Тема 1 Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей
п. 1.2 Непосредственное вычисление вероятности
(решить не менее 5 задач)
Задание выдано:
1 поток –25.02.2016г.
2 поток - 15.02.2016г.
1 В лифт 9-этажного дома вошли 4 человека. Каждый из них независимо друг от друга может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Какова вероятность того, что все вышли: а) на разных этажах; б) на одном этаже; в) на 5 этаже?
2 Из колоды карт (их 36) вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены 2 туза и 3 шестерки?
3 Семы человек рассаживаются наудачу на скамейке. Какова вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом?
4 На 5 карточках разрезной азбуки изображены буквы Е, Е, Л, П, П. ребенок случайным образом выкладывает их в ряд. Какова вероятность того, что у него получится слово ПЕПЕЛ?
5 Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 50. Найти вероятность того, что среди 3-х наугад выбранных вопросов студент знает: а) все вопросы; б) два вопроса?
6 В барабане револьвера 7 гнезд, из них в 5 заложены патроны. Барабан приводится во вращение, потом нажимается спусковой курок. Какова вероятность того, что, повторив такой опыт 2 раза подряд: а) оба раза не выстрелит; б) оба раза револьвер выстрелит?
7 Для проведения соревнования 10 команд, среди которых 3 лидера, путем жеребьевки распределяются на 2 группы по 5 команд в каждой. Какова вероятность того, что 2 лидера попадут в одну группу, 1 лидер – в другую?
8 Из колоды карт (их 36) наугад вынимают 2 карты. Найти вероятность, что среди них окажется хотя бы одна «дама».
п. 1.3 Действия над событиями
(решить все задачи)
Задание выдано:
1 поток –25.02.2016г.
2 поток - 15.02.2016г.
1 Пусть А, В и С – три произвольных события. Выразить через них следующие события: а) произошли все три события; б) произошло только событие С; в) произошло хотя бы одно из событий; г) ни одного события не произошло; д) произошли А и В, но С не произошло; е) произошло одно из этих событий; ж) произошло не более двух событий.
2 Пусть событие А состоит в попадании точки в малый круг, а событие В – в большой круг. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна следующие события: а) А+В; б) АВ; в) А-В; г) В-А; д) В.
3 Производится три выстрела по мишени. Рассматриваются события: A1 - попадание в цель первым выстрелом; А2 - попадание в цель вторым выстрелом; A3 - попадание в цель третьим выстрелом. Определить, каким событиям равносильны следующие события:
п. 1.1 Формулы комбинаторики
(решить не менее 8 задач)
Задание выдано:
1 поток –25.02.2016г.
2 поток - 15.02.2016г.
1 Сколько различных «слов», состоящих из тех букв, можно образовать из букв слова БУРАН? А если «слова» содержат не менее трех букв?
2 Сколькими способами можно выбрать цветок из корзины, в которой имеется 12 гвоздик, 15 роз и 7 хризантем?
3 Группа студентов изучает 10 различных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий в понедельник, если в этот день должно быть 4 разных занятия?
4 Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Сколькими способами это можно сделать?
5 Сколько можно составить четырехзначных чисел так, чтобы любые две соседние цифры были различны?
6 В электричке 12 вагонов. Сколько существует способов размещения 4 пассажиров, если в одном вагоне должно быть не более одного пассажира?
7 Сколькими способами 3 награды могут быть распределены между 10 участниками соревнования?
8 Из 4 первокурсников, 5 второкурсников и 6 третьекурсников надо выбрать 3 студента на конференцию. Сколькими способами можно осуществить этот выбор, если среди выбранных должны быть студенты разных курсов?
9 Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, чтобы определенные три книги стояли рядом? Не рядом?
10 Сколькими способами можно рассадить 5 человек за круглым столом? (Рассматривается только расположение сидящих относительно друг друга).
11 10 студентов, среди которых С. Федин и А. Шилов, случайным образом занимают очередь в библиотеку. Сколько имеется вариантов расстановки студентов, когда между Фединым и Шиловым окажутся 6 студентов?
12 У одного школьника имеется 7 различных книг для обмена, а у другого – 16. Сколькими способами они могут осуществить обмен: книга на книгу? Две книги на две книги?
13 В урне 12 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 5 шаров, чтобы среди них было: а) 5 черных; б) 3 белых и 2 черных?
14 Сколькими способами можно распределить 15 выпускников по трем районам, если в одном из них имеется 8, в другом – 5 и в третьем – 2 вакантных места?
15 Известно, что 7 студентов сдали экзамен по теории вероятностей на хорошо и отлично. Сколькими способами могли быть поставлены им оценки?
16 Игральная кость бросается 3 раза. Сколько существует вариантов выпадения очков в данном опыте? Напишите некоторые из них.
17Сколькими способами можно распределить 6 различных подарков между четырьмя ребятишками?
18 Сколькими способами можно составить набор из 6 пирожных, если имеется 4 сорта пирожных?
19 Группа учащихся из 8 человек отправляется в путешествие по Крыму. Сколькими способами можно составить группу из учащихся 5-7 классов?
20 Сколькими способами можно распределить 4 книги на трех полках книжного шкафа? Найти число способов расстановки книг на полках, если порядок их расположения на полке имеет значение.
21 Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы в слове: а) ГОРА; б) ИНСТИТУТ?
22 Сколько существует способов размещения 9 человек в двухместный, трехместный и четырехместный номера гостиницы?
23 Сколькими способами можно распределить 16 видов товаров по трем магазинам, если в 1-й магазин надо доставить 9, во 2-й – 4, а в третий – 3 вида товаров?
Тема 2 Повторные независимые испытания
Задание выдано:
1 поток –25.02.2016г.
2 поток - 29.02.2016г.
Литература: Гмурман, к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: учебное пособие для прикладного бакалавриата / . - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Юрайт, 2015. - 404 с.
п. 2.1 Следствия интегральной теоремы Муавра-Лапласа
Решить задачи: № 000, 134, 138, 141, 144
п. 2.2 Наивероятнейшее число наступлений события
Решить задачи: 146, 148, 151, 154, 156, 158
п. 2.3 Производящая функция вероятностей
Решить задачи: 162, 163
