Современный метод расчета тензопреобразователей с помощью
связанного тензорезистивного конечно-элементного анализа.
, (к. т.н.), (д. т.н.)
Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск
В статье рассмотрена методика выполнения связанного тензорезистивного анализа на примере программного продукта ANSYS™, даны рекомендации для расчетов чувствительных элементов МЭМС (микроэлектромеханических систем).
1. Введение.
Тензорезистивный эффект широко используется в механических сенсорах (датчики давления, перемещения, вибрации, акселерометры, расходомеры). Основными элементами тензорезистивного датчика являются упругий механический элемент (УЭ) и чувствительный элемент (ЧЭ). Упругий механический элемент служит для концентрации и усиления механических напряжений, вызванных приложенной внешней силой (давление, ускорение, вибрация, смещение). Упругий элемент, изготовленный с помощью микроэлектронной технологии (столбик, консоль или мембрана), как правило, представляет собой конструктивно одно целое вместе с чувствительным элементом, рис.1.
Тензорезистор выполняет функции чувствительного элемента, который преобразует механические напряжения в электрический сигнал. В большинстве механических сенсоров основное применение в последние 40 лет получили интегральные тензорезисторы p-типа на кремниевой подложке n-типа. Это обусловлено рядом физических и технологических факторов [1]. Как правило, интегральный тензорезистор формируется с помощью термической диффузии или ионной имплантации примеси при этом создается р-n переход, который электрически изолирует тензорезистор от подложки. Типичный механический кремниевый сенсор с тензорезисторами p-типа работают в диапазоне температур – 40÷150 0C и механических напряжений до 100 МПа. Эти границы определяются электрическими и механическими свойствами кремния [1].
Тензорезистивный анализ используется для определения изменений распределения электрического поля или растекания тока, возникающих благодаря приложенным силам или давлению.
Рис. 1. Схема тензопреобразователя.
2. Теория.
Элементы ANSYS™, которые позволяют выполнять тензорезистивный анализ (KEYOPT(1) = 101) – PLANE223, SOLID226, SOLID227 [2].
Матричная система уравнений для связанного тензорезистивного конечно-элементного анализа имеет вид:
, (1)
где [KS] – глобальная конечно-элементная (КЭ) матрица жесткости; [KG] – глобальная КЭ матрица проводимости; {I} - вектор узловых токов, протекающих через контакты; {F} - вектор узловых сил; {u} - вектор узловых перемещений; {φ} вектор узловых потенциалов; {ε} вектор компонент тензора деформации.
Так как электропроводность зависит от деформации, то система уравнений (1) решается последовательно за 2 итерации. На первой итерации находятся узловые перемещения, вызванные действием внешней силы:
{u} = [KS]-1{F}, (2)
Затем вычисляются компоненты тензора механических напряжений:
, (3)
где [D] - матрица упругости; [B] - матрица связи перемещений и деформаций;
Для повышения точности расчета, компоненты тензора механических напряжений вычисляются в Гауссовых точках интегрирования элемента. На второй итерации находятся узловые потенциалы в деформированном теле:
{φ} = [KG]-1{I}, (4)
Для расчета изменения электропроводности кремния p-типа используется линейное по деформации приближение [1,2].
3. Пример тензорезистивного анализа.
ЧЭ представляет собой 4-х контактную структуру p-типа, созданную диффузией на кремниевой микроконсоле n-типа рис.2. Длиная ось консоли ориентирована вдоль кристаллографического направления кремния x || [110]. Для максимальной чувствительности ЧЭ повернут на угол 45°. Питающее напряжение VS приложено к 2-м противоположным электродам. Механическое напряжение в ЧЭ, вызванное силой F, генерирует пропорциональное поперечное электрическое поле [1]. Выходное напряжение V0, индуцированное этим полем, снимается с двух поперечных контактов (рис. 2, 3).
Коэффициенты пьезосопротивления:
р11 = 6,5⋅10-5 МПа-1, р12 = -1,1⋅10-5 МПа-1, р44 = 138,1⋅10-5 МПа-1.
Удельное сопротивление кремния p-типа: 0,003 Ом⋅м
Ширина ЧЭ, W: 100÷500 мкм
Длина ЧЭ, L: 100÷500 мкм
Ширина контакта, а: 50 мкм
Размер микроконсоли: 10000х3500 мкм
Нагрузки:
напряжение питания, VS: 5 В
сила, F: 3 мН
Серия статических анализов была выполнена для определения выходного напряжения V0 чувствительного элемента, как функция его геометрических размеров. Результаты расчета представлены на рис.4.
Результаты расчетов можно легко проверить, используя аналитическое решение [2], дающее хорошую аппроксимацию поперечного напряжения для идеальной геометрии (т. е. когда L много больше W и конфигурация не имеет проводящих сигнал плеч и выходных контактов):
, (5)
где W, L – линейные размеры структуры (см. рис.4), Sx – механическое напряжение вдоль оси x консоли. Выражение (5) дает хорошее согласование с расчетами КЭ моделей чувствительных элементов сенсоров.
Рис. 4. Результаты расчета выходного напряжения.
4. Заключение.
В статье рассмотрена методика выполнения 3D-тензорезистивного анализа при помощи программного продукта ANSYS™, даны рекомендации для расчета чувствительных элементов сенсоров и микроэлектромеханических систем методом связанного тензорезистивного конечно-элементного анализа и проверки результатов расчета аналитическим методом.
Литература:
1. , Физика микросистем: Учеб. пособие. В 2 ч. Часть 1. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004 г. 416 стр.
2. ANSYS Inc.: ANSYS Users Guide, Theory Reference manual. Canonsburg, USA.
