Учить действовать правильно при решении задач с помощью уравнений.
учитель математики
По Гальперину, любое новое умственное действие, например, воображение, понимание, мышление наступает после соответствующей внешней деятельности. Этот процесс проходит несколько этапов, обуславливающих переход от внешней деятельности к психологической. Эффективное обучение должно учитывать эти этапы. Всякое хорошо освоенное действие (двигательное, перцептивное, речевое) — это действие полностью представленное в уме. Человек, умеющий правильно действовать, способен мысленно выполнить это действие от начала и до конца. Т. е. деятельность - это процесс решения задач, вызванный желанием достичь цели, что может быть обеспечено с помощью этого процесса.
Поэтому обучая ребят решать задачи в текстовой форме с помощью уравнений, мы предлагаем им рассуждать и действовать по определенному алгоритму.
1.Обозначу буквой неизвестное число (обычно буквой х ), определю которое требуется вопросом задачи.
2.С помощью этой буквы и данных в задаче чисел выражу другие неизвестные числа, о которых говорится в задаче.
3.Составлю выражение, которое было бы равно одному из чисел, данных в задаче.
4.Приравняю полученное выражение этому числу. Получу уравнение.
5.Решу уравнение и получу ответ на вопрос задачи.
6.Если задача требовала найти не одно, а несколько чисел, то, узнав одно из них, нахожу и остальные.
Покажем все эти этапы при решении задач.
Задача 1.
Длина сибирских рек Енисея и Чулыма вместе равна 4255 км. Енисей длиннее Чулыма на 315 км. Какова длина рек в отдельности?
1.В задаче требуется узнать два числа: длину Енисея и длину Чулыма. Обозначу через х любое из них, например длину Чулыма. Запишу это: Пусть длина Чулыма х километров.
2.Другое неизвестное число – длина Енисея. Но в задаче сказано, что Енисей длиннее Чулыма на 315 км. Значит, чтобы выразить длину Енисея, достаточно к длине Чулыма прибавить 315 км. Запишу: Тогда длина Енисея – (х + 315) километров.
3.В задаче имеется еще одно данное – общая длина Енисея и Чулыма. Но можно выразить эту общую длину и другим способом, сложив уже выраженные через х длины Енисея и Чулыма. Запишу: длина Енисея и Чулыма вместе х + (х + 315) километров.
4.Так как эта общая длина Енисея и Чулыма по условию задачи равна 4255 км, то составлю уравнение: х + (х +315) = 4255.
5. Решу уравнение
Раскрою скобки и приведу подобные слагаемые, получу: х +315=4255
Дальше неизвестные слагаемые оставлю в левой части, а известные перенесу в правую часть уравнения, получу: х=4255 – 315, х=1970. Итак, длина Чулыма равна 1970 км.
6.В задаче требуется найти еще длину Енисея, но она уже записана во втором пункте. Подставлю 1970 вместо х, получу: длина Енисея равна: 1970 + 315 = 2285(км).
При решении задач с помощью уравнения весь ход решения можно записать не по отдельным пунктам, как показано выше, а в виде таблицы. При такой записи решения задачи зависимость величин становится более ясной, а отсюда и составление уравнения более легким.
Приведем пример.
Задача 2.Для детского сада купили 16 больших и малых мячей, 2440 рублей, большой мяч стоил 250 рублей, а малый 120 рублей. Сколько было куплено тех и других мячей в отдельности?
Решение можно провести в следующем порядке:
1)Больших мячей куплено х штук.
2)Малых мячей куплено (16-х) штук.
3)Всего большие мячи стоили 250 х рублей.
4)Все малые мячи стоили 120 (16-х) рублей.
5)Все большие и малые мячи вместе стоили 250х +120(16-х) рублей. А по условию задачи они стоили 24400 рублей.
6) Составлю и решу уравнение 250х+120(16-х)= 2440
Раскрою скобки и приведу подобные слагаемые, получу: 130х+1920=2440
Найду х, х=4.
А теперь с помощью таблицы:
Число мячей | Цена одного мяча | Стоимость всех мячей | |
1.Большие мячи | х | 250 | 250х |
2.малые мячи | 16-х | 120 | 120(16-х) |
Заполнить клетки таблицы рассуждая в таком порядке:
1)запишу в третьем столбце известные цены одного мяча;
2)записываю буквой х во втором столбце число больших или малых мячей; тогда число других мячей запишется через 16-х;
3)заполню четвертый столбец, умножая цену мяча на их число.
4)остается сложить выражения и сумму приравнять 2440.
Одним из важных элементом проработки таких действий учеником мы считаем – проговаривание себе и друг другу алгоритма рассуждений. Проговаривание помогает каждому ребенку запомнить и повторить эту операцию, а значить составить правильно уравнение и успешно решить разные задачи в других ситуациях.
