Теорема Пифагора

Эпиграфы:

«Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой,

если оно не прошло через математическое доказательство » Леонардо да Винчи

Тема урока: Теорема Пифагора

Тип урока: урок  повторения и обобщения

Цель урока  - формирование интереса к изучению геометрии, различным видам доказательства, знакомство с историей доказательства теоремы Пифагора и различными методами её доказательства,  в том числе с опорой на эксперимент.

Ход урока

Здравствуйте, найдите что-то общее в перечисленных элементах,  да, конечно, (на самом деле)  все они связаны теоремой Пифагора, как об этот мы узнаем на уроке. Поэтому тема урока, какая?  1мин

«Геометрия владеет

двумя сокровищами.

Одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

Смотрим фильм….  2 мин

А сколько доказательств теоремы Пифагора знаете вы? Какой же может быть цель урока?  Теорема Пифагора внесена в книгу рекордов Гиннеса именно по количеству её доказательств (там их описано 367) Это ли наша  цель?...

Надо сказать, что многочисленные доказательства теоремы мало отличаются друг от друга, если быть точнее, они делятся на три группы по теоретической базе, используемой в доказательстве: это

Доказательства, опирающиеся на понятие с и свойства площадей; Доказательства, опирающиеся на понятие подобия; Доказательства, опирающиеся на соотношения  между сторонами и углами  треугольника

Подумайте, какое из доказательств, вам было бы понятнее. …Спасибо вы правы..

Цель урока - знакомство с различными методами доказательства теоремы Пифагора, основывающимися на понятии и свойствах площадей, с опорой на эксперимент.

Итак, запишите тему урока.  Сформулируйте личную цель из предлагаемого списка или представьте свой вариант.  2 мин

В рабочий листах выполните задание №1

Задание №1 Установите соответствие между геометрической фигурой и формулой площади (задания ОГЭ из открытого банка ФИПИ), заполните таблицу с ответом.  2 мин

Задание на интерактивной доске выполняет Саша Капустянская.

Проверяем.

А теперь логическая пятиминутка, можно ли установить однозначное соответствие  между данными элементами. Например, площадь прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью формул: 1,5,7. Площадь ромба может быть найдена с помощью формул: 3 и 6 или как сумма площадей входящих в него треугольников. Не каждый параллелограмм – ромб, но каждый ромб – параллелограмм. Способов для вычисления площадей достаточно, осталось научится правильно их применять.  2 мин.

Задание №2 выполняем в парах. Одна пара выполняет его у доски. Это задание так же составлено из задач открытого банка ФИПИ. Найдите площадь фигуры на клечатом поле, если известна площадь одной клетки или длина её стороны.  5 мин.

Проверяем.

Для выполнения Задания №3 мне нужны гарпедонапты, их должно быть трое: Козеев Владимир, Букреев Матвей и Тавров Женя.  Кто же это, это высококлассные специалисты, которые в Древнем Египте, умели на песке с помощью одной лишь веревки и трех колышков постороить прямой угол, так необходимый в строительстве,  переводя на современный язык, это землемеры. Для этого у вас будет веревка.

«Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой,

если оно не прошло через математическое доказательство» Леонардо да Винчи

Проведем эксперимент, обратите внимание в рабочих листах на программу эксперимента. Все на доске интерактив. погасить.

УУД: Самостоятельно формировать программу эксперимента,  7мин

которую вы будете формировать самостоятельно, включающую следующие основные позиции:

1. Цель эксперимента: с помощью веревки построить прямоугольный треугольник, т. е. получить подтверждение теоремы обратной теореме Пифагора.

2. Объект:  прямоугольный треугольник  и предмет: обратная теорема Пифагора эксперимента.

3. Гипотеза: с помощью веревки можно построить прямой угол на местности или прямоугольный треугольник.

4. Способы и условия подтверждения гипотезы: построение прямоугольного треугольника с помощью веревки, знания обратной теоремы Пифагора.

5. Способы регистрации процесса и результатов эксперимента: чертеж и вычисления.

6. Способы обработки и интерпретации полученной информации: чертеж Е. Т.

Итак, у вас на столах также имеется веревка, приступайте к проведению эксперимента.

Давно решил наш Пифагор,

Проверить «правило верёвки»,

Но не докажешь ничего

Без логики, ума, сноровки.

Он сам трудился – Пифагор

Над этой трудною задачей,

И в день один пришла пора

Поздравить гения с удачей.

И вот уже и стар и млад,

С серьёзным видом, без улыбки

Ту теорему доказать

Мечтают со своей попытки.

И к настоящему моменту,

За столько долгих-долгих лет

Столь доказательств теоремы

Нам появилися на свет.

Как много лет прошло с тех пор,

И воды с гор крутых сбегало,

Когда Эвклид своим путём

Доказывал её в «Началах».

7. Сделаем вывод: с помощью веревки с опорой на обратную теорему Пифагора и знаниях о египетском треугольнике, можно построить прямоугольный треугольник или прямой угол

Применим наши знания для решения задач. Выполните задание №4  в своих рабочих листах. У доски над этим заданием трудится Владимиров Павел.  8 мин. Проверим. 

Физкультминутка

Следим глазами за фигурой, погасить экран. Разогрели ладошки и закрыли ими глаза расслабили лицо.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)-  1 мин.

Итак, среди множества доказательств теоремы Пифагора, мы выбрали лишь те, которые теоретически опираются на понятие и свойства площадей.  А какие свойства площадей вы помните?

Площади равных фигур равны.

Площадь фигуры состоит из площадей входящих в неё фигур.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Рассмотрим другую формулировку теоремы Пифагора, скажем так, от её первоисточника.

«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, посторенных на его катетах».

Выполним задание №5. Для этого разделитесь на группы, повернитесь в четверках, если необходимо пересядьте. Напомню правила работы в группах: уважать чужое мнение, уметь слышать и слушать, выбрать руководителя группы, который представит общую точку зрения по полученной проблематике. Речь идет об изучении различных методов доказательства. Первой будет выступать группа №1. На обсуждение у вас 3 минуты. На выступление 2.

Гр.1

Гр.2

Гр.3

Гр.4

Гр.5

Гр.6.

3+2*6=15 - 10 мин.

Благодаря вашей работе, мы познакомились с различными методами доказательства теоремы и пролистали несколько страниц в истории математики. Спасибо вам за эту работу.

Методов доказательства действительно много, например, к отдельному виду доказательства теоремы Пифагора отнесены, так называемые механические доказательства. Информация к размышлению, о своём исследовательском проекте. Мы были с вами в Санкт Петербугре в музее интерактивной науки Лабиринтум, вспомним один экспонат. Смотрим сюжет.

Применение теоремы Пифагора мы наблюдаем повсеместно в математических доказательствах и в решении задач жизнедеятельности человека. Какие примеры применения теоремы знаете вы? Решите задачу арабского математика «О двух птицах»

Проверьте своё решение (документ – камера, одно из решений показать) ___4 мин.

А теперь возьмите ножницы и выполните задание №7. В канун Нового года мне хотелось оставить для вас полезный подарок, который вы сделаете своими руками и сохраните память о сегодняшнем уроке и методах доказательства теоремы Пифагора, надолго.

Мы делаем покетмон, это модное веяние в образовании, представляет собой маленькую записную книжечку со справочной информацией по теме.

На экране инструкция, следуйте ей сверните листок по пунктирным линиям и сделайте один центральный надрез до линии сгиба. Затем сверните, покетмон готов. Вы, молодцы, похлопайте себе.  1 мин.

Запишите домашнее задание, файл с рисунками будет прикреплен в эл. журнале, и нашей группе.

Почитайте личную цель и отметьте в конце рабочего листа степень её достижения и своё настроение на уроке, ведь только хорошее настроение помогает нам сохранить здоровье.

Заканчивая урок хочу вернуть вас к материалу Умной перемены. Действительно, ли, великая теорема была опровергнута, … конечно же нет, если быть точным в построении и измерении длины гипотенузы можно убедится в том, что её длина находится между целыми числами 41 и 42. И является числом иррациональным, корень из 1682, подобные высказывания называются софизмами, в данном случае математический. 1 мин

Следует сказать, что Пифагора называли выдающимся софистом, он обладал удивительным даром убеждения. Но у нас есть ЗНАНИЯ – это единственное что помогает нам не быть обманутыми, избежать заблуждений, быть уверенными в способах решения задач жизнедеятельности, и пусть сегодняшний урок пополнит ваши знания методами доказательства своей точки зрения.

Суть истины вся в том, что нам она — навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

Спасибо за внимание!