4.12. Технологическая карта – инструкция по выполнению лабораторной работы
Исследование разветвленной цепи переменного тока с активным сопротивлением и емкостью.
Цель работы: Опытным путем проверить основные свойства разветвленной цепи переменного тока с активным и емкостным сопротивлением.
2.11. Синусоидальный ток в емкости
Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q, пропорциональный напряжению на конденсаторе uC (рис. 2.21): |
Рис. 2.21. Обозначение конденсатора |
q = CuC.. (2.19)
Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность: 
. Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками.
Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по закону
uC = UCm sin (ω t+ψ ). (2.20)
При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т. е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:
. (2.21)
Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т. е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле
BC = ω C = 2π fC.
Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением:
.
Подставляя в (2.21) приложенное к конденсатору напряжение из (2.20), получаем
(2.22)
где Im = ω CUCm = BcUCm.
Действующее значение тока
I = ω CUC = BCUC,
Отсюда 
.
Последние три уравнения представляют разные формы записи закона Ома для конденсатора. Запишем их в символической форме. На основании (2.20) и (2.22):
,
,
или 
.
Отсюда 
.
Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше уравнениям, показана на рис. 2.22.
Угол наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях (2.20) и (2.22). Так как при определении напряжения 
мы умножаем 
на –j, то вектор 
оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90° в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла φ на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.
Рис. 2.22. Векторная диаграмма напряжения и тока в емкости
Пример 2.6. Напряжение на конденсаторе uC = 100sin (1000t –30° ). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.
Р е ш е н и е. Определяем емкостное сопротивление:
Ом.
Амплитуда тока 
A.
Так как 
, а 
и 
, то начальная фаза тока
.
Таким образом, 
.
При возрастании частоты вдвое емкостное сопротивление уменьшается также вдвое: 
Ом.
Амплитуда тока при этом увеличивается:
A.
Так как угол сдвига фаз не меняется, то мгновенное значение тока будет равно
А.
Приборы и оборудование:
1. Лабораторный трансформатор ЛАТР.
Амперметр Э59 2,5 – 5 А. Вольтметр АСТВ 0 – 150 В. Ваттметр Д539 5 А, 150 В. Батарея конденсаторов 58 мкф. Реостат РПШ 30 Ом, 5 А. Ключ двойной.Схема опыта: Рис.1.
Порядок работы
1. Собрать электрическую цепь по схеме (Рис. 1) и предъявить ее на проверку руководителю.
Для двух значений емкости измерить общий ток и мощность при замкнутых ключах S1 и S2. По полученным данным вычислить:Коэффициент мощности Cos ц =
;
Полную мощность S = U·I, ВА;
sin ц = 
;
Реактивная мощность Q = U · I sin ц, ВАр.
Результаты измерений и расчетов записать в таблицу 1:
Таблица 1 Результаты измерений и вычислений
С | Измерить | Вычислить | |||||
U В | I А | Р Вт | Iа | Iс | Q | S ВА | Cosц |
58 мкф | |||||||
32 мкф |
При неизменном напряжении и двух значениях емкости измерить токи ветвей, включая поочередно ключи S1 и S2.
Результаты измерений записать в таблицу.
Используя основные данные построить в масштабе векторные диаграммы (U, Iа, Iс I) для двух значений емкости.Проверить соотношение I = 
.
- Какую цепь можно назвать разветвленной? Какую принципиальную ошибку можно сделать при определении тока до разветвления? Как изменяется ток до разветвления при изменении емкости?
