Российский государственный университет нефти и газа
им.
Кафедра «Стандартизации, сертификации и управления
качеством производства нефтегазового оборудования»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к проведению практических занятий и выполнению самостоятельных расчетных заданий по дисциплине «Основы статистического контроля»
Для бакалавров направления подготовки 27.03.01 «Стандартизация и метрология», профиля подготовки «Стандартизация и сертификация в нефтяной и газовой промышленности»
Москва
2015
Методические указания к проведению практических занятий и выполнению расчетных заданий по дисциплине «Основы статистического контроля».
В процессе обучения по дисциплине «Основы статистического контроля» со студентами проводится практические занятия П1-П8, представленные в рабочей программе данного УМКД. При их выполнении для иллюстраций рассматриваемых расчетных методик используются демонстрационные примеры, имеющиеся в статистическом пакете «Stadia» проводятся расчетные задания, задаваемые преподавателем.
Практическое занятие №1.
«Анализ статистической изменчивости показателей качества, первичный статистический анализ в задачах контроля качества» (проверка гипотез о виде распределения данных, оценка их параметров, сравнение выборок по значениям таких параметров, определение необходимого объёма выборки).
Содержание занятий – разбор назначения и содержание первичного статистического анализа по решению указанных задач.
Первичный статистический анализ данных включает свертку полученной информации – выявление вида распределения данных по интересующему показателю y, вычисление его основных параметров – среднего выборочного значения y и его изменчивости S2y, определение интервальной оценки показателя качества (ПК) y в виде тройки чисел: y, ∆ , Р, включая погрешность его определения ∆ в долях или процентах от истинного среднего (математического ожидания µ) и доверительную вероятность Р{y-∆<µ<y+∆}=в, характеризующую частоту подтверждения впервые полученного результата в последующих повторных или ревизионных опытах. Уровень доверительной вероятности в выбирается различным для различных областей приложений (0,95 – для технических и экономических исследований, 0,99 – для медицинских, 0,999 – для специальных и оборонных исследований), соответственно, уровень значимости проверки гипотез б=1-Р=0,05;0,01;0,001). С этим уровнем протабулированы все используемые статистические критерии. В их числе ч 2, D, W – критерии проверки соответствия экспериментального распределения выбранному теоретическому, t – критерий Стьюдента и F – критерий Фишера для проверки различия сравниваемых выборок по значениям средних y и изменчивости показателей S2y.
Освоение методики проверки гипотез о соответствии наблюдаемого распределения выбранному теоретическому и гипотез о наличии различий сравниваемых выборок по их среднему и изменчивости с помощью ч 2, и D критерия и, соответственно, с помощью t и F критериев проводится на демонстрационных примерах пакета «Stadia» (модуль «параметрические критерии»).
Методика проверки нормальности экспериментального распределения при малых выборках.
Содержание занятий – разбор практической методики использования W-критерия для проверки соответствия экспериментального распределения выбранному теоретическому при малых объёмах выборки наблюдений. Иллюстрация методики на примере анализа выборки объёма N=5.
Освоение методики предусматривает выполнение студентами расчётного задания по проверке нормальности распределения данных выборки из N=10 результатов со следующими базовыми значениями
22,9 ; 0,1 ; 1,1 ; 16,1 ; 13,6; 5,2 ; 13,1 ; 11,0 ; 18,3
Первый по списку студент работает с этой выборкой. каждый следующий студент по списку формирует для анализа свою выборку, добавляя к каждому элементу базовой выборки 1,2, и т.., т. е. на единицу больше чем элементы выборки предыдущего студента.
Для проведения расчетов студентам заданы критическое значение W – критерия Wб(n)=W0,5(10)=0,938, и необходимые значения коэффициентов
a1=0,5739
a2=0,3291
a3=0,2141
a4=0,1224
a5=0,0399
Процедура расчета включает:
1)упорядочивание данных y исходной выборки по их величине,
2)вычисление суммы квадратов отклонений каждого результата от их среднего ∑=∑ (yi – y)2,
3)определение вспомогательного параметра b,
4)вычисление расчетного значения W=b2/∑ и сравнения его с табличным W0,5(10)= 0,938.
Если расчетное значение W превышает табличное, то исходные данные соответствуют нормальному распределению.
В расчетном задании необходимо охарактеризовать достоинства W критерия по сравнению с традиционными ч 2 и D критериями.
Планирование необходимого объема выборки.
Для оценки выборочного среднего значения показателя качества y с имеющейся изменчивостью S2y при уровне задаваемой ошибки определения ∆ необходим объем выборки n
( tб(б)/∆)2S2y.
Здесь tб(f) - табличное значения критерия Стьюдента для уровня значимости б и числа степеней свободы f=n-1, с которым определена S2y Значение S2y определяют по имеющемуся архиву данных или предварительной выборке из n’ элементов для получения оценки изменчивости показателя y. Если S2y определена по выборке большого объёма, то в указанном выражении для расчёта n вместо значения t – критерия используют квантиль нормального распределения Zб. В данном задании в качестве S2y каждый студент использует её оценку, полученную в его предыдущем задании П2. Величина задаваемой ошибки ∆ для первого студента по списку группы ∆=0,01 ; для каждого последующего она увеличивается на 0,005 и т. д. до ∆=0,1 для 20-го студента и ∆=0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 – для последующих студентов по списку.
Практическое занятие №2.
Оценка корреляционных связей и построение однофакторной статистической модели в задачах косвенного контроля качеством.
Содержание занятий:
-разбор методики оценки корреляционных связей и построения статистической модели между признаками методом наименьших квадратов(МНК) в задачах косвенного контроля качества.
-демонстрация расчётной процедуры построения модели по данным выборки из N=10 объектов, представленных в табл. 4.1 учебного пособия [6] к данному УМКД.
Для освоения методики каждый студент выполняет расчётное задание по построению и анализу модели по выборке, сформированной из указанной выше базовой выборки путём добавления к значениям элементов столбца y своего номера по списку группы. Расчётное задание включает построение диаграммы рассеяния данных, по визуальному анализу которой делается вывод о наличии статистической связи между показателями y и x или её отсутствии.
Далее вычисляют коэффициенты линейной модели
y=b0+bx, используя МНК и проводят её анализ. Анализ включает вычисление ошибок в определении коэффициентов модели, их доверительных интервалов и ошибки прогноза S2{y} по модели. Полученную зависимость y=f(x) и её доверительные границы отображают графически.
По полученной модели можно осуществлять косвенный контроль интересующих значений ПК не доступных прямому измерению по значениям показателя x, определяющих такие значения y.
Практическое занятие №3.
Построение и анализ многофакторных моделей планов 2к.
Содержание занятий:
-характеристика назначения и достоинств планов многофакторного эксперимента для построения моделей объектов и их оптимизации;
-демонстрация расчётной процедуры построения и анализа модели плана 23 по данным, представленным в табл. 5.2 учебного пособия [1]. Здесь первые 8 элементов столбца y соответствуют результатам опытов по плану 23, а элементы 9-12 представляют результаты y в исходном режиме для вычисления дисперсии воспроизводимости S2y по четырём повторным опытам. Анализ полученной модели состоит в проверке значимости её коэффициентов и проверке адекватности (работоспособности) с помощью F-критерия Фишера.
Освоение рассматриваемой методики предусматривает выполнение студентами расчётного задания по получению и анализу модели плана 23 с результатами опытов y представленных преподавателем. Каждый студент использует значения y из столбца таблицы, соответствующего номеру студента по списку группы.
Расчётное задание включает определение коэффициентов модели, ошибки в их определении S{b} доверительных интервалов коэффициентов ∆b=tб(f) S{b}, проверку значимости коэффициентов, чтобы исключить как незначимые те из них, модуль которых меньше доверительного интервала |b|< ∆b; проверку адекватности модели, включающую только значимые коэффициенты, используя F-критерий Фишера.
В случае значимости всех коэффициентов модели проверка её адекватности по F-критерию не проводится. Из неё исключают один или несколько членов с наименьшими коэффициентами и определяют ошибку аппроксимации, с которой полученная модель описывает исследуемую зависимость: д=max (|ŷ-y|/ y) 100%.
Заключительный этап анализа сводится к интерпретации коэффициентов полученной модели в кодированных переменных и последующей её записи в исходных физических значениях факторов.
Практическое занятие №4.
Построение и использование контрольных карт.
Цель занятий – освоение методики построения и использования контрольных карт после проработки лекционного материала по этому разделу курса.
Иллюстрация методики осуществляется на примере построения и использования (X, R) – карт средних значений показателя качества и их размахов, а также медианных (МХ, R) карт по данным конкретной выборки значений показателей качества в период запуска новой технологии. Процедура построения контрольных карт включает определение среднего или медианы значений контролируемого показателя качества (ПК), их размахов, вычисления верхней и нижней границ допустимых значений; нанесение соответствующих линий среднего значения или медианы ПК, их допустимых границ, аналогично среднего размаха средних значений и границ его допуска на контрольных картах.
При демонстрации построения контрольных карт анализируются типичные ситуации разладки хода процесса, при которых необходимо остановить производство для выявления причин его разладки.
- Достижение очередной контрольной точки границ допуска хотя бы на одной из (X, R), или (МХ, R), или выхода за эти границы.
- Достижение очередной контрольной точки предупредительных границ.
- Наличие монотонного тренда расположения контрольных точек к одной из таких границ.
- Расположение не менее 8 из 10 последовательных контрольных точек выше или ниже центральной линии на контрольной карте.
- Наличие устойчивой регулярности расположения контрольных точек – последовательного увеличения и уменьшения их расстояния от средней линии.
Для освоения рассмотренной на практических занятиях методики каждый студент получает индивидуальную выборку значений ПК с целью построения контрольных карт рассмотренных типов и их использование для контроля хода процесса с графической его визуализацией.
Знакомство с другими типами контрольных карт и их использованием, включая карты контроля изделий с альтернативными значениями ПК осуществляется на демонстрационных примерах пакета «Stadia».
Практическое занятие №5.
Построение оперативной характеристики и выбор плана текущего контроля качества.
Цель занятий – освоение методики построения оперативной характеристики (ОХ) выборочного контроля качества продукции в ходе ее производства, или ее поставки потребителю для выбора приемлемого плана контроля (приемочного числа С и объема выборки n) с учетом требований и рисков производителя и потребителя продукции.
Оперативная характеристика плана выборочного контроля есть зависимость вероятности P(q) принятия решения о соответствии партии продукции установленным требованиям по ее качеству от величины контролируемого показателя качества q партии продукции.
Основными параметрами ОХ при планировании выборочного контроля – выборе его оптимального плана являются:
- нормативное значение контролируемого ПК – так называемое NQL;
- значение риска поставщика б;
- выбираемый потребителем уровень качества q0>NQL;
- уровень риска потребителя в.
По значения этих параметров определяют оптимальный план с минимально возможным объемом выборки.
При этом риск поставщика б0 определяется вероятностью напрасной браковки им партии годной продукции с допустимым уровнем несоответствующих изделий q0<NQL и, соответственно, (1-б0) – вероятность приемки партии годной продукции с q0<NQL. Риск же потребителя в0 определяется вероятностью ошибочной приемки им негодной продукции с недопустимым уровнем несоответствующих изделий q0>NQL и, соответственно, вероятностью браковки партии продукции с q0>NQL.
При выборочном контроле по количественному ПК для устойчивого производственного процесса используют нормальный закон распределения. В этом случае согласно ГОСТ Р 50779.76 процедура выборочного контроля поставщика предполагает вычисление нижней и верхней приемочных границ
НПГ = а +К1 σу и ВПГ= в - 1 σу
Здесь а и в – нижняя и верхняя границы поля допуска, σу - стандартное отклонение показателя у, а К1 выбирают из специальных таблиц ГОСТ Р 50779.76 в зависимости от значений NQL, в0 и п. Если для выборочного среднего ПК выполняется условие у
НПГ, или у
ВПГ, или же НПГ 
у
ВПГ, то контролируемая партия продукции принимается; в противном случае партия отклоняется.
Практическое занятие №6.
Контроль качества по альтернативному признаку.
Особенность процедуры выборочного контроля потребителя в том что он сам устанавливает объем выборки п, исходя из экономических соображений, а при расчете приемочных границ вместо К1 используют коэффициент К2 из соответствующих таблиц указанного ГОСТа.
При контроле продукции по ПК альтернативного типа общее число дефектов в выборочных партиях может подчиняться биномиальному, гипергеометрическому или закону Пуассона. На практическом занятии проводится построение ОХ для наиболее общего гипергеометрического распределения, частным случаем которого могу быть биномиальное и распределение Пуассона. Демонстрируется выбор наилучшего плана текущего контроля из каталога допустимых планов, представленных в ГОСТ Р 50779-52-50. Для освоения построения методики ОХ и выбора оптимального плана выборочного контроля по альтернативному ПК студенты знакомятся с правилами выбора таких оптимальных планов, приведенных в указанном ГОСТе. При этом они осуществляют графическое представление ОХ с указанием его характерных точек; дают интерпретацию ОХ (чем круче ОХ, тем ниже риски производителя и потребителя, но требуется больший объем выборочного контроля и соответственно увлечение затрат на контроль).
Практическое занятие №7.
Многокритериальная оценка объектов и построение их интегрального показателя с использованием функции потерь качества(ФПК).
Содержание занятий – разбор практической методики многокритериальной оценки объектов с помощью ФПК.
Современные объекты управления характеризуются наличием не одного, а комплекса показателей качества или эффективности их функционирования. В таких ситуациях желательно построить интегральный показатель (ИП) оценки объектов, пригодный для выбора наилучшего объекта и проведения его оптимизации. Один из способов построения таких ИП является использование функции потерь качества, характеризующей истинное качество продукции, проявляемое в процессе её эксплуатации и удобной для оценки эффективности и конкурентоспособности производств и их продукции в условиях рыночной экономики. Этот новый экономический показатель легко вычисляется в денежном выражении для производства любой продукции через изменчивость контролируемого показателя качества(ПК) S2y в своих физических единицах
L=k S2y
Здесь k=Ld/(D/2)2, D - допуск на значения контролируемого ПК, S2y – его изменчивость, получаемая по выборке изделий, Ld-отпускная цена изделий производителя.
Вычисляя потери L для каждого индивидуального показателя y в своих физических единицах можно оценить суммарные потери в денежном выражении по всем таким индивидуальным показателям и использовать полученную сумму, как ИП для сравнения эффективности и конкурентоспособности производств.
Освоение методики использования ФПК демонстрируется на примере сравнения трёх производств однотипной продукции с одинаковым допуском на значение контролируемого ПК, но разным видом распределения продукции в этом допуске (нормальным, треугольным, равномерным) при наличии выборки из n=5 объектов с их значениями ПК.
Освоение методики студентами осуществляется через выполнение расчётного задания по сравнению трёх таких производств при наличии выборки из n=10 изделий.
Значения ПК в этой выборке используются те же, что и в приведенном ранее расчётном задании П2 для каждого студента по проверке нормальности таких данных с помощью W-критерия.
Содержание расчётного задания включает:
Проверку используемой выборки данных на соответствие нормальному закону распределения Вычисление изменчивости показателя S2y для производства с нормальным распределением и величины допуска на значение ПК по правилу «три сигма»| D|=6 Sy Определение коэффициента k пересчета изменчивости S2y в денежные потери L Определение через величину вычисленного допуска значения показателя изменчивости S2y для производств с треугольным и равномерным распределениями. Расчёт величины потерь L для каждого из трёх производств и проверка контрольного соотношения потерь L3/L2/L1= 3.0/1.5/1.0Заключительная часть работы должна содержать интерпретацию полученных результатов об эффективности сравниваемых производств и её смысл.
Практическое занятие №8.
Многомерное шкалирование на основе метода главных компонент в задачах многокритериального оценивания объектов.
Цель занятий – знакомство с назначением и содержанием метода главных компонент (ГК) и возможностями его использования при решении типовых задач многокритериального оценивания в нефтегазовой отрасли. Метод ГК предусматривает переход от множества исходных индивидуальных показателей y, характеризующих объект к новым формальным показателям, являющихся линейными комбинациями исходных y:
ГК j= ∑aji yi , j=1,2,3…
Эти ГК ортогональны друг другу и упорядочены по величине изменчивости исходных показателей y, которую они объясняют:
D{ГК1}> D{ГК2}>…
При этом первые 2-3 ГК могут объяснять более 60-90% указанной общей изменчивости. Таким образом переход к ГК позволяет осуществить свертку многомерной информации о значениях исходных показателей у и представить ее в пространстве 2-3 новых переменных, удобном для визуального анализа исследуемой выборки объектов. Величина радиуса объекта в пространстве таких ГК можно трактовать как интегральный показатель оценки объектов и использовать его для выявления типологии объектов и их классификации.
Для понимания возможностей методики многомерного шкалирования на основе метода ГК студентам демонстрируется примеры ее использования при решении комплекса типовых практических задач в нефтегазовой отрасли:
Выявление по комплексу косвенных показателей наиболее перспективного для пробного бурения газоносного месторождения из ряда имеющихся. Профотбор операторов газоизмерительной станции по результатам их многокритериального тестирования (личностным и профессиональным качествам). Аттестация сотрудников одного из филиалов - филиала «Кубаньгазпром» по комплексу их деловых качеств.При демонстрации решения указанных задач внимание студентов обращается на простоту использования метода ГК, освоения ими используемого формата входных данных пакета «Stadia» в виде матрицы (Nxn) для N объектов с n показателями. Наиболее важным при этом является интерпретация получаемых методом ГК результатов в соответствующем формате. Последний включает визуализацию проекции расположения объектов на плоскостях первых ГК, значения радиуса каждого объекта в пространстве этих ГК, веса исходных признаков в выражениях ГК.
Контрольные вопросы по курсу (два вопроса на каждую из двух контрольных с максимальной оценкой 4 балла)
Оперативная характеристика и выбор плана выборочного контроля качества. Показатели точности и стабильности технологического процесса. Содержание стандартов выборочного контроля качества по количественному и альтернативному признакам. Назначение функции потерь качества и критериев Тагути в задачах робастного проектирования для обеспечения качества продукции.
