Задание

7467. Два шарика массами m = 100 г и 2m прикреплены к пружинам жесткостями k = 10 Н/м и 8k соответственно и надеты

на гладкий горизонтальный стержень. Свободные концы пружин заделаны в неподвижные стенки так, что в положении равновесия пружины не деформированы, а шарики касаются друг друга (см. рисунок). Шарик массой т отводят влево на небольшое расстояние и отпускают без начальной скорости. Найти время т между первым и вторым соударениями шариков, считая их абсолютно - упругими.

Дано:

Найти:

Решение. Пусть скорость шарика массой т перед ударом равна v0. Из законов сохранения импульса и энергии при упругом столкновении шариков вытекают равенства:

Отсюда скорости шариков массами m и 2m, соответственно,

направив координатную ось OX вправо и совместив начало координат с положением равновесия, для координат шариков имеем:

где A1 и A2 - амплитуды колебаний шариков,

- круговые частоты колебаний. Скорости колеблющихся шариков определяются по формулам:

Полагая в этих формулах t = 0 и используя значения скоростей v1 и v2, получаем, что

Отсюда следует, что

Второе столкновение шариков произойдет в момент, когда x1=x2.

Имеем:

или

Отсюда

Тогда

Ответ.