Векторы (основные понятия)

Четверть	3
Предмет	геометрия
Класс	9

Обязательный минимум 

Длина окружности C =

площадь круга S = , (круга)

Векторы (основные понятия)

1.Вектором называется отрезок, для которого указаны начало и конец.

2. Коллинеарными называются векторы, лежащие на одной прямой либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы бывают сонаправленными и противоположно направленными.

3. Векторы называются равными, если они сонаправлены,  и их длины равны.

4. Векторы называются противоположными, если они противоположно направлены, и их длины равны.

Правила действий с векторами.

Сложение
Правило треугольника	Правило параллелограмма
Векторы откладываются последовательно.         O  Суммой векторов является вектор, идущий из начала первого слагаемого в конец последнего слагаемого.	Векторы откладываются от одной точки.         О    Суммой является вектор, идущий из этой точки и задаваемый диагональю параллелограмма, построенного на векторах-слагаемых
Вычитание
Векторы откладываются последовательно.           Разностью векторов   О    является вектор, идущий   из начала вектора-уменьшаемого в конец вектора, противоположного вектору-вычитаемому.	Векторы откладываются от одной точки           Разностью векторов является вектор, идущий из конца вектора-вычитаемого в конец вектора-уменьшаемого.

Повторение курса геометрии 7 - 9

Формулы площадей

Треугольник.  Площадь треугольника  равна  половине произведения его основания на высоту.

  ;

  , где a и b-  стороны, - угол между ними;

  , где Р – периметр, r – радиус вписанной окружности

Параллелограмм.  Площадь параллелограмма равна произведению его основания  на высоту.

  ;

  , где a и b -  смежные стороны, б – угол между ними

Трапеция. Площадь трапеции равна произведению полсуммы ее оснований  на высоту. 

Обязательный минимум 

Четверть	3
Предмет	алгебра
Класс	9

ПРОГРЕССИИ

Формулы Прогрессия	Рекуррентная формула	Формула n-го члена	Формула суммы n первых членов
Арифметическая	d – разность прогрессии d =
Геометрическая	q – знаменатель прогрессии

Повторение курса алгебры 7 - 9

Решение квадратного уравнения , где  a

Дискриминант квадратного уравнения  D = ;     
  Зависимость количества корней квадратного уравнения от дискриминанта

D > 0	D = 0	D < 0
Два различных действительных корня	Один (два равных) действительный корень	Нет действительных корней

Разложение квадратного трехчлена на множители: , где - корни квадратного трехчлена

Функция y =   и ее график

График функции y =   - парабола. Абсцисса  вершины параболы находится по формуле:   Если a > 0, то «ветви» параболы направлены вверх; если a < 0, то «ветви»  параболы направлены вниз.  с – ордината точки пересечения параболы с осью ОУ.

Алгоритм построения графика функции y =

1) Найти координаты вершины параболы:  , . 2) Найти координаты точек пересечения графика с осью ОХ (нули функции). Для этого решить уравнение у = 0,

т. е. = 0. 3) Найти координаты точки пересечения графика с осью ОУ: (0; с).

4) Найти координаты дополнительной точки. 5) Построить найденные пять точек и провести через них параболу.