Высота ромба, проведенного из вершины его тупого угла, делит сторону ромба в отношении 1 : 2, считая от вершины его острого угла. Какую часть площади ромба составляет площадь вписанного в него круга?
Дан ромб АВСD. Окружность, описанная около треугольника ABD, пересекает большую диагональ ромба АС в точке Е. Найдите СЕ, если АВ = 8
, ВD = 16. Определите сторону ромба, если окружность, проведенная через вершины обоих его тупых углов и одного из острых углов, делит большую диагональ на части 1,4 и 5.
В окружность вписан четырехугольник АВСD, длины сторон которого относятся как 3 : 4 : 5 : 6. Найдите отношение длин его диагоналей.
В прямоугольную трапецию вписана окружность. Расстояния от центра окружности до концов боковой стороны трапеции равны 6 и 8. Найдите площадь трапеции.
Трапеция вписана в окружность радиуса 5, большее основание трапеции является диаметром окружности. Найдите площадь трапеции, если косинус угла при основании равен
. Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности. Найдите радиус окружности, если средняя линия трапеции равна 8, а ее площадь равна 32.
В окружность радиуса 7 вписан четырехугольник АВСD. Известно, что АВ = ВС, ∠ АDС = 120°, площадь треугольника ВСD в 2 раза меньше площади треугольника АВD. Найдите все стороны четырехугольника АВСD.
