ЕГЭ Задание 14 (С-2)

ЕГЭ  Задание 14 (С-2)

Угол между прямыми

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре най­ди­те угол между вы­со­той тет­ра­эд­ра и ме­ди­а­ной бо­ко­вой грани . В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2, най­ди­те угол между пря­мы­ми SB и CD. Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да DABC с вер­ши­ной D. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна , вы­со­та равна . Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны бо­ко­во­го ребра BD до пря­мой МТ, где точки М и Т — се­ре­ди­ны ребер АС и AВ со­от­вет­ствен­но. На ребре куба от­ме­че­на точка так, что Най­ди­те угол между пря­мы­ми и Точка — се­ре­ди­на ребра куба Най­ди­те угол между пря­мы­ми и

Угол между прямой и плоскостью

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де с ос­но­ва­ни­ем из­вест­ны ребра Най­ди­те угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стью ос­но­ва­ния и пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер и Длины всех ребер пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды PABCD с вер­ши­ной P равны между собой. Най­ди­те угол между пря­мой BM и плос­ко­стью BDP, если точка M — се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды AP. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник Вы­со­та приз­мы равна 3. Най­ди­те угол между пря­мой и плос­ко­стью В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны Най­ди­те угол между пря­мой и плос­ко­стью В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ный приз­ме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1. Най­ди­те угол между пря­мой AC' и плос­ко­стью ACD'.

Угол между плоскостями

В кубе най­ди­те ко­си­нус угла между плос­ко­стя­ми и Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна , а диа­го­наль бо­ко­вой грани равна Най­ди­те угол между плос­ко­стью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны ребра: Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми и В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD, все ребра ко­то­рой равны 1, най­ди­те синус угла между плос­ко­стью SAD и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку A пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD. Ос­но­ва­ние пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы — пря­мо­уголь­ник , в ко­то­ром Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой если рас­сто­я­ние между пря­мы­ми и равно

Расстояние от точки до прямой

В кубе все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки до пря­мой Ос­но­ва­ни­ем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ромб ABCD, сто­ро­на ко­то­ро­го равна а угол ВАD равен . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой , если из­вест­но, что бо­ко­вое ребро дан­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равно 8. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник бо­ко­вая сто­ро­на ко­то­ро­го равна а угол равен Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки до пря­мой если из­вест­но, что бо­ко­вое ребро дан­ной приз­мы равно 12. Длины ребер и пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны со­от­вет­ствен­но и Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны до пря­мой Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да с вер­ши­ной Ребро ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равно вы­со­та — Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра до пря­мой где точки и — се­ре­ди­ны ребер и со­от­вет­ствен­но.

Расстояние от точки до плоскости

Дан куб Длина ребра куба равна Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны от­рез­ка до плос­ко­сти Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да MABCD, рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны . Тан­генс угла между пря­мы­ми DM и AL равен , L — се­ре­ди­на ребра MB. Най­ди­те вы­со­ту дан­ной пи­ра­ми­ды. Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да MABCD, рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 5. Тан­генс угла между пря­мы­ми DM и AL равен L — се­ре­ди­на ребра MB. Най­ди­те вы­со­ту дан­ной пи­ра­ми­ды. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­ме вы­со­та равна 1, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна. Точка — се­ре­ди­на ребра . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти . В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все рёбра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки В до плос­ко­сти

Расстояние между прямыми

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме , все рёбра ко­то­рой равны 1, най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми и . Рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми и пря­мой тре­уголь­ной приз­мы равно 5, а рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми и равно 8. Най­ди­те рас­сто­я­ние от пря­мой до плос­ко­сти если из­вест­но, что дву­гран­ный угол приз­мы при ребре равен 60°. Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA1B1C1, все рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны Се­че­ние, про­хо­дя­щее через бо­ко­вое ребро AA1 и се­ре­ди­ну M ребра В1C1, яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A1B и АМ. Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма все ребра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны Се­че­ние, про­хо­дя­щее через бо­ко­вое ребро и се­ре­ди­ну ребра яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми и

Площади сечений

Точка — се­ре­ди­на ребра куба Най­ди­те пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью если ребра куба равны пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де с ос­но­ва­ни­ем про­ве­де­но се­че­ние через се­ре­ди­ны рёбер и и вер­ши­ну Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны , бо­ко­вые рёбра равны . Изоб­ра­зи­те се­че­ние, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны и се­ре­ди­ну ребра . Най­ди­те его пло­щадь. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC бо­ко­вое ребро SA = 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния AB = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через ребро AB пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны рёбра Точка при­над­ле­жит ребру и делит его в от­но­ше­нии 1:4, счи­тая от вер­ши­ны Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки и