Из опыта работы по теме: «Система подготовки к ЕГЭ»

Из опыта работы по теме:

«Система  подготовки к ЕГЭ»

 

  учитель математики высшей

квалификационной категории

  МАОУ «Гимназия  №1 г. Орска»

До 2009 года Единый государственный экзамен (ЕГЭ) совмещал два экзамена – выпускной за среднюю школу и вступительный в высшие учебные заведения, которые проводились с разными целями и соответственно имели значительные различия в содержании проверяемого учебного материала.

Модель вариантов КИМ отрабатывалась в течение первых пяти лет эксперимента, начиная с 2001 года. С 2005 по 2009 год использовалась модель вариантов КИМ, в которой:

•общее число заданий равнялось 26;

•задания распределялись по трем частям работы следующим образом: 13 – 10 – 3;

•Часть 1 содержала задания базового уровня сложности, Часть 2 —повышенного уровня сложности, Часть 3 — высокого уровня сложности;

•Часть 1 включала 10 заданий с выбором ответа (задания А1—А10) и 3 задания с кратким ответом (задания В1—В3), Часть 2 включала 8 заданий с кратким ответом (задания В4—В11) и 2 задания с развернутым ответом (задания С1—С2), Часть 3 включала только задания с развернутым ответом (задания С3—С5).

При сдаче ЕГЭ за выполнение работы выставлялось две разных оценки:«тестовый балл» и аттестационная отметка. Тестовый балл оценивал математическую подготовку выпускника к успешному обучению в вузах и средних специальных учебных заведениях, аттестационная отметка – усвоение материала курса «Алгебра и начала анализа» 10–11 классов.

Тестовый балл выставлялся по 100–балльной шкале на основе баллов, полученных за выполнение всех двадцати шести заданий работы. Полученный тестовый балл проставлялся в свидетельство о результатах сдачи ЕГЭ. Вторая оценка — аттестационная, выставлялась по пятибалльной шкале, которая используется в школе. При этом учитывалось выполнение только тех заданий, которые были составлены на материале курса «Алгебра и начала анализа» 10–11 классов. Аттестационная отметка, полученная при

сдаче ЕГЭ в 2008 году, учитывалась, наряду с предварительной годовой отметкой, выставленной учителем, при определении итоговой годовой отметки, которая заносилась в аттестат выпускника, выдаваемый по окончании школы.

В 2009 году при введении ЕГЭ в штатный режим в нормативные документы, регламентирующие разработку содержания и проведение экзамена, внесены определенные изменения, согласно которым результат выполнения ЕГЭ по математике не влияет на аттестационную отметку выпускника. По результатам ЕГЭ устанавливается только минимальный балл, достижение которого необходимо для получения аттестата о среднем (полном) общем образовании.

В 2010 году в модель КИМ были внесены существенные изменения, при этом были учтены результаты апробации, итоги общественного и профессионального обсуждения, а также результаты экзаменов предыдущих лет. Кроме того, в течение 2009–2010 учебного года в различных регионах страны были проведены три диагностические работы для выпускников

общеобразовательных школ, что позволило учителям, выпускникам и их родителям ознакомиться с новой структурой КИМ, а также с содержанием, формой и уровнями сложности заданий. В отличие от предыдущих моделей, КИМ ЕГЭ 2010 г. по математике

ориентированы не только на контроль освоения элементов содержания курса, но и на проверку сформированности умений, навыков и видов деятельности, позволяющих применять полученные знания для решения познавательных проблем.

В 2010 году структура контрольно-измерительных материалов, по которым проводился ЕГЭ по математике, изменилась. В КИМ 2010 г. были включены только задания с кратким и

развернутым ответом. Общее количество заданий в варианте экзаменационной работы уменьшено с 25 до 18 за счет полного отказа от заданий с выбором ответа. В то же время, было увеличено число заданий с кратким ответом (с 10 до 12) и с развернутым ответом (с 5 до 6). Вследствие этого задания с развернутым ответом в общей структуре КИМ составили

треть общего количества заданий, в отличие от предыдущих моделей, в которых процент заданий с развернутым ответом составлял 13–19%. Это позволило решить задачу выявления и дифференциации наиболее подготовленных выпускников, ориентированных на получение высшего математического и технического образования в вузах различных профилей. В каждом из вариантов КИМ были представлены задания по всем основным содержательным блокам курса математики, а именно: «Алгебра. Уравнения и неравенства» — 6 заданий (за правильное выполнение этих заданий экзаменуемые могли получить максимум 12 первичных баллов), «Функции и начала математического анализа» — 3 задания (максимум — 6 первичных баллов), «Геометрия» — 5 заданий (максимум — 8 первичных баллов), «Практико–ориентированные задачи» — 4 задания (максимум — 4

первичных балла).

Задания В1–В12 предназначались для определения математической компетентности выпускников образовательных учреждений, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Задания С1–С6 предназначались для определения математической компетентности выпускников общеобразовательных учреждений, реализующих программы среднего (полного) общего образования на профильном уровне и для дифференциации по уровню подготовки будущих студентов вузов.

Задания С1–С4 относились к повышенному уровню сложности, а задания С5, С6 – к высокому уровню сложности. Задания С1, С3 и С5 относились к разделу «Алгебра, Уравнения и неравенства», при этом задание С5 представляло собой задачу с параметром.

Задание С2 являлось стереометрической задачей, которая позиционировалась как посильная для большинства успевающих выпускников.

В экзаменационную работу была включена и планиметрическая задача С4, которая являлась многовариантной задачей и при проверке ее выполнения предполагалось более тщательное отношение к доказательной составляющей решения выпускников. Задание С6 высокого уровня сложности было составлено таким образом, что, с одной стороны, тематически оно вполне доступно ученикам основной школы, а с другой стороны, для его решения требовалась не столько формальная математическая образованность (знание терминов, формул, правил, готовых алгоритмов), сколько общая математическая культура, то есть сформированная привычка самостоятельно ориентироваться в математической ситуации, строить и исследовать простые математические модели.

Таким образом, набор заданий с развернутым ответом был изменен (относительно прежней модели ЕГЭ) и количественно, и качественно и занял новое положение в структуре экзаменационной работы. Верное выполнение каждого из заданий В1–В12 оценивалось в 1

первичный балл и, следовательно, максимальный первичный балл за выполнение заданий части I равнялся 12 баллам. В новой модели КИМ была введена гибкая шкала оценивания выполнения заданий с развернутым ответом. Выполнение заданий С1–С2 оценивалось от 0 до 2 баллов, заданий С3 и С4 – от 0 до 3 баллов, заданий С5–С6 – от 0 до 4 баллов. Тем самым, максимальный первичный балл за выполнение всей работы составлял 30 баллов. На выполнение экзаменационной работы отводилось 240 минут.

В КИМ ЕГЭ по математике в 2012 г. были внесены определенные качественные и количественные отличия.

1. В большинстве заданий базового уровня, при сохранении тематики и сложности, существенно расширен спектр заданий (до практически полного спектра заданий базового уровня, представленных в школьной практике).

2. Расширен спектр заданий в позиции В2 «умение анализировать графическую информацию», за счет включения в нее заданий на чтение и анализ не только графиков, но и диаграмм.

3. Завершено расширение до пропорционального уровня количества геометрических заданий базового уровня (в части 1 добавлена задача по стереометрии в позиции В9).

4. Включено задание по теории вероятностей (в позиции В10).

5. Несколько расширен, с сохранением тематики, круг задач С3: наряду с неравенствами, в вариантах могут присутствовать системы неравенств (алгебраических, дробно-рациональных, показательных, логарифмических).

Таким образом, количество заданий в части 1 увеличилось до 14 (В1– В14). Количество и тематика заданий второй части осталось прежним – 6 заданий (С1–С6).  Максимальный первичный балл за выполнение заданий части 1 – 14, заданий части 2 – 18, максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 32. На выполнение экзаменационной работы отводилось 240 мин. В 2013 году в структуру и содержание экзаменационной работы не

внесено принципиальных изменений. На 5 минут уменьшилось время

выполнения работы.

Учитывая  все  происходящие  качественные и  количественные  изменения  модели  КИМ  и

Концепцию модернизации российского образования, которая  определяется социальным  заказом общества на ученика, способного активно и осознанно участвовать в приобретении знаний, профилезацией общеобразовательной школы, побудили меня к разработке своей  единой системы по подготовке к ЕГЭ по математике для старшеклассников.

По данным Федерального института педагогических измерений выпускники  2009/2010 –  2012/2013 учебных годов показали недостаточный уровень математической подготовки при выполнении заданий базового, сложного и высокого уровня.

Анализ результатов выполнения заданий базового, повышенного, высокого уровней сложности показал следующие недостатки в подготовке выпускников по математике:

слабая подготовка учащихся по математике за курс основной школы по вопросам: выполнение совместных действий над обыкновенными и десятичными дробями; преобразование многочленов; преобразование алгебраических дробей; преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем; преобразование иррациональных выражений; решение линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений и неравенств; определение свойств функции с помощью графика и аналитически;

неосознанное усвоение знаний по отдельным темам, например, «Логарифмы», «Решение иррациональных уравнений»;

неумение преобразовать ситуацию, описанную в задаче, к типовой  ситуации на основе анализа и переформулирования условия задачи; неумение самостоятельно разрабатывать план решения; неумение построить логически грамотную цепочку рассуждений, приводящую к более

  рациональному, нестандартному решению задачи.

В этой ситуации справедлив вывод о недостаточной реализации главной цели  обучения математике – обучение решению задач, хотя именно умение решать задачи есть ожидаемый результат обучения, который является показателем математической компетентности выпускника.

Система включает этапы: 1) повторение и систематизация каждой изученной темы; 2) организация работы учащихся по освоению техники тестирования, пониманию разных стилей и тем заданий; 3)формирование верных ассоциаций. Исходя из сказанного нами был разработан план подготовки учащихся к ЕГЭ, который включает в себя следующие мероприятия:

1. Информационно–просветительскую работу 

Мероприятие	Срок проведения
Информационно–просветительская работа
Знакомство учащихся со структурой и содержанием ЕГЭ по математике, с особенностями формулировок заданий	октябрь
Знакомство учащихся с системой оценивания отдельных заданий и работы в целом	октябрь
Знакомство учащихся с критериями, которыми руководствуются эксперты при проверке тестовых заданий	октябрь – май
Знакомство учащихся с самыми распространенными ошибками при выполнении тестов ЕГЭ (после изучения темы)	октябрь – май
Пополнение личной библиотеки методической и информационной литературой по ЕГЭ	сентябрь – май

2. Работу с контрольно -  измерительными материалами

Мероприятие	Срок проведения
Работа с контрольно -  измерительными материалами
Обучение заполнению бланков ответов	октябрь
Проведение диагностических работ(Систематический мониторинг результатов подготовки)	декабрь – май
Организация работы учащихся по освоению техники тестирования, пониманию разных стилей и тем заданий	сентябрь – май
Выбор оптимальной стратегии выполнения заданий. ЕГЭ. Формирование верных ассоциаций	октябрь – май
Обучение решению заданий с кратким ответом	октябрь – май
Обучение решению заданий с развернутым ответом	октябрь – май
Анализ и коррекция типичных ошибок (после проведения очередной диагностической работы)	октябрь – май
Индивидуальные консультации с учащимися (после проведения очередной диагностической работы)	октябрь – май

  3. Обобщающие уроки по темам  календарно-тематического планирования

Месяц	Мероприятие	Категория выпускников11кл
октябрь	Решение тестовых заданий по теме «Многочлены»  (урок 23)	11Б
март	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ по теме «Уравнения и неравенства» (урок 131)	11Б
май	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ (урок 164)	11Б
Январь (Каникулярное время)	Работа с КИМами	11Б

4. Как подготовиться к экзамену и сохранить свое здоровье (рекомендации психолога)

ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ

Подготовьте место для занятий:  уберите со стола лишние вещи, удобно расположите нужные учебники, пособия, тетради, бумагу, карандаши и т. п.

Составьте план занятий. Для начала определите: кто Вы – «сова» или «жаворонок»,

  и в зависимости от этого максимально используйте утренние или вечерние часы.

Составляя план на каждый день подготовки, необходимо четко определить, что именно сегодня будет изучаться. Не вообще: «немного позанимаюсь», а какие именно разделы и темы. Начните с самого трудного раздела, с того материала, который знаете хуже всего. Но если Вам  трудно «раскачаться», можно начать с того материала, который наиболее всего интересен и приятен. Чередуйте занятия и отдых: 40 минут занятий, затем  10 минут – перерыв. Во время перерыва можно помыть посуду, полить цветы, сделать зарядку, принять душ. Выполняйте как можно больше различных опубликованных тестов по этому предмету. Эти тренировки ознакомят Вас с конструкциями тестовых заданий. Тренируйтесь с секундомером в руках, засекайте время выполнения тестов (на 1 задание части А в среднем должно уходить не более 2 – х минут). Готовясь к экзаменам, мысленно рисуйте себе картину триумфа. Никогда не думайте о том, что не справитесь с заданием Оставьте один день перед экзаменом на то, чтобы еще раз повторить самые трудные вопросы. ……. Внимательно прочитаете вопрос до конца, чтобы правильно понять его смысл. Если не знаете ответа на вопрос или не уверены, пропустите его, чтобы потом к нему вернуться. Начните с легкого! Начните отвечать на те вопросы, в знании которых Вы не сомневаетесь, не останавливаясь на тех, которые могут вызвать долгие раздумья. Думайте только о текущем задании! Когда Вы делаете новое задание, забудьте все, что было в предыдущем. Помните, задания в тестах не связаны друг с другом, поэтому знания, которые Вы применили в одном, решенном Вами, как правило, не помогают, а только мешают сконцентрироваться и правильно решить новое задание. ……. ЗАПОМНИ: СИЛЬНЫЕ ЛИЧНОСТИ, ДЕЛАЯ ОШИБКИ, ИМЕЮТ МУЖЕСТВО ИХ ПРИЗНАТЬ. НО ПРИЗНАНИЕ ОШИБКИ НЕ ЕСТЬ УБЕЖДЕНИЕ В СОБСТВЕННОЙ НЕСОСТОЯТЕЛЬНОСТИ. ПРОСТО ДАННАЯ ПОПЫТКА НЕ УДАЛАСЬ. А КАЖДАЯ НЕУДАВШАЯСЯ ПОПЫТКА – ЕЩЕ ОДИН ШАГ К УСПЕХУ. ТО ЕСТЬ РОБКОЕ, НЕУВЕРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ВСЕ ЖЕ ЛУЧШЕ, ЧЕМ ПОЛНАЯ БЕЗДЕЯТЕЛЬНОСТЬ. ПОМНИ: НЕ ОШИБАЕТСЯ ТОТ, КТО НИЧЕГО НЕ ДЕЛАЕТ!

Основными средствами cистемы  при подготовке к ЕГЭ являются:

лабораторно-практические работы; учебные  карты; Учебная карта по повторению и систематизации знаний по теме  «Решение уравнений с модулем»

  Метод «раскрытия модуля» для решения уравнений вида

  If(x) I=a, где a>0;

  f(IxI)=a;

  If(x)I=g(x);

  If(x)I=Ig(x)I;

  Ik1x+b1I± Ik2x+b2I±…± Iknx+bnI=a

1)  Обусловить возможность решения уравнения данным методом;

2)  Найти нули функций, стоящих под знаком модуля, решив уравнения по известным алгоритмам;

3)  Указать интервалы, на которые нули функции разбивают числовую ось;

4)  Найти знаки функций, стоящих под знаком модуля на каждом интервале;

5)  Раскрыть модуль и решить получившееся уравнение на каждом интервале по известным алгоритмам;

6)  Объединить все решения;

7)  Записать ответ

комплексы заданий разного типа ( урок №23 по теме «Многочлены»)

1. (А).  Найдите значение выражения  , где  и  -  соответственно больший и меньший корни уравнения 

  1)  0;  2)  -3;  3)  3;  4)  2 .

3. (В).  Найдите  число корней уравнения         

  1корень

6.  (С).  Найдите целые решения уравнения         

  (5; 3);  (4; 3);  (-5; -3);  (-4; -3)

нестандартных заданий. Решить неравенство:

Решение:

  Ответ:

В качестве средств диагностики уровня подготовке к ЕГЭ  выступают:

устные ответы; письменные работы тестирование по вариантам КИМов ЕГЭ прошлых лет.

  Предлагаю вашему вниманию работу данной системы на конкретном примере.

На уроках повторения и систематизации каждой изученной темы или на обобщающем уроке проводиться тестирование либо по Кимам прошлых лет, либо по Кимам Демо версий, либо по тематическим тестам, с целью выявления уровня подготовки учащихся

Тестирование по вариантам КИМов  ЕГЭ прошлых лет

В5. Найдите значение выражения.

  1)  1  2)  7  3)  4)  186

В5. Решите уравнение

В6.  АВ и ВС – стороны правильного двенадцати  угольника, вписанного в окружность с  центром О.  Его наибольшая диагональ равна 6  . Найдите высоту СH треугольника  АОС

С3. Решите уравнение

Далее проводим Мониторинг результатов при подготовке к ЕГЭ,  06.03.2013

№	Фамилия, имя	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	С3
22	………………………………..	1	1	1	1	1	1	1	0
23	………………………………	1	1	0	1	1	1	0	1
24	………………………………	1	0	1	1	1	1	1	1
25	………………………………	1	1	1	1	1	1	1	1
0	5	1	2	0	1	1	9

  В2 – Умение строить и исследовать простейшие  математические 

  модели

  В4 – Умение сравнивать иррациональные выражения

  В5 – Умение выполнять действия с функциями (связь свойств функций и

  их графиков) 

  В7 –  Нахождение наименьшего значения на отрезке

  С3 – Умение решать логарифмическое неравенство или систему 

в результате, которого определяются темы, в которых треть класса и более  допустили ошибки. (В единичных случаях невыполнения,  ученику дается  индивидуальная консультация ). Исходя, из анализа далее составляется лабораторная работа по данной теме,

Лабораторно-практическая работа по теме «Логарифмические неравенства»

С3. Решите неравенство  ,  (-1; 1) –ответ

С3. Решите неравенство  ,  (1,5; 6)– ответ

С3. Решите неравенство  ,  (1; 1,2) – ответ 

С3. Найдите область определения функции

  ,  - ответ

С3. Найдите область определения функции

  ,  - ответ 

в ходе выполнения которой составляются учебные карты. 

Учебная карта по решению простейших  логарифмических неравенств

Преобразовать неравенство к виду   или по известным алгоритмам; Выполнить равносильный переход используя свойства логарифмических неравенств:

 

Решить систему или системы неравенств по известным алгоритмам; Объединить все решения; Записать ответ.

Мониторинг усвоения материала проходит через устные ответы.

Устные ответы (мониторинг усвоения темы «Логарифмы»)

Вычислите:

 

Укажите область определения функции:

 

Исследуйте функцию на монотонность:

 

Решите неравенство:

 

Затем  предлагаются комплексы заданий разных типов, которые помогают учащимся в восприятии  разных стилей и тем заданий.

Комплексы заданий разных типов

Решить неравенство:  Определите знак числа:  ; Сравните числа:  ; Найдите наибольшее целое решение неравенства: ; Сколько целочисленных решений имеет неравенство: ; Решите систему неравенств:

И, наконец, рассматриваются нестандартные задания, которые подсилу ученикам с хорошей математической подготовкой.

Нестандартные задания.

Покажите, что

  Решение:

Зная, что число найдите число

  Решение:

И завершает нашу работу – зачетная работа, результаты которой позволяют судить об эффективности или неэффективности работы.

Письменная работа (зачетная работа-мониторинг)

1. 

2. 

3. 

4. 

Данная система и проведение мониторинга

Мониторинг результатов индивидуальной подготовки к ЕГЭ

ученика 11Б (физмат) класса  Алферовской Полины

№	Обозначение задания	Проверяемые элементы содержания	Дата проведения
Д	Я	Ф	М	А	ЕГЭ
1	В1	Задание на вычисления	+	+	+	+	+	+
2	В2	Задание на чтение графика функции	+	+	+	+	+	+
3	В3	Задание на вычисление площадей плоских фигур	+	+	+	+	+	+
4	В4	Задание на вычисление площадей поверхностей или объемов прямоугольного треугольника	+	+	+	+	+	+
5	В5	Уравнение	+	+	+	+	+	+
6	В6	Вычисление элементов плоской фигуры	+	+	+	+	+	+
7	В7	Задача на вычисление	-	+	+	+	+	+
8	В8	Задание на вычисление производной	+	+	+	+	+	+
9	В9	Задание на вычисление площадей поверхностей или объемов многоугольников и тел вращения	+	+	+	+	+	+
10	В10	Задание на  нахождении вероятности наступления события	+	+	+	+	+	+
11	В11	Задание на вычисление  объемов многогранников и тел вращения	+	+	+	+	+	+
12	В12	Анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения	+	+	+	+	+	+
13	В13	Задача на составление уравнения	+	+	+	+	+	+
14	В14	Задание на исследование функций с помощью производной	+	+	+	+	+	+
15	С1	Задание на решение тригонометрического уравнения	+	+	+	+	+	-
16	С2	Задание на нахождение угла между прямой и плоскостью	+	+	+	+	+	-
17	С3	Задание на решение смешанной системы уравнений	+	-	+	+	+	+
18	С4	Задание на решение задач по планиметрии	+	+	-	+	+	+
19	С5	Задание с параметром	н	+	+	+	+	+
20	С6	Задание на решение задачи в натуральных числах	н	+	+	н	+	+

позволяет учителю формировать у учащихся  общеучебные умения и навыки (умение самостоятельно отыскивать необходимую информацию, навыки самостоятельного поиска решений, навыки самоконтроля), чтобы на экзамене каждый ученик был готов к напряженной самостоятельной работе.

Эффективность данной системы  подтверждают результаты государственной аттестацией выпускников  за последние 3 года:

- в 2010-11 уч году средний балл 58, максимальный балл 89, успеваемость 100%;

- в 2011-12 уч году средний балл 54, максимальный 74, успеваемость 100%,

- в 2012-13 уч году (11физико-математический) средний балл 69,5(город – 52,0, область -50,0), максимальный 96 (Словцов М), успеваемость 100%.