Нормальное распределение. Функция от случайной величины.

1. Случайное отклонение размера детали от номинала имеет нормальное распределение с размерами m=1 мм, σ=2 мм.

Найдите:

а) вероятность того, что отклонение от номинала будет отрицательным;

б) процент деталей, которые будут иметь отклонение от номинала в пределах ± 5 мм;

в) верхнюю границу отклонения от номинала, обеспечиваемую с вероятностью 0,9.

2. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами m=10 и σ=5. Найдите симметричный относительно m интервал, в который с вероятностью 0,9974 попадет измеренное значение.

3. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами m=0 и σ. Известно, что P Найдите σ.

4. Случайная величина ξ задана рядом распределения:

ξ

–2

–1

0

1

2

4

8

Р

0,05

0,13

0,15

0,27

0,09

0,1

0,21

Составьте ряд распределения случайной величины η, если:

а) ;  б) ;  в) .

5. Случайная величина ξ имеет экспоненциальное распределение. Найдите плотность распределения случайной величины η, если:

а) ;  б) ;  в) ;  г) .

6. Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [a, b]. Найдите плотность распределения случайной величины η, если:

а) , [a, b]=[0,р]; б) , [a, b]=[0,6].

7. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение. Найдите плотность распределения случайной величины η, если:

а) ;  б) ;  в) ; г) .

8. На плоскости xOy через точку (a;0), a>0, наугад проводится прямая. Случайная величина η–ордината пересечения прямой с осью Oy. Найдите плотность распределения случайной величины η.