Домашняя контрольная работа Вариант I
1. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AD. Прямая т, параллель-ная ВС, пересекает плоскости ABE и DCFсоответственно в точках Н и Р. Докажите, что HPFE-параллелограмм.
2. На рисунке 1 плоскости б и в параллельны, а || а1. Прямая а пересекает плоскости б и в соответственно в точках А и В, а прямая а1 пересекает плоскость б в точке А1. Постройте точку пересечения а1 с плоскостью в. Поясните.
3. В тетраэдре DABC я DBA = я DBC = 90°, DB = 6,АВ = ВС = 8, АС = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
4. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е и F и параллельной прямой а (рис. 2).
5. Плоскость б пересекает только боковые ребра параллелепипеда. Определите вид сечения.
Домашняя контрольная работа Вариант 2
1. Вне плоскости б расположен треугольник ABC, у которого медианы АА1 и ВВ1, параллельны плоскости б. Через вершины В и С треугольника проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость б соответственно в точках Е и F. Докажите, что ECBF - параллелограмм.
2. На рисунке 1 плоскости б и в параллельны. Прямая а пересекает плоскости б и в соответственно в точках А и В,
а прямая b - в точках С и D. Найдите взаимное положение прямых а и b. Поясните.
3. Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, - квадраты со стороной а. Через середину AD параллельно плоскости D A1B1 проведена плоскость. Найдите периметр сечения.
4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и K и параллельной прямой а (рис. 2).
5. Плоскость б проходит через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания. Определите вид сечения.
Домашняя контрольная работа Вариант I
1. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AD. Прямая т, параллель-ная ВС, пересекает плоскости ABE и DCFсоответственно в точках Н и Р. Докажите, что HPFE-параллелограмм.
2. На рисунке 1 плоскости б и в параллельны, а || а1. Прямая а пересекает плоскости б и в соответственно в точках А и В, а прямая а1 пересекает плоскость б в точке А1. Постройте точку пересечения а1 с плоскостью в. Поясните.
3. В тетраэдре DABC я DBA = я DBC = 90°, DB = 6,АВ = ВС = 8, АС = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
4. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е и F и параллельной прямой а (рис. 2).
5. Плоскость б пересекает только боковые ребра параллелепипеда. Определите вид сечения.
Домашняя контрольная работа Вариант 2
1. Вне плоскости б расположен треугольник ABC, у которого медианы АА1 и ВВ1, параллельны плоскости б. Через вершины В и С треугольника проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость б соответственно в точках Е и F. Докажите, что ECBF - параллелограмм.
2. На рисунке 1 плоскости б и в параллельны. Прямая а пересекает плоскости б и в соответственно в точках А и В,
а прямая b - в точках С и D. Найдите взаимное положение прямых а и b. Поясните.
3. Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, - квадраты со стороной а. Через середину AD параллельно плоскости D A1B1 проведена плоскость. Найдите периметр сечения.
4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и K и параллельной прямой а (рис. 2).
5. Плоскость б проходит через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания. Определите вид сечения.
Домашняя контрольная работа Вариант I
1. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AD. Прямая т, параллель-ная ВС, пересекает плоскости ABE и DCFсоответственно в точках Н и Р. Докажите, что HPFE-параллелограмм.
2. На рисунке 1 плоскости б и в параллельны, а || а1. Прямая а пересекает плоскости б и в соответственно в точках А и В, а прямая а1 пересекает плоскость б в точке А1. Постройте точку пересечения а1 с плоскостью в. Поясните.
3. В тетраэдре DABC я DBA = я DBC = 90°, DB = 6,АВ = ВС = 8, АС = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
4. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е и F и параллельной прямой а (рис. 2).
5. Плоскость б пересекает только боковые ребра параллелепипеда. Определите вид сечения.
Домашняя контрольная работа Вариант 2
1. Вне плоскости б расположен треугольник ABC, у которого медианы АА1 и ВВ1, параллельны плоскости б. Через вершины В и С треугольника проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость б соответственно в точках Е и F. Докажите, что ECBF - параллелограмм.
2. На рисунке 1 плоскости б и в параллельны. Прямая а пересекает плоскости б и в соответственно в точках А и В,
а прямая b - в точках С и D. Найдите взаимное положение прямых а и b. Поясните.
3. Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, - квадраты со стороной а. Через середину AD параллельно плоскости D A1B1 проведена плоскость. Найдите периметр сечения.
4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и K и параллельной прямой а (рис. 2).
5. Плоскость б проходит через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания. Определите вид сечения.
