Фонд оценочных средств

Приложение 10.

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по направлению подготовки (специальности)38.03        .01«Экономика»

направленность (профиль/специализация) «Общий»

Фонд оценочных средств промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)

Б2.В. ДВ.1                         «Математические модели в экономике»

Индекс дисциплины по УП  Наименование дисциплины (модуля) по УП

Цель и задачи дисциплины

Целью дисциплины является изучение математических методов управления экономическими процессами.

Задачи дисциплины

построение и анализ экономико-математических моделей; применение математических методов при решении экономических задач.

1. 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине

Процесс изучения дисциплины «Математические модели в экономике» направлен на формирование (в соответствии с ФГОС ВО/ОС, раздел 5) следующих компетенций (табл. 1):

Таблица 1.

Код компетен-ции	Содержание компетенции	Планируемые результаты обучения по дисциплине
ПК-5	способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы	Знать: З1– основные математические методы решения экономических задач.
	Уметь: У1–осуществлять выбор инструментальных средств для решения экономических задач, анализировать результаты расчётов и обосновывать полученные выводы.
	Владеть: В1 – современными приёмами и технологиями экономической информатики при решении экономических задач.
ПК-6	способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные экономические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты	Знать: З1–основные методы построения экономических моделей объектов и процессов.
	Уметь: У1 – строить на основе описания стандартные экономические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты. У2–применять методыматематического моделирования при решении экономических задач;
	Владеть: В1–методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки экономических процессов и явлений.

1.3.  Фонд оценочных средств промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)

Вопросы для контроля знаний
Как осуществляется постановка задачи межотраслевого баланса? В чем суть модели Леонтьева? Как вычисляется матрица прямых затрат? Как вычисляется матрица прямых затрат? Что такое платежная матрица? Приведите классификацию систем массового обслуживания. Что такое марковский случайный процесс? Что такое потоки событий? Как строится граф состояний? Какие уравнения лежат в основе теории систем массового обслуживания? В чем суть метода Гомори? В чем суть метода ветвей и границ? Как ставится  задача динамического программирования? Как формулируется принцип оптимальности Беллмана? Для решения каких экономико-математических моделей используется принцип оптимальности Беллмана? Приведите 2-3 примера. Приведите пример приложения методов динамического программирования к решению экономических задач. Математическое моделирование экономических процессов, общая классификация экономико-математических методов и моделей, примеры ЭММ. Принцип оптимальности в планировании и управлении. Общая задача оптимального (математического) программирования. Классификация задач оптимизации, примеры. Классическая задача оптимизации, метод множителей Лагранжа. Решение задачи линейного программирования, симплекс метод с естественным и искусственным базисом. Особые случаи решения. Двойственность в линейном программировании, свойства двойственных оценок и их использование в анализе оптимального плана. Специальные задачи линейного программирования: экономико-математические модели и примеры практического использования. Задачи нелинейного программирования, решение задач нелинейной оптимизации средствами Excel. Задачи дискретного программирования, решение задач дискретной оптимизации средствами Excel. Система массового обслуживания: входящий поток требований и время обслуживания требований в системе. Система массового обслуживания с отказами, основные показатели функционирования. Система массового обслуживания с ожиданием, основные показатели функционирования. Имитационное моделирование, основные понятия и примеры применения. Статистическое исследование входящего потока и времени обслуживания в системах массового обслуживания и управления запасами. Традиционные системы управления запасами, классическая модель без допущения дефицита. Производственные функции, их свойства, использование при исследовании микроэкономических и макроэкономических процессов, примеры. Балансовый метод, межпродуктовый баланс. Модель Леонтьева. Динамическая модель межотраслевого баланса. Исследование макроэкономических процессов, экономический рост, модель Солоу. Типовые контрольные задания для оценки умений и навыков

Пояснение для выбора исходных данных задания: вместо буквы «а» подставьте третью справа цифру из номера зачетной книжки.

Планируется деятельность четырех промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S0=5 условных единиц. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 условной единице. Средства Х, выделенные k–му предприятию (k=1, 2, 3, 4), приносит в конце года прибыль fk(X). Функции fk(X) заданы таблично:

Х	f1(X)	f2(X)	f3(X)	f4(X)
1 2 3 4 5	0,2 0,9 1,0 1,2 2,0	1,0 1,1 1,3 1,4 1,8	2,1 2,5 2,9 3,9 3,9+a	0,1а 2,0 2,5 3,0 4,0

Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль наибольшей.

2. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.:

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Энергетика	Машиностроение
Производство	Энергетика	7	21	72	1100
Машиностроение	12	15	123	1150-a

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.

3. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одной группой проведения осмотра. На осмотр каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 36-a машин в сутки. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания при работе профилактического пункта с отказами.

4. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать зада­чу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропуск­ной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:

составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального узла и построить саму сеть, пошагово найти кратчайшие маршруты из начального узла во все остальные узлы сети, правильно оформить полученный ответ - указать соответствующие маршруты, их протяженность, привести рисунок, на котором все найденные маршруты выделены (например, фломастером), сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты

5. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к необходимости проведения комплекса работ за воз­можно более короткое время с не менее чем десятью видами работ разной продолжительности. Затем необходимо:

упорядочить работы, составить рабочую таблицу, описывающую работы, их последовательность и продолжительность, пользуясь созданной таблицей, построить ориентированную сеть, найти критический путь в построенной сети и выделить критические работы, правильно оформить полученный ответ — указать найденный критический путь (например, выделить фломастером), выписать критические работы, найти общую временную протяженность критического пути, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

6. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать зада­чу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их протяженностью, стоимостью и т. п.; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).

Затем требуется:

составить таблицу, описывающую выбранные данные, и нарисовать саму сеть, построить пошагово минимальное порождающее дерево и правильно оформить полученный ответ - выделить найденный граф, выписать сумму длин его ребер, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

7. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать за­дачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:

составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального (источника) и конечного (стока) узлов и построить саму сеть, посредством серии последовательных шагов найти способ переноса максимального потока, допускаемого выбранной сетью, из источника к стоку, методом разделяющих сечений найти величину максимального потока из начального узла в конечный и убедиться в том, что результаты этих двух пунктов совпадают, правильно оформить полученный ответ - указать соответствующее (минимальное) сечение, его пропускную способность, выделить в сети ребра, обеспечивающие пропуск этого максимального потока через заданную сеть с указанием соответствующей нагрузки каждого из них, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты
Тестовые задания

1. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с  интенсивностью  λ = 81 чел. в час.  Средняя  продолжитель­ность  обслуживания  контролером-кассиром  одного покупателя = 2мин. Вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей равна

1*.  0,986

2.  0,681

3.  0,076

4.  0, 557

5.  0,012

2. На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применении критерия Вальда определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в табл., в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях). Под стратегией понимается x - число членов бригады и R - количество станков, требующих ремонта.

R x	40	30	20	10
5	50	100	180	250
4	80	70	80	230
3	210	180	120	210
2	300	220	190	150

1.  5

2.  3

3.  4

4*.  2

3. Для сетевого графика, изображенного на рисунке, длина критического пути равна…

1) 9 2) 31 3) 10 4) 12

4. Планируется деятельность четырех промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S0=5 условных единиц. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 условной единице. Средства Х, выделенные k–му предприятию (k=1, 2, 3, 4), приносит в конце года прибыль fk(X). Функции fk(X) заданы таблично:

Х	f1(X)	f2(X)	f3(X)	f4(X)
1 2 3 4 5	0,2 0,9 1,0 1,2 2,0	1,0 1,1 1,3 1,4 1,8	2,1 2,5 2,9 3,9 4,9	0 2,0 2,5 3,0 4,0

Наибольшая суммарная прибыль равна …

1)	5,6	2)	2,1
3)	9,5	4)	4,3

5. На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применении критерия Сэвиджа определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в табл., в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях).

Под стратегией понимается x - число членов бригады и R - количество станков, требующих ремонта.

R x	40	30	20	10
5	50	100	180	250
4	80	70	80	230
3	210	180	120	210
2	300	220	190	150

1).  5;2).  3 ;3).  4; 4)*.  2.

6. Исходная задача линейного программирования имеет оптимальный план со значением целевой функции Fmax=10. Какое из чисел является значением целевой функции F*min двойственной задачи?

0 5 10 20 ∞

7. Если целевая функция исходной задачи линейного программирования задается на максимум, то целевая функция двойственной задачи задается:

на максимум; на минимум; определить невозможно.

8. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи становятся:

коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи свободные члены в системе исходной задачи

9. Если в исходной задаче линейного программирования требуется определить план выпуска продукции, при котором обеспечивается максимальная ее стоимость при заданных ограничениях на ресурсы, то в двойственной:

требуется определить возможную цену реализации сырья требуется найти объемы производства каждого вида продукции требуется определить возможные объемы реализации сырья

10. Суммарная оценка сырья, используемая на производство продукции каждого вида, в двойственной задаче линейного программирования должна:

быть не выше цены единицы продукции каждого вида не превышать объемов запасов по каждому виду сырья не превышать объемов реализации по каждому виду продукции быть не ниже объемов реализации по каждому виду продукции быть не ниже цены единицы продукции каждого вида

11. Общая стоимость сырья в двойственной задаче линейного программирования должна стремиться к:

минимуму максимуму

12. Параметры, имеющие количественную меру и сохраняющие свое значения при неизменных определяющих условиях:

качественные детерминированные стохастические

13. Линейное программирование относится к методам:

классической математики математической статистики оптимального программирования принятия решений в условиях неопределенности и риска динамического программирования параметрического программирования

14. Решение, минимизирующее или максимизирующее целевую функцию в задачах линейного программирования, называется:

целевым оптимальным ограничивающим

15. В зависимости от выбора средств моделирования выделяют модели:

физические абстрактные графические стохастические

16. Подобие изучаемого объекта с помощью подсобного материала создают при моделировании

абстрактном физическом

17. К абстрактным моделям относят:

словесное описание графические методы математические модели физические модели

18. Графические и графоаналитические структурные модели используют для

описания организации системы с целью формализации задачи ввода понятийного аппарата и определения смысла решения задачи отражения количественного отношения между параметрами

19. Найти минимум функции F=-108Xа-112Xв-126Xc при условиях:

0,8XA-+0,5XB+0,6Xc ≤ 400

0,4XA+0,4XB+0,3Xc ≤ 300

0,1XB +0,1Xc≤ 500

XA, XB, Xc ≥ 0

20. Найти максимум функции F=108XA+112XB+126Xc при условиях:

0,8XA-+0,5XB+0,6Xc ≥ 400

0,4XA+0,4XB+0,3Xc ≥ 300

0,1XB +0,1Xc ≥ 500

XA, XB, Xc ≥ 0

21. Найти минимум функции F=0,8XA+0,5XB+0,6Xc при условиях:

0,4XA+0,4XB+0,3Xc ≥ 300

0,1XB +0,1Xc ≥ 500

XA, XB, Xc ≥ 0

22. Найти максимум функции F=XA+XB+Xc при условиях:

0,8XA-+0,5XB+0,6Xc ≥ 400

0,4XA+0,4XB+0,3Xc ≥ 300

0,1XB +0,1Xc ≥ 500

XA, XB, Xc ≥ 0

23. Найти максимум функции F=400 XA+300 XB+500 Xc при условиях:

0,8XA-+0,4XB ≤ 108

0,5XA+0,4XB+0,1Xc ≤ 112

0,6XA+0,3XB+0,1Xc ≤ 126

XA, XB, Xc ≥ 0.

1.3.4. Показатели, критерии и оценивание компетенций по этапам их формирования

Таблица 2
Наименование темы (раздела)	Код компе- тен-ции	Код ЗУН	Показатели оценивания	Критерии оценивания	Оценка максималь-ная(баллы)
Модели межотрасле- вого баланса	ПК-5	З1	опрос (О) по контрольным  вопросам 6.1	полнота ответа	20
Динамическое программирование	ПК-5 ПК-6	З1 У1 В1 З1 У1 У2 В1	контрольное задание (КЗ)из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2	знание метода решения корректность алгоритма решения владение инструментарием полнота описания модели корректность математической модели умение применять метод решения способность анализировать  результаты	2 2 2 2 4 4 4
Системы массового обслуживания	ПК-5 ПК-6	З1 У1 В1 З1 У1 У2 В1	контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2	знание метода решения корректность алгоритма решения владение инструментарием полнота описания модели корректность математической модели умение применять метод решения способность анализировать  результаты	2 2 2 2 4 4 4
Сетевое планиро- вание и управление	ПК-5 ПК-6	З1 У1 В1 З1 У1 У2 В1	контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2	знание метода решения корректность алгоритма решения владение инструментарием полнота описания модели корректность математической модели умение применять метод решения способность анализировать  результаты	2 2 2 2 4 4 4
Промежуточная аттестация (зачёт)	ПК-5 ПК-6	З1 У1 В1 З1 У1 В1	опрос (О) по контрольным вопросам 6.1 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 тестирование (Т) по тестовым заданиям из пункта 6.3 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2 контрольное задание (КЗ) из пункта 6.2	правильность  ответа на теорети-ческий вопрос правильность  решения практической задачи правильность  ответа на вопросы теста правильность  решения практической задачи	10 10

Методические материалы по процедуре оценивания

Для оценки и мониторинга текущей успеваемости студентов используется бально-рейтинговая система оценки знаний студентов.

Бально-рейтинговая система оценки успеваемости

по дисциплине (модулю)

1. Максимальная сумма баллов, набираемая студентом по дисциплине100 баллов.

2. В зависимости от суммарного количества набранных баллов, студенту

выставляются следующие итоговые оценки:

0-39 баллов – «неудовлетворительно»;

40-60 баллов – «удовлетворительно»;

61-80 баллов – «хорошо»;

81-100 баллов – «отлично».

3. Максимальная сумма баллов текущей успеваемости по всем темам – 80 баллов. Максимальная сумма баллов промежуточной аттестации (зачёта) – 20 баллов. Для допуска к зачёту необходимо набрать более 30 баллов. Для успешной сдачи зачёта требуется набрать более 40 баллов.

4. Оценка текущей успеваемости.

4.1. Студенты могут набирать баллы по каждой теме, включенной в тематику практических занятий, в течение всего семестра. Всего рабочей программой предусмотрено 4 темы. Максимальная оценка в баллах по каждой теме (20 баллов) приведена в таблице 5.

4.2. Выполнение программы в части практических занятий оценивается следующим образом: за устный ответ в ходе опроса (О) присваивается максимально 2 балла, выполнение контрольного задания на практическом занятии – максимум 6 баллов, выполнение теста оценивается максимум в 10 баллов. Количество баллов за каждый вид выполненной работы выставляется дифференцированно.

5. Оценка промежуточной аттестации (зачёта).

5.1. На зачёте студент должен дать ответ на один вопрос и решить одну задачу. Баллы за один вопрос распределяются следующим образом:

«удовлетворительно» 1-3 балла;

«хорошо» 4-8 баллов;

«отлично» 9-10 баллов;

решение задачи 1-10 баллов.

5.2. Если студент набирает более 70 баллов по итогам текущей успеваемости, то он получает «зачёт» автоматически без участия в промежуточной аттестации на зачёте.