Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
« МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ»
Кафедра физики
ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Методические указания к лабораторной работе №9
по разделу «Оптика»
для студентов всех специальностей
дневной и заочной формы обучения
Могилев 2015
УДК 532.516
Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры физики
Протокол № 11 от 05.06.15
Составители: ,
Рецензент к. ф-м. н.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы №9 «ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА» по разделу «Оптика» для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения.
©УО «Могилевский государственный университет продовольствия», 2015
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить явление интерференции света, определить радиус кривизны линзы с помощью колец Ньютона.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: устройство для получения колец Ньютона, осветитель, собирающая линза, экран, красный или оранжевый светофильтр.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Явление интерференции света
Свет – это электромагнитные волны определенного оптического диапазона 3·109 – 3·1019 Гц.
Световые волны характеризуются напряженностью электрического поля 
и индукцией магнитного поля волны 
. Оптические явления обусловлены преимущественно действием электрической составляющей электромагнитного поля на электроны атомов вещества, поэтому вектор напряженности 
называют световым вектором. Уравнение плоской монохроматической волны распространяющейся вдоль радиуса вектора 
от точечного источника света можно представить в виде:
, (1)
где Е0 – амплитуда напряженности, 
– циклическая частота, 
- длина волны света, r – расстояние до источника света.
Интерференция света (от лат. inter – взаимно, между собой и ferio – ударяю, поражаю) – пространственное перераспределение интенсивности светового потока при наложении двух или нескольких когерентных световых волн.
Когерентными называются волны, для которых разность фаз колебаний возбужденных этими волнами в некоторой точке пространства остается постоянной во времени.
Интервал времени ф, в течение которого фаза колебаний световой волны остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности.
Расстояние, которое проходит волновой луч за время равное времени когерентности, называют длиной когерентности. Чем больше время и длина когерентности складываемых волн, тем выше вероятность получения устойчивой интерференционной картины
Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (ф ≤ 10–8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из излучений огромного числа атомов. Через время порядка ф вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называются волновыми цугами. Цуги имеют пространственную длину, равную cф (c – скорость света), которая равна длине когерентности.
Оптической длиной пути называется произведение геометрической длины r пути световой волны в данной среде на абсолютный показатель преломления этой среды:
. (2)
Оптическая разность хода волн равна разности оптических длин путей
, (3)
где n2 и n1 – абсолютные показатели преломления 1-ой и 2-ой среды.
Условия возникновения максимума и минимума интерференционной картины
Пусть в точечных когерентных источниках света S1 и S2 колебания векторов 
происходят в одинаковых фазах. Предположим волны от этих источников до точки М (рис. 1) распространяются в оптически однородной среде с показателем преломления n.
Рисунок 1 – Распространение световых волн от разных источников в оптически однородной среде.
Световая волна от источника S1 в точке М возбуждает колебания вектора напряженности электрического поля:
(4)
А вторая волна источника S2 – колебания вида:
(5)
где r1 и r2 – расстояния от источников S1 и S2 до точки М. Выражение, стоящее в скобках под знаком косинуса, называют фазой колебаний. Обозначим
,
.
Колебания векторов 
и 
в очке М происходят в одном направлении и в одинаковой фазе. Поэтому 
для определения амплитуды результирующего колебания можно воспользоваться методом векторных диаграмм (рис.2).
Рисунок 2 – Нахождение амплитуды результирующей световой волны
По теореме косинусов получим:
=
+ 
+ 2E01E02
. (6)
Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний Дц=
. Найдем 
, используя выражение для 
и 
:
, (7)
таким образом, Дц = 
, где Д – оптическая разность хода волн.
Так как волны когерентны, то Дц имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение. Используя теорию электромагнитного поля Максвелла, можно показать, что интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора I~E2, поэтому уравнение (6) можно переписать в виде
I = I1 + I2 + 2
. (8)
Анализ формулы (8) показывает, что в тех точках пространства, для которых выполняется условие 
, происходит усиление светового потока, т. к. 
. При соблюдении условия 
интенсивность света уменьшается, поскольку 
.
Следовательно, при наложении двух когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение энергии по волновому фронту, в результате чего в пространстве образуется устойчивая картина чередования областей максимумов и минимумов интенсивности.
Рассмотрим предельные случаи. Допустим, что 
, где m = 0, 1, 2, … Тогда 
и 
. Если I1 = I2, то I =4 I1, то интенсивность света будет максимальна (колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, находятся в одинаковых фазах и усиливают друг друга). Условие 
выполняется, если 
, т. е. оптическая разность хода равна четному числу длин полуволн (
). Выражение
, где m = 0, 1, 2, …,
называют условием интерференционного максимума.
Рассмотрим второй предельный случай, когда разности фаз 
, где m = 0, 1, 2, … Тогда 
и 
. Если 
, то I = 0, т. е. интенсивность света минимальна (колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами находятся в противофазе и ослабляют друг друга). Равенство 
соблюдается при условии, что
, где m = 0, 1, 2, …,
т. е. оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн, которое называют условием интерференционного минимума.
Максимумы и минимумы интерференционной картины чередуются с точками пространства, в которых интенсивность света частично усиливается или ослабляется.
Распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Д приведено на рисунке 3.
|
Рисунок 3 – Распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Д
Интерференция в тонких пленках (полосы равного наклона).
Рисунок 4 – Интерференция в тонких пленках. Ход лучей в плоскопараллельной пластинке при образовании полос равного наклона.
Рассмотрим возникновение интерференционной картины в тонкой плоскопараллельной пластинке толщиной d и показателем преломления n. Пусть на пластинку из воздуха падает луч света под углом б и длиной волны л (рис.4). В точке А падения луча на поверхность пластинки часть светового луча отражается, а часть преломляется. Преломленный луч АВ попадает на нижнюю грань пластинки в точку В, в которой световой луч также делится на две части – преломленный ВЕ и отраженный ВС лучи. На верхней грани пластинки в точке С опять происходит отражение и преломление света, причем преломленный луч 2 образует угол б с нормалью к поверхности и распространяется в пространстве параллельно лучу 1, отраженному в точке А. Лучи 1 и 2 являются когерентными и способны интерферировать. Результат интерференции зависит от оптической разности хода лучей 1 и 2. Наблюдать интерференционную картину параллельных лучей можно с помощью собственной оптической системы (глаза) либо с помощью собирающей линзы, в фокальной плоскости которой размещен экран.
Что касается дальнейшего хода луча, отраженного в точке С, то он испытывает многократное отражение и преломление на гранях пластинки, но интенсивность светового луча резко уменьшается после прохождения точки F. Поэтому интерференцией параллельных лучей возникающих в отраженном или проходящем свете после точки F можно пренебречь.
Рассчитаем оптическую разность хода лучей 1 и 2:
Оптическая разность хода равна:
, (11)
где показатель преломление окружающей пластинку среды принят равным 1, а член 
обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если свет переходит из оптически менее плотной среды в более плотную, то потеря полуволны произойдет в точке А и 
будет иметь знак минус. Если свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную, то потеря полуволны произойдет в точке В и 
будет иметь знак плюс. Согласно рисунку 4, 
, 
. Учитывая для данного случая закон преломления (
), получим
. (12)
С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим
. (13)
В точке Р будет интерференционный максимум, если
. (m = 0, 1, 2, …), (14)
и минимум, если
. (m = 0, 1, 2, …). (15)
Интерференция наблюдается только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.
Интерференция в тонких пленках (полосы равной толщины).
Рисунок 5 – Интерференция в тонких пленках. Ход лучей в оптическом клине при образовании полос равной толщины.
Каждая из интерференционных полос возникает в результате отражении от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.
Рисунок 6 – Полосы равной толщины.
Оптическая разность хода с учетом потери полуволны:
. (16)
В точке Р будет интерференционный максимум, если
. (m = 0, 1, 2, …), (17)
и минимум, если
. (m = 0, 1, 2, …). (18)
Кольца Ньютона
Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла, называют кольцами Ньютона.
Интерферируют два когерентных пучка света, образовавшихся в результате отражения от двух поверхностей зазора. Наблюдение можно вести в отраженном (лучи 1 и 2) или проходящем свете (лучи 1' и 2'). Так как в случае интерференции в отраженном свете луч 1 отразился в точке А (см. рис.8) от оптически менее плотной среды, а луч 2 отразился в точке В от оптически более плотной среды, то разность хода между этими лучами в месте, где толщина зазора составляет d, можно рассчитать по формуле (19):
. (19)
Аналогично, для интерференции в проходящем свете, луч 2' отражается сначала в точке А, а затем и в точке В от оптически более плотной среды. Таким образом, разность хода между лучами 1' и 2' в том же месте надо рассчитывать по формуле (20):
. (20)
Рисунок 9 – Радиусы колец Ньютона.
Используя условия интерференционных максимумов и минимумов (9) и (10), можно найти выражения для радиусов темных и светлых колец Ньютона с порядковым номером
m = 1,2,3... :
Таблица 1 – Радиусы темных и светлых колец Ньютона
В отраженном свете | В проходящем свете | |
светлые кольца (максимум) |
|
|
темные кольца (минимум) |
|
|
(21)
(22)
(21а)
(22а)ВЫВОД РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ
Рисунок 10 – Ход лучей в системе линза – тонкая пластинка при образовании колец Ньютона
На рисунке введены следующие обозначения:
OP = MN = d – толщина воздушного слоя,
O1O = O1M = R – радиус кривизны сферической линзы,
PM = ON = rk – радиус интерференционного кольца на поверхности плоской пластины AB.
Рассмотрим условия наблюдения колец Ньютона в проходящем свете. Установим связь между радиусом интерференционного кольца rк и толщиной d воздушного зазора между сферической выпуклостью линзы и поверхностью плоскопараллельной пластины. Для этого воспользуемся схемой, приведенной на рисунке 10. Для упрощения расчетов и ввиду малости толщины воздушного зазора примем, что путь NM, пройденный отраженным от поверхности пластины лучом до линзы равен d и равен пути MN луча, отраженного от поверхности линзы до пластины. Тогда оптическая разность хода будет равна удвоенной толщине зазора, т. е. Д=2d. Такова разность хода между прямым и дважды отраженным лучами, являющимися частью одного луча LN. Поэтому они являются когерентными и, взаимодействуя вблизи поверхности пластины, способны усилить или ослабить друг друга. Двукратная потеря полуволны в точках N и M компенсируется и ее можно не учитывать. Тогда условием наблюдения максимумов интерференционной картины будет равенство
, (23)
где л – длина волны монохроматического излучения; k = 0, 1, 2,…-порядковый номер кольца.
Измерения удобнее проводить на темных интерференционных кольцах, для которых выполняется условия минимума:
(24)
Выразим толщину воздушной прослойки d через R и rк. Рассмотрим прямоугольный треугольник О1МР, для которого
(25)
т. е.
. (26)
Т. к. d
R, то (2R – d)
2R. Тогда 
, откуда следует, что
. (27)
Из (13) и (14) получим выражение для R:
. (28)
Влияние возможной несимметричности интерференционной картины можно частично устранить, если использовать в расчетах радиусы не отдельных колец, а соотношение между значениями их любой пары (rn и rк). Для этого приведем формулу (28) к виду:
, (29)
. (30)
Вычитая почленно уравнение (30) из (29), получим:
(n-к)л. (31)
Из формулы (31) выразим R:
. (32)
Размер интерференционных колец, локализованных вблизи поверхности AB довольно мал, поэтому их изображение увеличивают с помощью линзы. Увеличение линзы равно отношению
, (33)
где a – расстояние от предмета до линзы;
b – расстояние от линзы до изображения;
Zk – радиус увеличенных колец на экране;
rk – радиус колец на поверхности AB системы «линза-пластина».
Используя формулу (33), преобразуем (32), переходя от радиусов действительных колец rk к увеличенным радиусам 
темных колец на экране:
. (34)
Здесь n и k порядки выбранных интерференционных минимумов, л – длина волны.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Рисунок 11 – Экспериментальная установка
1 – источник света
2 – устройство для получения колец Ньютона
3 – собирающая линза
4 – экран
Монохроматический свет (свет с постоянной длиной волны) от источника со светофильтром (1) попадает на устройство для получения колец Ньютона (2), представляющее собой систему линза – плоскопараллельная пластинка, где образуются кольца Ньютона (см. п. «Кольца Ньютона»). Далее свет, пройдя через собирающую линзу (3), падает на экран (4), где получается увеличенное изображение колец Ньютона.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Измерение радиуса кривизны линзы
Получите на экране (4) четкое изображение колец Ньютона (рис.11). Измерьте расстояния от устройства для получения колец Ньютона (2) до собирающей линзы (3) – a и от линзы (3) до экрана (4) – b (рис.11). Измерьте средние радиусы трех первых темных колец Ньютона, видимых на экране. По формуле (34) рассчитайте радиус кривизны линзы, используя попарно измеренные в п.3 радиусы. Найдите среднее значение R для трех различных пар колец.Длина волны для осветителя с красным фильтром л=0,656 мкм, с оранжевым – л=590 нм.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Что такое свет? Какое явление называют интерференцией света? Какие волны называют когерентными? Что такое время когерентности? Что называют длиной когерентности? Как определить оптическую длину пути? Что называют оптической разностью хода? При каком условии наблюдаются интерференционные максимумы? При каком условии наблюдаются интерференционные минимумы? Как образуются полосы равного наклона? Выведите формулу для определения оптической разности хода при прохождении света через плоскопараллельную пластинку. Запишите условия максимумов и минимумов при прохождении света через плоскопараллельную пластинку. Как образуются полосы равной толщины? Как можно получить кольца Ньютона? Постройте ход лучей в системе линза – плоскопараллельная пластинка при образовании колец Ньютона. Выведите рабочую формулу.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Курс физики. – М.: Академия, 2007. – 558 с. Курс физики: учеб. Пособие / , / - М. Академия, 2005. – 720 с.Учебное издание
Изучение законов постоянного тока.
Измерение сопротивления мостиком Уитстона
Методические указания
Составители: ,
Пусовская Татьяна Ивановна
Матеуш
Технический редактор
Подписано в печать Формат 60x84 
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать трафаретная.
Усл. печ. л. 0,63 Уч.-изд. л. 0,75
Тираж 80 экз. Заказ 170
Учреждение образования
«Могилевский государственный университет продовольствия».
212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.
ЛИ .
Отпечатано на ризографе редакционно-издательского отдела
учреждения образования
«Могилевский государственный университет продовольствия».
212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.
ЛП.
