ВАРИАНТ 2. Решения и ответы.
| Дано: x1=375-10t x2=125+12t |
х21-? |
Решение
Запишем закон сложения скоростей в виде
=
+ 
(1), где 
- скорость второго автомобиля относительно неподвижной системы отсчета, связанной с Землей; 
- скорость первого автомобиля относительно Земли; 
- скорость второго автомобиля относительно движущегося первого автомобиля. Из (1) вытекает 
= 
- 
. В проекциях на ось Ох получаем 
= 
- 
(2) . Для определения проекции скорости 
и 
воспользуемся заданными координатными уравнениями: 
= -10 м/с и 
= 12 м/с. После подстановки в (2) получим 
= 12-(-10) = 22 м/с.
Ответ: 
= 22 м/с
| Дано: | Решение |
| Воспользуемся законом Всемирного тяготения |
|
|
| |
| Обозначим через x – расстояние от центра Земли до предмета, тогда расстояние от Луны до предмета - |
.
.
, здесь m – масса предмета. Так как 
, то 
, 
. С учетом условия 
имеем: 
, 
. Извлекаем квадратный корень из последнего равенства:
Радиус Земли приблизительно равен 6400 км.
Ответ:
| Дано:
|
|
кг
кг
Решение
Рассмотрим физическую систему, состоящую из двух тел массами 
и 
. Так как по условию задачи влиянием внешних тел пренебрегают, то выбранная система является замкнутой.
Применим закон сохранения импульса
.
Определим импульс каждого тела до взаимодействия
, (1)
. (2)
Так как удар неупругий, то после взаимодействия тела движутся как единое целое, т. е.
. (3)
Согласно закону сохранения импульса, имеем
. (4)
Подставим (1) – (3) в (4), получим
. (5)
Из соотношения (5) находим
.
Проецируем это векторное уравнение на оси координат, определим проекции искомого вектора скорости. Проекция вектора скорости на ось Ох
. (6)
Подставив в (6)числовые значения, получим
м/c.
Проекция вектора скорости на ось Оу:
. (7)
Подстановка в (7) числовых значений дает
.
Таким образом, тело будет двигаться вдоль оси Оу со скоростью 
м/с.
Ответ: 
м/с.
| Дано: υ0 т1 т2 υ1 |
υ2 – ? α – ? |
Решение
На систему, состоящую из двух осколков массами т1 и т2, в горизонтальном направлении Оx внешние силы не действуют, поэтому импульс системы в горизонтальном направлении сохраняется. В вертикальном направлении Оу на систему действует
внешняя сила – сила тяжести. Однако время разрыва очень мало, поэтому импульс системы после взаимодействия в вертикальном направлении также сохраняется.
Воспользуемся законом сохранения импульса для замкнутой системы:
. (1)
В проекциях на оси Ох и Оу выбранной системы координат из (1) получим:
Ох: 
Оу: 
.
Представим эти соотношения в виде
(2)
. (3)
После деления уравнения (3) на уравнение (2) найдем, что
,
откуда
.
Возведем в квадрат уравнения (2) и (3), а затем, сложив левые и правые части этих уравнений, получим
,
откуда
. (4)
Из уравнения (4) выразим скорость второго осколка
.
Ответ: 
; 
.
5. Решение
Тело плавает и находится в покое. Условие плавания тел – это условие равновесия тела под действием двух сил: силы Архимеда и силы тяжести, действующей на тело, следовательно, справедливо равенство
(1)
Выталкивающая сила Архимеда по определению равна весу жидкости, вытесненной телом:
FAPX = сж ∙Vпогр тела g (2),
где сж –- плотность воды, Vпогр тела - объем погруженной части тела.
Плотность тела, его масса mтела и объем связаны соотношением
(3)
Объем тела правильной формы можно выразить через площадь сечения S и высоту тела H (см. рисунок)
Vтела = S·H (4)
Подставим выражения (3) и (4) в (1) и запишем выражение для силы Архимеда в первом и втором случае в следующем виде:
(5)
(6)
По условию задачи mтела2 > mтела1. Отсюда следует вывод, что для тела правильной формы (при условии равенства высот H1 = H2) будет справедливо неравенство: S2 > S1 .
Полученный результат означает, что сила Архимеда увеличится:
FAPX 2 > FAPX 1
Подставим выражение для силы Архимеда (2) в (1) и запишем условие плавания тел для первого и второго случаев в следующем виде:
, отсюда
(7)
, отсюда
(8)
Ранее показано, что S2 > S1.
Отсюда следует вывод, что масса вытесненной воды увеличится
>
Ответ:
Масса вытесненной воды | Сила Архимеда |
1 | 1 |
6. Дано: | Решение. |
| Число молекул, содержащихся в веществе, можно найти по формуле:
где
|
| |
|
;
,
– постоянная Авогадро, 
- количество вещества,
, где 
- масса капли воды,
- молярная масса воды.
;
;
Масса капли воды 
, где 
- плотность воды, 
- диаметр капли.
Таким образом,
(молекул).
Ответ: 
молекул.
7. Дано: Решение
Массы воздуха в обоих шарах одинаковы потому
можно записать, что
.
Из условия равновесия капельки следует, что 
,
следовательно 
.
Учитывая, что 
,
, получаем
. (1)
Из (1) найдем 
, а 
,
где 
площадь сечения трубки, или
. (2)
Объём шара (1 л) значительно больше объёма трубки (12 см2), поэтому при вычислении 
мы можем пренебречь объёмом трубки.
Ответ: 29 см
8. Дано: C | Решение Два конденсатора соединены параллельно, а, следовательно, их общая емкость определяется
|
C0 - ? |
.Теперь можно считать, что три конденсатора: С, Спар и С соединены последовательно, т. о.
,
,
, откуда
или 
Ответ:
| Дано:
|
E - ? |
Закон Ома для полной цепи: 
.
Значения напряжения на конденсаторе и параллельно подсоединенном резисторе одинаковы и равны 
.
В однородном электрическом поле конденсатора 
, где E — напряженность поля. Следовательно, напряженность E электрического поля между пластинами конденсатора:
Ответ:
.
| Дано:
|
|
= 0,01 м2
= 4 Тл
= 0°
= 180°
= 0,1 Ом
– ?Решение
Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при повороте проводящей рамки, помещенной в магнитное поле, вследствие изменения магнитного потока, пронизывающего рамку, возникает ЭДС индукции 
, равная скорости изменения магнитного потока Φ через поверхность, ограниченную рамкой:
. (1)
Поскольку рамка замкнута, в ней возникает электрический ток, равный отношению заряда Дq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Дt, к этому интервалу времени:
. (2)
С другой стороны, согласно закону Ома, электрический ток в контуре равен
, (3)
где 
– сопротивление контура.
Приравняв формулы (1) и (2), выразим величину заряда, которые протекает по рамке:
;
или, учитывая закон (1),
. (4)
Как видим, выражение для величины заряда, прошедшего по рамке, не содержит время 
. Следовательно, эта величина не зависит от скорости поворота рамки (скорости изменения магнитного потока).
Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину
,
где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором 
и нормалью 
к плоскости контура.
По условию рамка лежит в горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле. Пусть в исходном состоянии направление нормали к плоскости рамки совпадает с направлением магнитного толя. Тогда α1 = 0°, а при повороте на 180° α2 = 180°.
Тогда
.
Подставив полученное выражение в (4), получим
(Кл).
Ответ: 0,8 Кл
| Дано: | Решение. |
L=5 Гн | Так как в начальный момент времени |
С=10 мкФ | заряжен, то напряжение и заряд на обкладках конденсатора изменяются по закону косинуса: |
| |
|
|
конденсатор
тогда ток изменяется по закону:
Таким образом,
Для случая идеального колебательного контура при колебательном процессе энергия электрического поля 
переходит в энергию магнитного поля
Т. о. 
Отсюда
Ответ: 5
Решение.Общий вид гармонического колебания при начальной фазе равной нулю имеет вид: 
, где А – амплитуда колебаний, 
– собственная частота колебаний.
Из рисунка следует, что амплитуда колебаний равна 
. Воспользуемся связью периода колебаний с частотой 
, откуда 
. Период, согласно рисунку, равен 
. Следовательно, 
. Таким образом, приведенное гармоническое колебание имеет вид: 
.
| Дано: φ = 10° m = 1 |
mmax - ? |
Решение
Условие max для дифракционной решетки:
(1):(2) →
; 
; 
, т. е. mmax ≤ 5,76, т. е. mmax = 5, т. к. шестой порядок не наблюдается.
Ответ: mmax = 5.
14. Смещение луча а = AB sin(
), где 
— угол преломления луча в стекле (см. рисунок). Толщина пластинки h связана со смещением луча следующим соотношением:
h=AB
=
. Согласно закону преломления
, т. е.
, поэтому
h=
=0.07 м
Ответ: 0.07 м
15. Дано: Решение:
Z=1 Энергия фотона определяется по формуле:
m=2 
h
,
n=3 Частоту определим из сериальной формулы:
R=3,29·
-
,
-
,
-? 
- 
,
)=3,024·
.
Ответ: 3.
16. Дано: Решение:
При t=T, где T - период полураспада 
;
л=0,05 
T-? 
л·t=1 T=
T= 
Ответ: 4.
