. Продолжим прямую 2224 за границу точки 24 на произвольную величину. На этой прямой отложим расстояние 2414, равное отрезку 1222, взятого с фронтальной плоскости проекций. Точку 14 соединим с точкой пересечения горизонтального следа в1 и осью плоскости проекций Х1,4.
Этим построением мы перевели секущую плоскость в в проецирующее положение, которое дает нам новые возможности в последующем построении сечения.
Рис. 16. Этап 2
Этап 2 (рис.16). Проецирующее положение секущей плоскости в4 дало нам возможность определить точки пересечения секущей плоскости и пирамиды. Это точки К4 и М4. Перенесем их проекции на горизонтальную плоскость проекций, используя проекционные связи (эти линии параллельны горизонтальному следу секущей плоскости – в1). На ребре S1C1 найдем точку К1, а на ребре А1S1 – точку М1. Еще две точки сечения (N2 и D2) мы найдем на горизонтальном следе секущей плоскости в1. Это точки ее пересечения с основанием пирамиды (со сторонами А1В1 и В1С1).
Соединив точки N1, M1, K1и D1, мы получим искомое сечение на горизонтальной плоскости проекций.
Найдем теперь точки этого сечения на фронтальной плоскости проекций. Для этого, опять используя проекционные связи, перенесем полученные точки на соответствующие им ребра во фронтальной проекции. Обозначим точки N2, M2, K2, D2 и соединим их отрезками.
Для определения видимости фигур нужно представить их в пространстве и, используя логику, можно прийти к выводу, что верхняя часть пирамиды закрывает секущую плоскость, мы ее не видим, по той же причине нам не видна сторона сечения М2К2.
Задача 2
На завершающем этапе задания необходимо построить натуральную величину найденного сечения. Для этого снова введем новую плоскость проекций.
Этап 3 (рис.17). Для того, чтобы ввести новую плоскость проекций, параллельно следу в4 на произвольном расстоянии от него, проведем прямую линию – это будет ось новой плоскости проекций, обозначим ее Х4,5. Из точек М4, К4, N4 и D4 (точки N4 и D4 мы перенесли с горизонтальной проекции на ось Х1,4 и они совпали в одной точке) опустили перпендикуляры на ось Х4,5 и продолжили их на произвольную длину. На этих перпендикулярах (от оси Х4,5) отложили отрезки, равные расстояниям от оси Х1,4 до соответствующим им проекциям точек на горизонтальной плоскости проекций. Например, расстояние a – это расстояние от оси Х1,4 до точки К1, расстояние b – от оси Х1,4 до точки D1, расстояние c – от оси Х1,4 до точки N1, расстояние d – от оси Х1,4 до точки М1.
Рис. 17. Этап 3
