УДК 631.43.

, Агрофизический институт РАСХН

Оценка модели почвенной структуры в фильтрационных исследованиях.

Специалисты по физике почв стремились и стремятся применить математические методы для описания такой сложной и неоднородной среды как почва. Всегда существовало стремление вывести свойства среды (почвы) из свойств её строения, состава и расположения ее составных частей в пространстве, то есть из почвенной структуры. Моделирование почвенной структуры имеет богатую историю. Первая модель структуры почвы предложена английским исследователем Б. Кином в 1933г [7; 8]. Вопросы моделирования почвенной структуры актуальны по настоящее время, одной из причин сохранения этой актуальности является проблема моделирования гистерезиса функции влагоудержания почв (основной гидрофизической характеристики ОГХ) почв [16].

Все известные модели почвенной структуры могут быть в целом разделены на две группы. Модели, использующие принципы полного подобия и модели почвенной структуры, основанные на подобии не полном - самоафинные. В первом случае, желая довести результаты моделирования, до числовых значений почву рассматривают, как правильную более или менее плотную упаковку одинаковых (Слихтер [12]) или разноразмерных шаров (Мичурин [7]). Число иерархических уровней таких моделей математически не ограниченно и определяется лишь наличием почвенных отдельностей разного размера. От того насколько плотно упакованы элементы модели, различают гексагональную или кубическую укладку (рис 1а), от типа укладки зависит величина интегральной и дифференциальной пористости такой модели, а также форма почвенных пор.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Среди моделей структуры использующих принцип подобия («упорядоченных» моделей) известны капиллярные модели, развиваемые рядом исследователей [7]. В капиллярной модели пористость сплошного почвенного тела моделируется системой пор – капилляров. Система капилляров может иметь сколь угодно сложное строение, а сами капилляры иметь разную форму от, формы капилляров зависит величина капиллярных сил водоудержания такой модели (рис 1б). Существуют модели (1; 8; 17), комбинирующие и усложняющие регулярные модели почвенной структуры (рис. 1в). Общим для регулярных моделей является то, что полностью исключается элемент случайности, нарушения порядка, хаотичности организации почвенных отдельностей и их пространственного расположения.

Рис.1а. -  вверху – кубический тип упаковки элементов упорядоченной модели почвенной структуры; внизу гексагональный тип упаковки этой же модели.

Рис.1б. «Капиллярная» модель почвенной структуры.

Рис.1в. Развитие и обобщение регулярных моделей почвенной структуры.

Сравнительно недавно, в конце 20 и на рубеже 21 века появились фрактальные модели почвенной структуры на основе обобщения классических фракталов – ковра Серпинского - губки Менгера. Нетрудно предположить, что поперечный срез почвенного агрегата может иметь сходство с ковром Серпинского (рис. 2.(а, б)). А строение агрегата в пространстве моделироваться губкой Менгера [2; 3; 4]. Фрактальная геометрия не интересуется формой элементов структуры, её интересует лишь фрактальная размерность и число итераций, характеризующее количество иерархических уровней рассматриваемого самоафинного множества [5;10]. Фрактальные модели почвенной структуры базируются на теории хаоса частью, которой являются фракталы, теория фракталов указывает путь от порядка к беспорядку [6; 14]. Особенностью фрактальных моделей почвенной структуры является сравнение разных уровней структурной организации одной системы (одной почвы).

Необходимо оговорить, что здесь не противопоставляются упорядоченные модели почвенной структуры её фрактальным моделям. В реальности структура почв занимает среднее положение между двумя этими полюсами, мы можем найти в почве локальные упорядоченные области, обладающие регулярностью и подобием, соседствующие с областями беспорядка, хаоса обладающие самоафинностью. И совершенно не представляется возможным определить количественное соотношение таких областей, во всём объеме почвы на основе метрических соображений.

Идефикс поколений гидрофизиков – вывести гидрофизические свойства почвы из её геометрии [15]. Здесь мы предлагаем обратную задачу - физический способ идентификации почвенной структуры основанный на идеях и представлениях геофизики и инженерной гидрологии [11]. Задача сводится к одному вопросу – определению типа модели почвенной структуры, которою мы должны применить к реальной почве для моделирования её гидрофизических свойств. Фрактальная размерность почвенной структуры вычисляется разными способами, одни из них включают анализ данных гранулометрического состава почв иногда и одновременно данных их агрегатного состояния другие используют характеристики порового пространства. Всегда существовала и существует надежда исследователей выразить почвенно-гидрофизические функции через фрактальную размерность почвы найденную каким-то более простым, и независимым способом.

Исследуя в лаборатории или в поле фильтрацию воды через монолит почвы естественного сложения, определяем, в том числе величину массового или объёмного расхода влаги. Если считать, что расход воды в каждом период – последовательность случайных величин, не связанных друг с другом, то суммарный расход воды Q должен быть, пропорционален t-0,5 [13] (где t рассматриваемый период). В некоторых случаях суммарный  расход не пропорционален Q~t-0,5 . И показатель степени при t не равен - Ѕ. в этом случае возникает эффект Харста, а показатель степени при t - показателя Харста [11]. Отметим, что этот показатель непосредственно определяет важные характеристики и других случайных процессов: дисперсию, низкочастотную асимптотику спектра и т. д. [13].

Итак, на вход в фильтрационный прибор, или в инфильтрометр при полевых исследованиях, подается некоторый конечный объём влаги создающий напор – моделирующий осадки в природе. Зависимость объёмного расхода влаги от времени на выходе из прибора имеет характер аналогичный паводковой ситуации на реках. Возникает пик массового расхода влаги. Меньшая часть влаги, задерживаясь в поровом пространстве почв, дольше фильтруется через почву, и формирует вторичный пик (пики). Таким образом, правомерна постановка задачи об определении спектра такого случайного процесса, как объёмный расход воды Q(t).

Характер спектра существенно зависит от функции формы расхода, точнее от того, как он спадает [11; 13]. Часто это происходит очень быстро, поэтому уместна аппроксимация экспонентой . В этом случае спектр процесса при и эффект Харста отсутствует. Напротив, при медленном процессе фильтрации, когда оправдана аппроксимация медленно меняющейся функцией, например спектр; явление Харста характерно.

ВЫВОДЫ: В первом случае для моделирования почвенной структуры естественной почвы необходимо использовать упорядоченные модели; во втором случае структура почвы моделируется методами фрактальной геометрии. Из данных фильтрационного опыта непосредственно вычисляем фрактальную размерность и используем её величину при дальнейшем моделировании, например, ОГХ.

Литература.

Основы физики почв. М.: Изд-во МГУ, 1986, 244с. Фрактальность некоторых физических свойств почв. - Физические, химические и климатические факторы продуктивности полей. СПб.: Изд-во ПИЯФ РАН, 2007, С.22-43. Влияние характера землепользования на структуру обыкновенного чернозёма и параметры её фрактальных моделей. Дисс. канд. техн. наук. - АФИ. - СПб., 2004 , Модель пористости на основе обобщенной губки Менгера. - Физические, химические и климатические факторы продуктивности полей. СПб.: Изд-во ПИЯФ РАН, 2007, С.44-47. Интерпретация распределения плотности в почвенном агрегате на основе кластерной модели. - Физические, химические и климатические факторы продуктивности полей. СПб.: Изд-во ПИЯФ РАН, 2007, с.52-59. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000, 353с. Энергетика почвенной влаги.  - Л.: Гидрометеоиздат, 1975, 140с. Применение теории подобия к исследованию физико-механических свойств почв. Дисс. канд. с/х наук 06.01.03/АФИ. - СПб., 2002. 153с. Принципы построения численных критериев подобия физических процессов в почве.//В сб.: Математическое и программное обеспечение задач управления агроэкосистемами. - Л.: АФИ, 1990. С.103-109. , , Анализ динамики гумусного состояния чернозёма выщелоченного фрактальными методами.// Международная науч. конф.: «Современное состояние черноземов» ЮФУ. 24-26 сентября 2013, с.199-201. , Эффект Харста в Геофизике. - Природа 2000, №1, с.3-11 Структурные модели порового пространства горных пород  М.: Недра, 1985, 241с. Введение в статистическую радиофизику Ч.1. - Случайные процессы. Изд. 2. - М.: Наука, 1976, 491с. Индекс фрактальности и локальный анализ хаотических временных рядов Дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: МИФИ, 2005, 74с. Моделирование водоудерживающей способности почв как капиллярно-пористых тел. Учебно-методическое пособие. / СПбГУ, СПб., 2000.- 71с.   Математическое моделирование в почвенно-гидрологических и агрохимических исследованиях. - Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн., ун-та, 2005.104 с. Выпуск 7: Математика в политехническом университете.   Курс физики почв. Изд-во МГУ, 2005, 430с.