Банк задач для поэлементного контроля знаний по теме «Векторы»
(8 класс)
В четырехугольнике АВСD
О – точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АD в точках М и N соответственно. Среди векторов 
найдите: а) коллинеарные векторы;
б) сонаправленные векторы;
в) противоположные векторы;
г) равные векторы;
д) векторы, имеющие равные длины.
2. К А Е
Р B F PKEF – параллелограмм. А и В – середины КЕ и PF соответственно. Запишите:
а) все векторы, изображенные на рисунке;
б) Почему 
?
в)Почему 
?
г) Равны ли векторы 
и 
?
Д) Равны ли векторы 
по абсолютной величине?
3. Задача на построение. а) постройте ненулевой вектор с началом в точке О, коллинеарный вектору 
; б) сонаправленный с вектором 
; в) противоположно направленный вектору 
г) отложите от точки О вектор, равный вектору 
.
4. Стороны прямоугольника ABCD равны 3 дм и 4 дм. Найдите длину вектора 
.
5. В ромбе АВСD 
. От вершин А и В отложены векторы 
равные 
соответственно. Найдите длину вектора 
.
6. Точка М лежит внутри треугольника АВС. От этой точки отложены векторы 
равные векторам 
соответственно. Докажите, что 
- параллелограмм.
7. Диаметр АС и хорда АВ образуют угол в 30
. А радиус окружности равен 7 см. Внутри данной окружности выбрана точка К и от нее отложены векторы 
, равные 
соответственно. Найдите длину вектора 
.
8. Используя правило треугольника, найдите сумму векторов:
а) 
б) 
; в) 
г) 
.
9. Используя правило треугольника, постройте 
и 
Определите вид четырехугольника ОАВС.
10. Докажите, что если при параллельном переносе, переводящем точку А в точку В, точка С переходит в точку K, то векторы 
равны.
11. Даны параллелограмм АВСD и точка О. Докажите, что 
12. Даны произвольные точки А, В, С, D, E. Докажите, что 
= 
13. Среди данных сумм найдите равные: 
; 
; 
; 
; 
; 
.
14. В С В трапеции АВСD, AD 
BC. 
А H D
см, АВ = 3 см. Найдите |
|.
15. В трапеции ВСЕН, ВН = 2СЕ, точка о – середина ВН. Какие векторы с концом и началом в отмеченных точках являются противоположными вектору 
.
Е С
Н О В
16. В трапеции АВСD, AD ǁBC, 
ͦ , AD = 6м, АВ = 3 м.
Найдите 
|
|.
17. В равнобедренном треугольнике АВС точка 
- середина основания АС.
а) Упростите выражение 
;
б) Найдите |
|, если АВ = 10см, 
.
18. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей.
а) Упростите выражение 
;
б) Найдите |
|, если АВ = 10 см, ВС = 12 см, а перпендикуляр, опущенный из вершины В на диагональ ВС равен 8 см.
19. Начертите неколлинеарные векторы 
Постройте векторы 
20. В равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание равно боковой стороне, большее основание АD равно 20см, 
Найдите |
|.
21. Отрезок АМ – медиана треугольника АВС. Выразите векторы 
через векторы 
22. Начертите вектор 
и вектор 
так, что:
а) 
, |
| = 3
|
|;
б) 
, |
| = 
|
|.
23. Отложите от точки О векторы 
, 
, 
.
24. В С АВСD – трапеция. 
, 
,
О 
. Выразить через 
и 
A 
D векторы 
.
25. В параллелограмме ABCE на стороне ВС взята точка Р так, что
ВР: РС = 3: 1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы 
и 
через векторы 
и 
.
26. В параллелограмме ABCD на стороне АВ и диагонали АС взяты точки Е и К соответственно так, что АЕ : ЕВ = 3 : 2, АК : КС = 5 : 2. Выразите векторы 
через векторы 
и 
27. В трапеции ABCD AB ǁ CD, AB = 3 CD. Выразите через векторы 
и 
векторы 
и 
где М – середина ВС, а N – точка на стороне АВ, такая, что 
AN : ND = 2 : 3.
28. Даны четырехугольник ABCD произвольная точка О. Известно, что 
, 
Найдите остальные углы этого четырехугольника.
29. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки М и Н так, что АМ = 4ВМ, СН = 4ВН. Докажите, что МН ǁ АС и МН : АС = 1,5.
30. На окружности с центром О постройте такие точки а, в, с, что:
а) 
;
б) 
; в) |
|=|
|.
Итоговая тематическая контрольная работа по теме «Векторы».
Начертите два неколлинеарных вектора
и 
. Постройте векторы, равные: а) 
; б) 
Дан параллелограмм АВСD. Найдите сумму векторов: а) 
и 
; б) 
и 
; в) 
и 
. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС. О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы 
, 
через векторы 
и 
. В трапеции АВСD ВС : AD = 1 : 2, Е – середина боковой стороны СВ, точка М лежит на АЕ так, что АМ : МЕ = 4 : 1. Используя векторы, докажите, что точка М лежит на диагонали ВD. В равнобедренной трапеции один из углов равен 
, боковая сторона равна 8см, а меньшее основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.
