Федеральное государственное автономное учреждение высшего образования

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

(РУДН)

Факультет физико–математических и естественных наук

Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей

Дисциплина: Сети массового обслуживания

Индекс специальности: НП, курс 6, семестр 11

Лекции: к. ф.-м. н., доцент

Семинары: к. ф.-м. н., ст. преп.

Трудоемкость курса: 4 кредита

Число недель: 18

Лекции: 17 час.

Лаб. занятия: 34 час.

Сам. раб. студ. 57 час.

Типовые вопросы и примеры задач для итогового контроля знаний

Типовые вопросы

Вероятностный аппарат теории массового обслуживания. Определения и свойства характеристических преобразований: характеристическая функция, преобразование Лапласа, преобразование Лапласа-Стилтьеса, производящая функция. Классификация Башарина-Кэндалла. Определяющие параметры СМО. Параметры функционирования СМО (основные вероятностные характеристики модели). Входящий поток требований: рекуррентный поток, детерминированный, пуассоновский, эрланговский потоки. Различные распределения длительности обслуживания. Показатели качества обслуживания: длина очереди, время ожидания начала обслуживания, число заявок в СМО, время пребывания заявки в СМО, вероятность потери заявки (по времени, по вызовам). Первая модель Эрланга: схема модели, СП, пространство состояний модели, вывод СПДУК из уравнений Колмогорова-Чэпмена, СУР из СПДУК, условие существования решения СУР, стационарное РВ, основные вероятностные характеристики модели через : вероятность блокировки заявки, среднее число заявок в СМО. Первая модель Эрланга: схема модели, СП, пространство состояний модели, матрица , СУР из диаграммы интенсивностей переходов, условие существования решения СУР, стационарное РВ, основные вероятностные характеристики модели через : вероятность блокировки заявки, среднее число заявок в СМО. Вторая модель Эрланга с конечной очередью: схема модели, СП, пространство состояний модели, вывод СПДУК из уравнений Колмогорова-Чэпмена, СУР из СПДУК, стационарное РВ, основные вероятностные характеристики модели через : вероятность блокировки заявки, среднее число заявок в СМО, среднее число заявок в очереди. Вторая модель Эрланга с конечной очередью: схема модели, СП, пространство состояний модели, матрица , диаграмма интенсивностей переходов, СУР из диаграммы интенсивностей переходов, стационарное РВ, основные вероятностные характеристики модели через : вероятность блокировки заявки, среднее число заявок в СМО, среднее число заявок в очереди. СМО : схема модели, СП, пространство состояний модели, матрица , диаграмма интенсивностей переходов, СУР из диаграммы интенсивностей переходов, условие существования решения СУР, стационарное РВ, основные вероятностные характеристики модели через : ФР времени ожидания  и ФР времени пребывания заявки в СМО, ПЛС и этих ФР, среднее число заявок в СМО, среднее число заявок в очереди. СМО : схема модели, СП, пространство состояний модели, траектория СП, построение вложенной ЦМ. СМО : вложенная ЦМ, матрица переходных вероятностей , СУР, решение СУР через ПФ, условия существования решения СУР, формула Поллачека-Хинчина, среднее число заявок в СМО, среднее число заявок в очереди.

Примеры задач

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Доказать соотношения для основных преобразований Лапласа (ПЛ). Найти преобразование Лапласа для функции заданного вида. Используя метод неопределённых коэффициентов, найти функцию-оригинал по её преобразованию Лапласа Получить преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС), а из него ‑ математическое ожидание и дисперсию для с. в. , определяющей интервалы между соседними событиями потока для пуассоновского, гиперэкспоненциального, эрланговского детерминированного потоков. Найти производящую функцию (ПФ) для заданных с. в. и последовательностей. Найти производящую функцию, математическое ожидание и дисперсию (по определению), математическое ожидание и дисперсию с помощью ПФ для  с. в. с геометрическим распределением ; с экспоненциальным распределением . Найти характеристическую функцию, математическое ожидание и дисперсию с помощью ХФ для  с. в. с геометрическим распределением ; с биномиальным распределением , распределением Пуассона , равномерным распределением на заданном отрезке, стандартным нормальным распределением. Первая модель Эрланга . Даны значения , , . Нарисовать схему модели. Ввести случайный процесс , описывающий функционирование модели. Выписать пространство состояний случайного процесса . Найти интенсивность предложенной нагрузки . Нарисовать диаграмму интенсивностей переходов случайного процесса . Выписать систему уравнений равновесия (систему уравнений глобального баланса). Выписать систему уравнений локального баланса. Вывести распределение вероятностей состояний системы. Вычислить вероятность блокировки:
    по определению – через . рекуррентно – через .
Найти интенсивность потерянной нагрузки . Найти интенсивность обслуженной нагрузки . Вторая модель Эрланга . Даны значения , , , . Нарисовать схему модели. Ввести случайный процесс , описывающий функционирование модели. Выписать пространство состояний случайного процесса . Найти интенсивность предложенной нагрузки . Нарисовать диаграмму интенсивностей переходов случайного процесса . Выписать систему уравнений равновесия (систему уравнений глобального баланса). Выписать систему уравнений локального баланса. Вывести распределение вероятностей состояний системы. Найти интенсивность потерянной нагрузки . Найти интенсивность обслуженной нагрузки . Вычислить среднее число заявок в СМО, среднюю длину очереди, среднее время ожидания заявкой начала обслуживания, среднее время пребывания заявки в СМО через распределение вероятностей состояний системы.
Для первой модели Эрланга доказать рекуррентную формулу Для первой модели Эрланга доказать тождества

,

,

.