Задания

Протон находится посередине на прямой, соединяющей точечные заряды q1=9 нКл и q2=1 нКл. Расстояние между зарядами 4 см. В начальный момент времени скорость протона равняется нулю.
Записать уравнение движения протона и обезразмерить его. Найти зависимости координаты и энергии электрона от времени (в эВ): Х(t) и W(t). Найти максимальную энергию протона. Решить задачу аналитически и численно. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости (энергии) и координаты электрона от времени. Построить фазовую траекторию протона. Объяснить полученные результаты. Как изменится траектория протона, если его начальная энергия равна 1 кэВ?

Протон находится внутри бесконечного цилиндра, равномерно заполненного электронами, на оси цилиндра. Радиус цилиндра 2 см. Плотность электронов n=1011 см-3.
Записать уравнение движения протона и обезразмерить его. Найти начальную максимальную энергию протона, при которой он не вылетит из цилиндра, если вектор его скорости перпендикулярен оси цилиндра. Построить фазовые траектории протона в случаях: а) протон достигает образующую цилиндра; б) протон удаляется на максимальное расстояние от оси цилиндра на 1 см; в) протон удаляется от оси цилиндра на 4 см. Результаты представить в виде графиков. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами. Составить программу, описывающую гармонический осциллятор, например, математический маятник. Частота свободных колебаний математического маятника равна ω0. Построить фазовую траекторию. Задать изменение длины маятника во времени от 0,975l0 до 1,025l0 с частотой Ω, которая не равна частоте ω0. Построить фазовые траектории, объяснить полученные результаты. Как зависят амплитуда и частота колебаний от соотношения между ω0 и Ω? Электрон движется в кулоновском поле, созданным положительным точечным зарядом Q=1 нКл. В начальный момент времени скорость электрона направлена перпендикулярно прямой, соединяющей заряды.
Записать уравнение движения электрона и обезразмерить его. Определить зависимость траектории электрона от величины начальной скорости электрона. При какой скорости электрон будет двигаться по окружности? Протон с энергией 1 кэВ и координатой x=0 см находится в статическом электрическом поле, изменяющемся по закону
E(x)=E0*cos(2π*x/d), где E0=1 кВ/см, d=5 см.
Записать уравнение движения протона и обезразмерить его. Определить характер движения протона (финитное? инфинитное?). Рассчитать зависимость координаты и скорости (энергии) протона от времени. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости (энергии) и координаты протона от времени. Построить фазовую траекторию. Как изменится движение протона, если его начальную энергию увеличить в 50 раз? Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами и оценить ошибку численного расчета.