Задания

Дорогие ребята! Приглашаю вас в увлекательное путешествие! Возьмите с собой смекалку, математические знания, терпение, настойчивость и вы сможете покорить любую вершину, решить любую предложенную мной задачу. Успеха в пути! Ваш Математикус

Инструкция для участников

Скачайте задание. Решите задачи. Решение занесите в бланк ответов. Заполненный бланк ответов пошлите по почте *****@***.

Оценивание

Каждое задание оценивается в 5 баллов. Максимальное количество баллов за работу – 25

Количество баллов	Критерии оценивания
0	Задание не сделано
1	Указан только верный ответ без решения, либо при неверном ответе в решении присутствуют верные положения.
2-4	При верном ответе решение присутствует, но не в полном объеме, либо в решении допущены ошибки, не повлиявшие на правильность ответа.
5	Получен верный ответ, решение присутствует в полном объеме.

Сроки работы

Отправить решение нужно до 24.00 15 февраля 2015 года

Задания для 5-6 классов.

Переливаем из пустого в порожнее

Из бочки с квасом нужно налить ровно 3 литра кваса, пользуясь пустыми девятилитровым ведром и пятилитровым бидоном. Как это сделать?

Играем в сыщика

Возле одного из многоквартирных домов был совершен наезд на пешехода. Водитель скрылся с места происшествия. Подозрение пало на 4 молодых человек. Один из них был шофером и мог совершить наезд. Известно, что Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Как зовут шофера?

Ищем фальшивомонетчика

Имеется 27 монет, из них одна фальшивая, легче остальных.  За какое наименьшее количество взвешиваний на весах без гирь можно определить фальшивую монету?

Перебираем варианты

Восстановите запись: ТЭТА+БЭТА=СУММА (одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры)

Ищем выигрышную стратегию

Два игрока по очереди выписывают последовательно цифры произвольного десятизначного числа. Второй игрок хочет, чтобы полученное число делилось на 4, а первый хочет ему помешать. Перечислите условия, при которых выиграет второй игрок. Примечание: не надо перечислять все возможные варианты таких чисел, нужно описать ситуации, при которых второй игрок сможет выиграть.

Бланк ответов

Фамилия, имя _________________________________

Класс ________________________________________

№ задания	Ответ	Решение
1
2
3
4
5

Задания для 7-9 классов.

Переливаем из пустого в порожнее

Три мошенника украли в магазине бутыль с бальзамом и три пустых флакона для дележа добычи. В укромном месте они прочитали надписи и узнали, что бутыль вмещает 30 унций, а флаконы 14, 12 и 6 унций соответственно. Как им разделить добычу поровну?

Играем в сыщика

Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В ходе следствия каждый из них сделал по два заявления. Браун: «Я не делал этого. Джонс не делал этого». Смит: «Я не делал этого. Это сделал Браун». Джонс: «Браун не делал этого. Это сделал Смит». Оказалось, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий – раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление?

Ищем фальшивомонетчика

В коробке лежат 10 настоящих монет и 11 фальшивых, причем фальшивая монета на 1 г легче настоящей. Из коробки взяли одну монету. Как за одно взвешивание на весах со стрелкой и гирями определить, какая это монета – настоящая или фальшивая?

Перебираем варианты

Найдите пятизначное число такое, чтобы любые две соседние цифры были квадратом натурального числа. Укажите все решения или докажите, что других решений нет.

Ищем выигрышную стратегию

На одной из клеток  доски 8х8 стоит шашка. Два игрока по очереди перемещают шашку на одно поле вверх или вправо, или вверх-вправо по диагонали. Проигравшим считается тот, кто не сможет сделать очередного хода. При каких начальных условиях выиграет начинающий (укажите все начальные выигрышные положения шашки)?

Бланк ответов

Фамилия, имя _________________________________

Класс ________________________________________

№ задания	Ответ	Решение
1
2
3
4
5