Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Курс состоит из лекций и практических занятий. Соотношение часов между ними следующее:
– в первом семестр – 2 часа лекций и 2 часа практических занятий в неделю,
– во втором семестре – 2 часа лекций и 2 часа практических занятий в неделю.
В каждом семестре проводятся проверочная работа и две контрольные работы, результаты которых входят в балльно-рейтинговую систему оценки знаний. Каждая контрольная работа занимает целое практическое занятие (2 часа). Рекомендуемое время проведения контрольных работ – 7-я и 14-я недели семестра, проверочной работы – начало семестра.
Особенность курса заключается в его практической направленности: за каждым понятием, теоретическим положением, теоремой и т. д. стоит определенный набор задач, умение решать которые является основным показателем успешного освоения курса.
Ниже приведены примеры тестовых заданий, которые могут быть использованы при составлении вариантов контрольных работ, для опроса или экзамена.
Две прямые в пространстве
x = 1 + 2t, y = 7 + t, z = 3 + 4t;
x = 6 + 3t, y = –1 – 2t, z = –4 + t
а) лежат в одной плоскости,
б) скрещиваются.
Уравнение
5x2 + 4xy + 8y2 – 32x – 56y + 80 = 0
на плоскости задаёт
а) эллипс,
б) гиперболу,
в) параболу,
г) пару пересекающихся прямых,
д) пару параллельных прямых.
Уравнение
8x2 + 6xy – 26x – 12y + 11 = 0
на плоскости задаёт
а) эллипс,
б) гиперболу,
в) параболу,
г) пару пересекающихся прямых,
д) пару параллельных прямых.
Уравнение
9x2 + 24xy + 16y2 – 230x + 110y - 475 = 0
на плоскости задаёт
а) эллипс,
б) гиперболу,
в) параболу,
г) пару пересекающихся прямых,
д) пару параллельных прямых.
Уравнение
4x2 + 16xy + 15y2 – 8x – 22y - 5 = 0
на плоскости задаёт
а) эллипс,
б) гиперболу,
в) параболу,
г) пару пересекающихся прямых,
д) пару параллельных прямых.
Уравнение
4x2 + 4xy + y2 + 16x + 8y + 15 = 0
на плоскости задаёт
а) эллипс,
б) гиперболу,
в) параболу,
г) пару пересекающихся прямых,
д) пару параллельных прямых.
Уравнение
7x2 + 6y2 + 5z2 – 4xy – 4yz - 6x - 24y + 18z + 30 = 0
в пространстве задаёт
а) эллипсоид,
б) гиперболический параболоид,
в) эллиптический цилиндр,
г) пару пересекающихся плоскостей.
Уравнение
2x2 + y2 + 2z2 – 2xy + 2yz + 4x + 4z = 0
в пространстве задаёт
а) эллипсоид,
б) гиперболический параболоид,
в) эллиптический цилиндр,
г) пару пересекающихся плоскостей.
Уравнение
y2 + 2xy + 4xz + 2yz - 4x - 2y = 0
в пространстве задаёт
а) эллипсоид,
б) гиперболический параболоид,
в) эллиптический цилиндр,
г) пару пересекающихся плоскостей.
Уравнение
4x2+4y2-8z2–10xy+4xz+4yz-16x-16y+10z-2=0
в пространстве задаёт
а) эллипсоид,
б) гиперболический параболоид,
в) эллиптический цилиндр,
г) пару пересекающихся плоскостей.
11. Композиция двух симметрий плоскости относительно непараллельных осей есть
а) симметрия,
б) вращение,
в) параллельный перенос,
г) скользящая симметрия.
12. Композиция двух симметрий плоскости относительно параллельных осей есть
а) симметрия,
б) вращение,
в) параллельный перенос,
г) скользящая симметрия.
13. Какие из перечисленных ниже аффинных преобразований плоскости являются ортогональными? Система координат прямоугольная.
а) x’ = x – y,
y’ = x + y;
б) x’ = (√2/√5)x + (√3/√5)y + 1,
y’ = -(√3/√5)x + (√2/√5)y – (1/√5);
в) x’ = (2/√5)x + (1/√5)y - 2,
y’ = (1/√5)x + (2/√5)y – 7;
г) x’ = -(5/13)x + (12/13)y,
y’ = (12/13)x + (5/13)y;
14. Какие из перечисленных ниже аффинных преобразований плоскости являются преобразованиями подобия? Система координат прямоугольная.
а) x’ = 2x – 7y,
y’ = 7x + 2y - 19;
б) x’ = 2x - 3y,
y’ = 3x + 4y;
в) x’ = 10x + y,
y’ = x - 10y;
г) x’ = x + 5y + 2,
y’ = 5x – 2y + 4;
15. Какие из перечисленных ниже аффинных преобразований плоскости являются композициями сжатий (растяжений) к двум взаимно перпендикулярным прямым? Система координат прямоугольная.
а) x’ = 2x – y + 1,
y’ = - x + 3y - 7;
б) x’ = x - y,
y’ = x + y;
в) x’ = -8x + 10y,
y’ = 10x - 8y - 11;
г) x’ = (5/4)x – (3/4)y + (1/2),
y’ = -(3/4)x + (5/4)y + (1/2);
16. Аффинное преобразование плоскости
x’ = (√3/2)x – (1/2)y + (1/2),
y’ = -(1/2)x + (√3/2)y
является
а) ортогональным преобразованием,
б) преобразованием подобия,
в) композицией сжатий (растяжений) к двум взаимно перпендикулярным прямым.
Система координат прямоугольная.
17. Ортогональное преобразование плоскости
x’ = (4/5)x – (3/5)y + 10,
y’ = (3/5)x + (4/5)y + 8
представляет собой
а) симметрию,
б) скользящую симметрию,
в) вращение.
Система координат прямоугольная.
18. Ортогональное преобразование плоскости
x’ = (4/5)x + (3/5)y + 10,
y’ = (3/5)x - (4/5)y + 8
представляет собой
а) симметрию,
б) скользящую симметрию,
в) вращение.
Система координат прямоугольная.
19. Ортогональное преобразование плоскости
x’ = (4/5)x + (3/5)y + 10,
y’ = (3/5)x - (4/5)y - 30
представляет собой
а) симметрию,
б) скользящую симметрию,
в) вращение.
Система координат прямоугольная.
20. Ортогональное преобразование пространства
x’ = -(4/9)x - (1/9)y – (8/9)z + 14,
y’ = -(7/9)x - (4/9)y + (4/9)z + 2,
z’ = (4/9)x - (8/9)y - (1/9)z – 5
представляет собой
а) винтовое движение,
б) вращение,
в) симметрию,
г) скользящую симметрию,
д) вращение с переворотом.
Система координат прямоугольная.
21. Ортогональное преобразование пространства
x’ = (6/7)x - (2/7)y – (3/7)z + 7,
y’ = -(2/7)x + (3/7)y - (6/7)z + 14,
z’ = -(3/7)x - (6/7)y - (2/7)z – 7
представляет собой
а) винтовое движение,
б) вращение,
в) симметрию,
г) скользящую симметрию,
д) вращение с переворотом.
Система координат прямоугольная.
22. Ортогональное преобразование пространства
x’ = (11/15)x + (2/15)y + (2/3)z + 7,
y’ = (2/15)x + (14/15)y - (1/3)z + 4,
z’ = -(2/3)x + (1/3)y + (2/3)z + 6
представляет собой
а) винтовое движение,
б) вращение,
в) симметрию,
г) скользящую симметрию,
д) вращение с переворотом.
Система координат прямоугольная.
а) лз1 = о1 + 2о2, лз2 = 3о1 + о2;
б) лз1 = 3о1 - о2, лз2 = 2о1 - о2;
в) лз1 = -5о1 + 2о2, лз2 = 3о1 + 5о2.
