Лекция 2.
Тема: Понятия и логические операции с ними.
Основные проблемы:
1. Общая характеристика понятия.
2. Содержание и объект понятий.
3. Виды понятий и отношения между понятиями по содержанию.
Логическое мышление представляет собой различные связи мыслей.
Отдельными связями этих мыслей являются суждения. Суждение имеет некоторое строение, состав и структуру.
Например: «Логика - философская наука». «Научная правовая законодательная база - условия справедливости в обществе».
- Эти суждения состоят из определённых составляющих членов мысли.
Эти отдельные мысли, которые в суждениях существуют не сами по себе, а логической связи и только выделяемые нашей мыслью из состава суждения, называются в формальной логике понятиями.
Мысль о предмете есть понятие, его образование имеет полную основу.
Признаки предмета, отраженные в нашей мысли о предмете, называются признаками понятия.
В практике мышления понятия встречаются как в составе суждения, так и в не суждения, в качестве отдельной мысли.
Так, например научные понятия «атома», «молекулы», «клетки», «социального», «человека» - суть определённый итог изучения определённых явлений, выражающих сумму достигнутых знаний о конкретных явлениях.
Таким образом, «Понятие» в формальной логике представляет собой мысль, выраженную в языке, результат обобщения и выделения предметов (или явлений) некоторого класса по определённым специфическим для них признаках.
Обобщение осуществляется за счёт отвлечения от всех особенностей отдельных предметов в пределах данного класса.
Понятие - всегда есть в той или иной степени абстрактное отражение предметов, обладающих определённым качеством.
Таким образом, ПОНЯТИЕ — это мысль, которая выделяет из некоторой предметной области и собирает в класс (обобщает) объекты посредством указания на их общий и отличительный признак.
Например, понятие «четырехугольник с равными сторонами и равными углами» выделяет множество квадратов из области четырехугольников на основе признака «иметь равные стороны и равные углы».
Понятие (наряду с суждением и научной теорией) — одна из основных форм отражения мира на рациональной, логической ступени познания. Понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека. В естественном языке понятия выражаются посредством описательных терминов вида «объект из универсума (рода) U, обладающий признаком А» (первую часть этой конструкции называют родовым термином, а вторую — видовым отличием).
Каждое понятие имеет две основные логические характеристики — экстенсиональную (объем) и интенсиональную (содержание).
Отдельные объекты из данного класса называются элементами объема понятия.
В зависимости от характера признака, посредством которого осуществляется обобщение объектов в понятии, они делятся:
на простые (их содержание указывает на присущность или неприсущность отдельного свойства, напр, «разумное существо»);
и сложные (их содержание фиксирует связь между свойствами, напр, «существо, способное летать и плавать»), на безотносительные (объект характеризуется сам по себе, напр. «древний город») и относительные (объект характеризуется через отношение к другим объектам, напр, «город, расположенный южнее Москвы»).
В абстрактных понятиях обобщаются отдельные характеристики индивидов — свойства, отношения и т. п. (напр., «способность вещества проводить электричество»), кортежи характеристик (напр., «взаимно обратные отношения») или множества характеристик (напр., понятие фенотипа — «совокупность всех свойств строения и жизнедеятельности организма, обусловленных взаимодействием его генотипа с условиями среды»).
Понятия могут находиться в различных логических отношениях друг к другу. Отношения устанавливаются между понятиями с одинаковым родом (между сравнимыми понятиями) посредством сопоставления либо их объемов, либо содержаний.
Можно выделить три фундаментальных отношения между двумя понятиями по объему:
совместимость (в объемах понятий имеется по крайней мере один общий элемент),
исчерпываемость (объединение объемов совпадает с родом), включение (каждый элемент объема первого понятия входит в объем второго).
Все остальные объемные отношения можно рассматривать как комбинации фундаментальных.
Деление понятий — это процедура перехода от данного понятия к совокупности подчиненных ему с точки зрения некоторой характеристики, которая называется основанием деления.
В ходе этой операции элементы объема исходного делимого понятия распределяются по подклассам, которые образуют объемы результирующих понятий — членов деления.
Обобщением понятия называется переход от понятия с данным объемом к понятию с более широким объемом, но тем же родом (напр., понятие «роман, написанный русским писателем» можно обобщить до понятия «роман, написанный русским или украинским писателем»).
Обратный переход от понятия с данным объемом к более узкому по объему непустому понятию называют ограничением (в результате ограничения понятия «роман, написанный русским писателем» можно получить, напр., понятие «роман, написанный русским писателем в 19 веке»). Пределом ограничения являются единичные понятия, а пределом обобщения — универсальные понятия (объем которых совпадает с родом).
Операции обобщения и ограничения можно осуществлять посредством модификации содержания понятия, опираясь при этом на закон обратного отношения между содержаниями и объемами понятий: чтобы обобщить, необходимо перейти к менее информативному, а чтобы ограничить — к более информативному понятию.
Поскольку объемы понятий суть множества, над ними можно осуществлять те же операции, что и над множествами. Особенность применения к объемам понятий булевых операций (см. Алгебра логики) — объединения, пересечения, разности множеств, взятия дополнения к множеству — состоит в том, что в результате получается множество, которое является объемом нового, сложного понятия, образуемого из содержаний исходных.
Учение о понятии было одним из наиболее фундаментальных разделов в традиционной логике. Однако после создания математической логики данная проблематика на долгое время отошла на второй план, что объяснялось как доминированием номиналистической установки в современной логике, так и недостаточной разработанностью самого учения о понятии, которое в своем традиционном виде не отвечало новым логическим критериям строгости, содержало массу пробелов и внутренних несоответствий.
Понятия играют важную роль как в науке, так и в повседневной практике. Рациональное познание отличается от чувственного, в частности, тем, что на данной ступени познаются не только отдельные предметы, но и выделяется то общее, что есть у различных предметов, то есть формируются понятия, с помощью которых формулируются утверждения общего характера, научные законы.
Абстрактное мышление представляет собой процесс оперирования понятиями. Особое внимание во многих сферах человеческой деятельности (в науке, в различных областях права, в медицине и т. д.) обращается на точность используемой терминологии.
Для достижения этой цели четко фиксируются смыслы употребляемых терминов, т. е. понятия о предметах, репрезентируемых (представляемых) данными терминами. Адекватное понимание различных контекстов языка предполагает точное знание того, о каких типах объектов в них идет речь, т. е. знание понятий, связываемых с языковыми выражениями в этих контекстах.
Класс обобщаемых в понятии предметов называется объёмом данного понятия;
а совокупность признаков, по которым обобщаются и выделяются предметы в этом понятии,- содержанием понятия.
Формальная логика рассматривает понятие лишь в составе суждения, т. е. как мысль, посредством которой в суждении отражается предмет суждения, его свойства, а также отношение между предметами.
2. Содержание и объект понятий.
Всякое понятие есть мысль о признаках предмета; мыслится ли в понятии предмет или свойство предмета, или отношение между предметами,- во всех трёх случаях понятие является мыслью о признаках предмета.
Хотя всякое понятие есть мысль о признаках предметов, не всякая мысль о признаках предмета есть понятие.
Здесь следует различать понятие и представление о предмете.
А) понятие - это обобщение;
В) представление - индивидуальные черты предмета.
Всякое понятие, независимо от его предмета всегда имеет две логические характеристики – содержание и объём.
а). Мыслимые в понятии существенные признаки предмета составляют содержание понятия;
б). Сумма, совокупность (множество, класс) тех предметов, которые могут мыслиться посредством конкретного понятия - называется объёмом понятия.
Содержание и объём понятия – две необходимые характеристики любого понятия.
Не может быть понятия, лишенного всякого содержания, т. е. такого понятия, в котором бы не мыслились никакие признаки предмета.
Например, понятие «личность», «человек», «юрист», «прокурор» - имеют определённый объём (т. е. они выражают качества, всех людей, характеризующих данным понятиям);
и имеют содержание, – которое характеризует определённые признаки предмета.
Поэтому, когда говорят о некоторых понятиях о предметах, что они «бессодержательны» и «пусты», то этим хотят сказать, что их содержание скудно и не отражает всех необходимых и существенных признаков о предмете.
Даже понятие «круглый квадрат» не лишено объёма. Только его объём равен или является нулевым, т. е. пустым.
Нулевой объём понятие обусловлен тем, что мыслимое в понятии содержание логически противоречиво.
По количеству элементов объема различают пустые понятия (не содержащие элементов объема) и непустые понятия, (объем которых имеет по крайней мере один элемент).
Понятие может оказаться пустым по разным причинам:
во-первых, в силу сложившихся обстоятельств (напр., «король, правивший во Франции в XX веке») или в силу законов природы (напр., «вечный двигатель»), такие понятия называют фактически пустыми;
во-вторых, в силу логической противоречивости его содержания (напр., «режиссер, поставивший все пьесы Чехова и не поставивший чеховской «Чайки»»), их называют логически пустыми.
Непустые понятия бывают единичными (их объем содержит ровно один элемент) и общими (объем содержит более одного элемента), а общие делятся на регистрирующие и нерегистрирующие (в зависимости от того, поддается ли на практике точному подсчету количество элементов их объемов).
На основании отношения объемов понятий к их родам (универсумам) выделяют универсальные и неуниверсальные понятия (объемы первых совпадают с родом, у вторых они уже роды).
Различают фактически и логически универсальные понятия. Объемы первых совпадают с родом в силу обстоятельств нелогического характера (напр., «металл, проводящий тепло»), содержания вторых — логически необходимые признаки, логическая форма которых представляется общезначимой формулой (напр., «человек, который сильнее всех или не сильнее кого-нибудь»).
Объемы и содержания понятий находятся в тесной взаимозависимости. Одно из важнейших проявлений этой связи фиксируется в законе обратного отношения между содержаниями и объемами:
если одно понятие шире другого по объему, то первое беднее второго по содержанию;
если же первое понятие уже второго по объему, то оно богаче его по содержанию. Данная формулировка закона требует существенных уточнений. Прежде всего, действие данного закона распространяется лишь на понятия с одинаковым родом (универсумом).
3. Виды понятий.
В зависимости от различий по объёму понятие бывают единичные и общие.
Единичным называется понятие, которое может быть отнесено только к одному единственному предмету, независимо к какому классу оно принадлежит (класс растений или класс позвоночных).
Так, единичными понятиями будут: «экипаж теплохода «Украина»; «Запорожский НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»; «студенты такой-то группы».
Общими понятиями называются, понятия которые относятся не к одному предмету, а к классу предметов, и причём к любому предмету этого класса.
Примеры общих понятий: «Самолёт», «юрист», «число», «государство».
Внутри класса общих понятий в свою очередь существуют различные виды:
1. Класс может состоять из конечного, ограниченного и допускающего исчисление количества предметов.
Например, «самолёт», «дни недели», «студент», «участники соревнований»
2. Класс может состоять из бесконечного, неограниченного и не поддающегося определению количества предметов.
Например: «точка», «атом», «молекула», «момент времени».
Общее понятие этого вида называется бесконечным по объёму.
Различие между общими конечными и общими бесконечными понятиями логическое и его необходимо строго принимать во внимание.
3. Класс может не иметь в своём составе ни одного предмета.
Например: класс простых чисел в интервале натурального ряда между «13 и 17». Ни одно из чисел в этом ряду не является простым, а следовательно, и класс этот не будет иметь ни одного предмета или элемента.
Общие понятие этого вида называется понятиями нулевого или пустого, класса.
Единичные понятия также бывают двух видов:
1. Единичные понятия индивидов.
Таковыми являются все понятия, относящиеся к индивидуальному, особому предмету, который мыслится как предмет, образованный самим собой.
Например: «Создатель периодической системы химических элементов», «Изобретатель двигателя внутреннего сгорания»
2. Единичные понятия абстрактных единств, или просто собирательные понятия.
Так называются единичные понятия, предмет которых из определённой совокупности или единства других индивидуальных элементов или предметов.
Например: «курсанты военного училища им. Кутузова», «Коллектив преподавателей Запорожского национального университета».
Особенность этого вида понятий состоит в том, что в них утверждается (мыслится) не относительно каждого в отдельности предмета, а только о единстве индивидуальных предметов класс в целом.
Например: «Некое подразделение Н-ской войсковой части вернулось с учений выполнив задание на отлично…»
Конкретные и абстрактные понятия в формальной логике.
1. Понятие, посредством признаков которого предмет мыслится как таковой и как данный предмет, называется конкретным понятием.
Например: «Город», «общество», «идея», «стадион», «преподаватель», «курсант».
2. Понятие, посредством признаков которого мыслится, не даный предмет как таковой, а некоторое свойство предмета или отношение предметов, называется абстрактным понятием.
Таковы, например, понятия, «доблесть», «делимость», «равенство».
Однако нужно помнить, что образование и конкретных и абстрактных понятий – происходит путём отвлечения от предмета какой-то части признаков. Понятия, которые отражало бы все признаки предмета и не нуждалось бы в отвлечении (абстрагировании) не существует, и существовать не может
Так же следует помнить, что сами понятия абстрактное и конкретное мышление в диалектической логике имеют свой особый специфический содержательный смысл.
Виды отношений между понятиями
Основными логическими приёмами формирования понятий является: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.
Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них предметов.
Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.
Сравнение – мысленное установленные сходства или различия предметов по существенным и несущественным признакам.
Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечении от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и отвлечении от других.
Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.
Отношение между понятиями
Два понятия, в содержании которых имеются общие признаки, называются сравнимыми понятиями.
А – «Берёза» А – «Большое А – «Большой
дерево» дом»
В – «Дуб» В – «Маленькое В – «Небольшой
дерево» дом»
С – «Деревья»
(«А» и «В» соподчинённые «С»)
«А» - «Гегель» «А» - «Студент» «А» - «юристы»
«В» - «автор – «В» - «спортсмен» «В» - «прокурор»
«Феноменологии духа»»
