«Дифференциальное уравнение для потенциала на оси симметрии кругового тора»
,
УдГУ, г. Ижевск,
Круговой тор образуется вращением вспомогательной окружности радиуса 
вокруг оси 
. Эта фигура с красивой пространственной симметрией обладает интересными, но до сих пор малоизученными гравитационными свойствами, ввиду математической сложности этой задачи. Ранее прямым методом был найден потенциал однородного тора на оси симметрии. В интегральном виде он записывается так:
В данной работе будет рассмотрена задача вывода дифференциального уравненияля потенциала тора на оси симметрии.
Вывод дифференциального уравнения для потенциала тора на оси симметрии.
Вводим вспомогательное обозначение
.
Получается связь
Дифференцируем 
Избавимся от Sґ
Применяем линейный оператор
:
После сокращения на 
и умножения на 
получаем:
Проверяем по представлению 
степенным рядом
Произведем замену переменных
Введем вспомогательную функцию N(l)
После подстановки в уравнение имеем
Сократим на 
или
.
Перейдем от 
к переменной 
После всех преобразований, получаем
.
