Тема: «Объем пирамиды».

Цели урока:

Образовательные: продолжить формировать умения и навыки в решении задач.

Развивающие: развивать логическое, образно-пространственное мышление учащихся, умения действовать по алгоритму, составлять алгоритм действий..

Воспитательные:  воспитывать познавательную активность, самостоятельность, культуру графического труда.

Тип урока: урок-практикум

Вид урока: смешанный.

Прогнозируемый результат:

знать формулы для нахождения площади плоских фигур, объема пирамиды,

уметь применять при решении задач.

Оборудование урока.

Программное обеспечение: 1. «Пирамида» (электронное приложение);

                                2. Microsoft Power Point;

  3. Microsoft Word;

  4. раздаточный материал;

Техническое обеспечение: интерактивная доска Activ Board.

План урока.


Организационный момент. Постановка цели урока. Актуализация знаний. Решение задач. Самостоятельная работа. Домашнее задание. Найти ошибку. Подведение итогов.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку. Приветствие учителя.

II. Постановка цели урока.

Систематизация знаний учащихся, применение при решении задач.

III. Актуализация знаний.

Дифференцированная работа в группах.

А) заполнить закрытые рамки. Каждая группа получает  задание, затем обмениваются и проверяют, используя ключ.

Фронтальная работа.

В) закончить определение перетаскиванием правильного продолжения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Вопросы.

1.Объем любой пирамиды равен…

2.Пирамида правильная…

3.Боковыми гранями пирамиды …

4.Апофемой называется…

5.Тетраэдр…

Ответы.

а) одной трети произведения площади ее основания на высоту.

б) половине произведения периметра основания на апофему.

в) если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с  центром основания, является высотой.

г) многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn  и n треугольников.

д) являются треугольники.

е) являются трапеции.

ж) высота боковой грани пирамиды.

з) высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

и) треугольная пирамида.

к) пирамида, гранями которой являются правильные треугольники.

Ключ: 1-а; 2-в; 3-д; 4-з; 5-к.

С)  используя чертеж правильной пирамиды, выделить на нем указанный элемент:

а) высоту пирамиды -

б) высоту боковой грани -

в) угол между боковой гранью и основанием -

г) угол между боковым ребром и основанием -

д) угол между апофемой и высотой -

е) радиус окружности, описанной около основания -

ж) радиус окружности, вписанной в основание -

D) В заданиях  ЕНТ часто встречаются задачи, в которых ученик должен определить, куда проектируется вершина пирамиды, поэтому необходимо повторять:

1) В каких случаях высота пирамиды пройдет через центр вписанной окружности?

-Если все двугранные углы при основании пирамиды равны.

-Если все высоты боковых граней равны.

-Если все высоты боковых граней составляют равные углы с высотой пирамиды.

-Если пирамида правильная.

2) В каких случаях высота пирамиды пройдет через центр описанной окружности?

-Если все боковые ребра равны.

-Если все боковые ребра составляют равные углы с плоскостью основания. 

-Если все боковые ребра составляют равные углы с высотой пирамиды.

-Если пирамида правильная.

Вывод: знают теоретический материал для нахождения объема пирамиды.

IV. Закрепление - решение задач.

Фронтальная работа.

Задача №1.

Ученик для решения задачи использует готовый чертеж из библиотеки ресурсов.

Найти объем пирамиды с высотой h: h=2,2м, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=20см, ВС=13,5см, ∠АВС=300.

Решение. V=;  ;  V=.

Ответ:.

Задача №2.

Ученик достраивает четырехугольную пирамиду из библиотеки ресурсов.

Основанием пирамиды служит ромб со стороной 6см и острым углом 600. Двугранные углы при основании пирамиды по 450. Найти объем пирамиды. 

Решение. V=;  Socн=6⋅6⋅sin600=см2,  r=a/2=3cм, ΔKOT(∠КТО=450): h=OT=r=ОА= 3см, V=1/3⋅ ⋅3Δ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

Δ