Работа №1

  Работа №1

1. Исследуйте функцию   и постройте ее график. План исследования.

1. Область определения функции; 2. Четность (нечетность). 3. Точки пересечения с осями координат; 4. Промежутки знакопостоянства функции; 5. Производная функции:

а) Промежутки монотонности функции ;б) Точки максимума и минимума функции ;в) Экстремум функции.

6. Промежутки выпуклости графика функции. Точки перегиба.

7. Множество значений функции;

8. Сколько решений имеет уравнение в зависимости от а?

2.  Решите уравнение и укажите: а) наименьший положительный корень; б) наибольший отрицательный корень; в) корни, лежащие в промежутке  .

3. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСК с вершиной М длина диагонали основания равна длине бокового ребра  и равна 6. Найдите: а) угол наклона бокового ребра к плоскости основания; б) площадь боковой поверхности;  в) двугранный угол при боковом ребре; г) расстояние от центра основания до боковой грани;  д) найдите площадь сечения, проходящего через вершину основания С, перпендикулярно  к АМ.

4.  Найдите все значения параметра а, при которых уравнение не имеет корней?

  Работа №2

1. Исследуйте функцию   и постройте ее график. План исследования.

1. Область определения функции; 2. Четность (нечетность). 3. Точки пересечения с осями координат; 4. Промежутки знакопостоянства функции; 5. Производная функции:

а) Промежутки монотонности функции ;б) Точки максимума и минимума функции ;в) Экстремум функции.

6. Промежутки выпуклости графика функции. Точки перегиба.

7. Множество значений функции;

8. Сколько решений имеет уравнение в зависимости от а?

2.  Решите уравнение и укажите: а) наименьший положительный корень; б) наибольший отрицательный корень; в) корни, лежащие в промежутке  .

3. В правильной четырехугольной пирамиде DABCK с вершиной D длина диагонали основания равна длине бокового ребра  и равна 12. Найдите: а) площадь боковой поверхности; б) угол наклона бокового ребра к плоскости основания;  в) угол между плоскостями не соседних боковых граней;  г) расстояние от стороны основания до параллельной ей боковой грани; д) найдите площадь сечения, проходящего через вершину основания A, перпендикулярно  к DC.

4.  Найдите все значения параметра а, при которых уравнение не имеет корней?

  Работа №3

1	К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная  m. а) Напишите уравнение касательной; б) найдите угол наклона касательной к положительному направлению оси ОX; в) существует ли касательная к графику функции f(x), отличная от m и параллельная m? Если существует, то найдите ее уравнение.
2	Функция у = f (x) определена на промежутке (– 6; 5). На рисунке изображен график ее производной. 1)Укажите точки максимума функции  у = f (x) на промежутке (– 6; 5). 2)Укажите точки минимума функции  у = f (x) на промежутке (– 6; 5). 3) Укажите промежутки возрастания функции. 4) Укажите промежутки убывания функции. 5) В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение. 6)Укажите абсциссы точек, касательная к графику функции  в которых параллельна( или совпадает ) с осью абсцисс. 7) К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых – целые числа. Сколько из проведенных касательных имеют положительный угловой коэффициент? 8) Найдите значение производной функции в точке . 9) Укажите число точек графика функции у = f (x), касательная к которым параллельна или совпадает с прямой .
3	Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке  .
4	Исследуйте функцию   и постройте ее график. План исследования. 1. Область определения функции; 2. Четность (нечетность). 3. Производная функции: а) Промежутки монотонности функции ;б) Точки максимума и минимума функции ;в) Экстремум функции.
5	А) Решите и укажите корни, принадлежащие промежутку  . Б) Решите  и укажите корни, для которых  .
6	А) Упростите:  . Б) Найдите , если.
7	При каких целых значениях параметра а  любое решение неравенства принадлежит отрезку?

  Работа №4

1	Дана функция . а) Найдите множество значений функции. 2) Постройте график функции; в) напишите уравнение касательной  к графику в точке с абсциссой ; г) постройте эту касательную.
2	Вычислите: а) ; б) .
3	А) Решите уравнение  и укажите корни из промежутка . Б) Решите уравнение  и укажите корни из промежутка .
4	Исследуйте функцию   и постройте ее график. План исследования. 1. Область определения функции; 2. Четность (нечетность). 3. Производная функции: а) Промежутки монотонности функции ;б) Точки максимума и минимума функции ;в) Экстремум функции. 4. Промежутки выпуклости графика функции. Точки перегиба. 5. Множество значений функции;  6. Сколько решений имеет уравнение в зависимости от а? Постройте график числа решений уравнения в зависимости от а.
5	Решите уравнение на множестве комплексных чисел.   Изобразите корни на комплексной плоскости  и найдите их сумму и произведение.
6	На рисунке изображен график производной функции у = f (x). 1)Укажите точки максимума функции  у = f (x) 2) Укажите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой -2.
7	При каких значениях параметра а система имеет ровно 2 решения ?

  Работа №5

       

  Работа №6