Индивидуальная обучающая программа
Тема «Способ группировки и размножения на множители с помощью формул сокращённого умножения»
Цель изучения: выработать умение выполнять разложения на множители многочленов различными способами и применять для этого формулы сокращенного умножения.
Ученик должен понимать:
что такое разложить на множители; что такое тождество и тождественно равные выражения, приводить примеры; что такое тождественное преобразование выражения, приводить примеры.Ученик должен знать:
формулы сокращенного умножения.Ученик должен уметь:
описать словами суть метода группировки использовать для размножения на множители:а) метод группировки;
b) формулы сокращенного умножения;
с) метод выделения полного квадрата.
3. использовать разложение на множители для решения уравнения.
a) метод группировки;
b) формулы сокращенного умножения;
с) метод выделения полного квадрата.
Материал, который нужно изучать:
- Квадратный трёхчлен; Квадратичная функция и её график; Неравенство с одной переменной.
Названная тема имеет большое прикладное значение и в этом её главное значение. В процессе её изучения закладывались навыки исследования функций вообще. При организации названного повторения надо было добиться цели приобретения твёрдых навыков исследования функций. Поэтому уроки были построены следующим образом:
- Отслеживать суть и объем теоретического содержания и в связи с этим постановка ряда проблемных вопросов. Каждый урок нёс информационные, контролирующие и развивающие функции. «Пусть будет далее чуть-чуть труднее, чем в начале» (автор). Анализировался массив упражнений и сравнивалось их содержание. Ученик получил навык оформления записи повторенного. Это позволило совершенствовать навык самостоятельной работы с источником (навык самообразования) и явилось одним из приёмов учебной деятельности. Обязательно давались упражнения вариативного характера, что должно было формировать и совершенствовать навык наблюдения, исследования в процессе работы и способствовало развитию мышления. Урок должен способствовать развитию воображения, умению слушать речь и уметь составить ответ. Систематическое задание, кроме устной беседы-опроса, контрольных упражнений, которые необходимо было выполнить в специальной тетради для контрольных работ. Это развивает навык самоконтроля за освоением материала. Схема организации самостоятельного повторения сообщалась ученику с параллельным просмотром учеником указанного пункта и записью в специальную тетрадь - черновик плана - повторения.
I. Вспомнить, что такое разложение на множители, и зачем его нужно знать. Для этого можно использовать параграф учебника.
II. Способ группировки: прочтите параграф, устно или письменно ответьте на следующие вопросы, решите письменно указанные задачи:
а) Что предлагает сделать автор учебника для выяснения сути способа группировки?
b) Как можно группировать члены многочлена? Всегда ли группировка будет удачной? Что следует предпринять в случае неудачной группировки?
с) Как проверить правильность выполненного разложения на множители?
d) Решить №№ из учебника.
III. Разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения: прочитайте параграф учебника и выполните задания.
а. Какие формулы можно применить для разложения многочленов на множители?
b. Составьте для себя памятку к тому, как применить формулы сокращённого умножения для разложения на множители.
с. Решите №№ из учебника к данной теме.
d. Все решённые задачи разделите на группы, деление обоснуйте и представьте наглядно.
е. Составьте две карточки с заданиями на проверку усвоения этой темы.
В основу повторения положено содержание учебника «Алгебра-9», сборника экзаменационных работ для 9 класса по названным темам.
Задача таких уроков в том, чтобы за 8 уроков по 35 минут восстановить в памяти теоретическую основу материала; уточнить внутреннюю взаимосвязь вышеперечисленных понятий; углубить содержание путём решения более сложных упражнений, постановки проблемных вопросов и этим самым повысить уровень осознанности материала.
Ученик должен был прочитать указанные пункты и рассмотреть упражнения в указанном порядке. Сделать записи в специальную тетрадь для повторения, выполнить решения заданных упражнений, ответить на вопросы. В тетради контрольных работ выполнить задания с цулью отчёта по изученному материалу.
Используя метод УДЕ, полезно дозировать материал на определённое время.
Ученику дается схема - план организации повторения. В тетради для повторения записываются: дата работы, тема, краткая запись теоретического материала (как основы дальнейшей работы) и выполняются отдельные упражнения, делаются выводы и запись отчетов на поставленные вопросы.
Урок повторения 1
В первой теме «Квадратичная функция» совершенствуются сформированные навыки исследования функции и построения её графика. Для каждой функции рассматриваются:
1. Область определения функции;
2. Область значения функции;
3. Находятся точки пересечения графика функции с осями координат (о;у); (х; о);
4. Умение по графику и аналитически определить, где значения функции положительны (отрицательны), где функция возрастает (убывает);
5. Понятие чётной (нечётной) функции;
6. приёмы построения графиков;
7. ученик должен знать основные функции: y = kx, y = kx + b, y = k = 
, y = x2 , y = x3, y = |x|, y = 
; иметь представление о «кусочной» функции. Знать графики и уметь их строить. Поэтому ученик должен прочесть пункты 1-4. ответить на вопросы:
1. устно (для себя) на странице 16 к. в. 1-6, странице 24, к. в. 1-3;
2. письменно: можно ли назвать квадратный трёхчлен функцией? Что называется корнями квадратного трёхчлена? Всегда ли имеет квадратный трёхчлен корни и от чего это зависит? Всегда ли можно выделить из квадратныого трёхчлена квадрат двухчлена? Всегда ли можно квадратный трёхчлен разложить на линейные множители? Привести примеры конкретных упражнений, когда квадратный трёхчлен необходимо разложить на множители; когда - выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена.
Урок 2
1. Прочитать п.5. y = x2, y = ax2.
Знать свойства графиков функций y = ax2 (а>0); y = ax2 (а<0), страница 27-28.
Записать в тетрадь для повторения.
2. Прочитать п.6. y = ax2+n; y = (x-m)2
Рассмотрим пример №1 страницы 29-32.
Вывод - последний абзац, после примера №1 (Записать в тетрадь для повторения)
№87 (а, б) - тетрадь для повторения.
3. Рассмотрим пример №2 страницы 31-32
Вывод - последний абзац, после примера №2 записать в тетрадь для повторения № 87 (в, г)
4. На страницах 32 - 33 от слов «Полученные выводы позволяют понять...»
Последний абзац на страницах 32 - 33 записать в тетрадь для повторения.
5. y = a (x-m)2 + n. C помощью чего можно построить график этой функции? Чем является график функции?
Запись в тетради для повторения.
6. Тетрадь для контрольных работ № 91, № 92.
Урок 3
Построения графика квадратичной функции
Прочитать п.7, страница 35
1. Вопрос: можно ли квадратичную функцию ax2+bx+c назвать квадратичным трёхчленом? Всегда ли? Ответ записать в тетрадь для повторения.
2. Запиши в тетрадь для повторения формулы вершины параболы m и n, уравнение оси параболы.
Запиши в тетради для повторения ответ на вопрос: как построить график квадратичной функции? Страница 35.
3. y = x2+2x-8. Выдели из трёхчлена квадрат двучлена и записав окончательный ответ в виде y = a (x-m)2 + n, построй в тетради для повторения график функции y = x2 + 2x - 8.
4. Страница 36. Пример 1.
Ответить на вопросы: а) (устно, для себя) Из каких соображений была составлена так таблица на странице 36?;
б) В чём разница твоего построения графика функции y = x2 + 2x - 8 в примере №1 (устно, для себя);
в) Какой из способов тебе более нравится? Ответ записать в тетрадь для повторения.
5. Пример №2, страница 37. В чём разница рис.27 и 28? Ответ записать в тетрадь для повторения.
6. Пример №3, страница 37. Сравните рис. 27, 28, 29.
Найди дискриминант для каждого из заданных трёхчленов в примерах №1, №2, №3.
Решение в тетради для контрольных работ. Ответить на вопрос в тетради контрольных работ : как связать значения дискриминантов с рис. 27, 28, 29.
7. Проверь себя. На странице 39 ответь на контрольные вопросы (устно, для себя).
На контрольные вопросы 4 и 5 ответь письменно в тетради контрольных работ и укажи в чём разница вопросов 4 и 5 (своими словами).
8. В тетради контрольных работ y = 2x2 +4x - 16. Выделить полный квадрат, привести к виду y = a (x-m)2 + n. Ответить на вопросы: а) каково наименьшее значение функции? (при каких значениях);
б) Каково наибольшее значение функции? (при каких значениях);
в) На каком промежутке функция возрастает (убывает) и как (ОЗФ);
г) Где функция y > 0, y < 0, y = 0. ? Исследованию поможет схема графика.
Таким образом, знаем 2 способа построения графика функции 2x2 +4x - 16.
1. Приведём к виду y = a (x-m)2 + n, затем делаем параллельный перенос;
2. определяем координаты вершины параболы m и n и уравнение оси симметрии x = m, составляем таблицу и строим по точкам график.
Урок 4
Решение квадратных неравенств вида ax2 + bx + c > или <0
1. Прочитать п.8. Теоретическая база.
- Страница 39, 1, 2 абзацы Страница 40, последний абзац, после примера №1. Страница 41-42, от слов «Итак», после примера №4 - вывод по способу решения.
Записать в тетрадь для повторения.
Необходимо каждый из четырёх примеров решить самостоятельно в тетради для повторения, сверяя после каждого своего решения с решением в учебнике.
2. Ответьте на вопросы:
- Может ли квадратное неравенство не иметь решений? Когда это может случиться? Ответь в тетради для повторения. Заданы квадратичные функции схемой своего графика:
а) в каком случае (из шести) и какое квадратное неравенство (в общем виде) будет иметь:
- Решение в виде отрезка, открытого отрезка; объединения отрезков; Не иметь решений; Имеет множество решений (х - любое число); Иметь решением единственное число.
3x2 - 11x - 4 < 0 3x2 - 11x - 4 ≤ 0
x2 - 3x + 4 < 0 x2 - 3x + 4 ≥ 0
Ответить на контрольные вопросы №1 страница 48.Урок 5
Решение неравенства методом интервалов
Прочитать п.9, страница 44. Ответить на вопросы:
- Какие неравенства решаются методом интервалов? Ответ в тетради для повторения. На каком теоретическом факте основан метод интервалов? Найди ответ на странице 44 и выпиши в тетрадь для повторения. Можно ли решать этим методом квадратное неравенство?
- В чем разница примеров 1 и 2? 1 и 3? Какое свойство числовых неравенств используется в примерах №2, №3. Можно ли неравенство №3 решить другим способом? Каким? Запиши, каким будет решение неравенства
≤ 0? Сравни с №4. Почему в п.9 предложены упражнения № 000, № 000? Урок 6
Заключительная беседа
В тетради для повторения:
Нарисовать ось симметрии для графика каждой функции:y = 2x2 y = - x2 y = (x-5)2
y = x2 +5 y = (x+5)2 - 1.
Назвать корни (нули) функций заданных выше. Изобразить график y = (x+5)2 - 1- Назвать наибольшее или наименьшее значение функции; Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; Указать промежутки, на которых y < 0, y > 0. Когда y = 0? Указать ООФ и ОЗФ.
Урок 7
Уравнения и системы уравнений
В тетрадь для повторения записать конкретные разные уравнения, отличающиеся друг от друга способом решения. Записать против каждого названия способа решения п.10, п.11.Можно выбрать нужные уравнения из упражнений учебника: № 000-205, № 000 - № 000, № 000 - № 000, № 000, № 000.
Всегда ли уравнение имеет решение (корни)? Привести пример, когда уравнение не имеет решений. Когда квадратное уравнение имеет единственное решение, два решения, не имеет решений?Просмотри содержание упражнений № 000 - № 000.
Какие из просмотренных упражнений к п.10, 11 вызывают затруднения? Записать номера этих упражнений в тетради для повторения.Урок 8
Системы уравнений с двумя переменными
Просмотреть содержания п. 12, п.13. Ответить в тетради для повторения: сколько способов решения знаем? Перечислить и раскрыть смысл каждого способа. Когда нужно и можно применять каждый из способов. В тетради для контрольных работ решить один (или первый или второй вариант). Упражнения из сборника экзаменационных работ.Задания для отчета по теме
принести на проверку тетрадь со всеми решёнными задачами; Принести две карточки на плотной бумаге с самостоятельно составленными заданиями; Рассказать всё, что ученик должен понимать и знать по данной теме; Ответить на вопросы к данной теме; Указать, по какому признаку разделили на группы (классифицировали) решённые в пункте задачи, показать классификацию; Составить с помощью дополнительной математической литературы набор занимательных задач по данной теме; Ответить на следующее вопросы:а) какую цель изучения темы ты поставил для себя при рассмотрении этого материала?
b) где в математике применяются разложения на множители?
c) какой учебный материал в данной теме тебе показался наиболее сложным?
d) какой материал хотелось бы изучить лучше?
е) что понравилось тебе при изучении данной темы? А что не понравилось?
f) ты хотел бы в дальнейшем заниматься по индивидуальной обучающей программе или нет?
g) что дала тебе работа с индивидуальной обучающей программой?
Выполни контрольную работу по изученной теме.I вариант II вариант
№ 000, страница 127 № 000 (1), страница 83
№ 000, № 000, страница 137 № 000 (2), страница 89
№ 000 (а, б), страница 137 № 000 (1), страница 92
№ 000, страница 140 № 000 (2), страница 97
№ 000 (1), страница 96
3. Какие упражнения вызвали затруднения?
