Измерение нелокальности магнитного возмущения в сверхпроводящей щелевой линии

УДК 53.

Измерение нелокальности магнитного возмущения в сверхпроводящей щелевой линии

1, 2*, 1, A. В. Пересторонин1, 1

1 ФГБУН Физический институт им. РАН, Москва 119991, Россия

2Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва 125993, Россия

*E-mail: *****@***ru

В контексте нелокальности воздействия на квантовый объект анализируются особенности распространения импульсного магнитного возмущения в замкнутой сверхпроводящей щелевой СВЧ линии передачи. Считается, что в отличие от уже проведенных экспериментов  с фотонами такой подход позволит уточнить результат нелокальности воздействия в более простой ситуации, когда присутствует только одна составляющая электромагнитного излучения.

Ключевые слова: квантовая механика, нелокальность, сверхпроводимость, магнитные возмущения

Введение. Основой современных нанотехнологий, мощным инструментом при создании эталонов прецизионных измерений послужила квантовая механика. Интеллектуальная революция представлений классической физики об электромагнитных процессах и движении микрообъектов воплотилась в создании транзистора и его технического развития – микросхем, лазера и электронного микроскопа, установления конкретных свойств химических элементов, овладения энергии, высвобождаемой при ядерных реакциях. Благодаря реализации технологического прорыва, опиравшегося на «вероятностную физику», человечество вступило в информационный век. Век – оперирующий информацией, обрабатываемой и передаваемой со скоростью в несколько терабайт в секунду. Для сравнения можно вспомнить о рекордах передачи нескольких бит информации в секунду в начале прошлого века.

По утверждениям Н. Бора и В. Гейзенберга физика совершила последнюю революцию и достигла окончательного и полного знания явлений в электронной оболочке атома [1-3]. Те открытия и технические новшества, которые появлялись до 60-х годов прошлого столетия, подтверждали эти утверждения. Тем не менее, дискуссия 30-х годов прошлого века о физической реальности, вылившаяся в формулировках парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР парадокс) [4-6] и абсурдности состояния шредингеровского кота [7], «скрытых параметрах» [8, 9], привели к новому аспекту развития представлений о микромире. омом [10,11] ЭПР парадокса привела к возможности формулировке неравенств Дж. Белла [12, 13] и последующей экспериментальной проверке [14]. Начиная с 80-х годов, материализация таких понятий как квантовая телепортация [15, 16], квантовая прокрастинация [17, 18] и квантовая контекстуальность [19] в физических экспериментах, открыли дорогу для создания квантовых компьютеров и криптографии, квантовой коммуникации и космическому интернету, новых эталонов точности, используемых в системах ГЛОНАСС и GPS, постановке фундаментальных тестов по проверке теории гравитации и постоянства констант.

Одним из ключевых положений этого направления развития является тезис о существовании «действия на расстоянии», выдвинутый А. Эйнштейном [4, 20]. Согласно этому положению, состояния частей квантовых систем оказываются связанными (зацепленными - entangled [7]) и воздействие на одну часть системы предаётся другой части, причём скорость передачи возмущения квантового состояния внутри системы не соответствует скорости света. Так в экспериментах  с однофотонным прохождением излучения в двулучевом интерферометре Маха-Зендера, в котором в настоящее время максимальное расстояние  между плечами составило 143км [15] (и в принципе, может быть сколь угодно большим), происходил обмен квантовыми состояниями фотона, и в тоже время регистрировалась классическая интерференционная зависимость, предполагающая справедливость принципа Гюйгенса-Френеля. Интерпретация результата подразумевает, что отдельный фотон, проходя любое плечо, интерферирует сам с собой, движущимся в другом плече (квантовая телепортация). Более ранние эксперименты с однофотонным накоплением интерференционных зависимостей, приводящие к аналогичному результату, ставились ещё Вавиловым [21]. Таким образом, жёсткие корреляции между результатами таких измерений, недетерминированных в каждой точке по отдельности, не могут быть объяснены действием каких-либо классических физических полей, переносящих энергию.

Кроме того, в экспериментах, например [17, 18], имело место воздействие макросистем (разделители световых пучков, поворотные зеркала, детекторы) на микрообъекты (единичные фотоны), что продемонстрировало необходимость коррекции чисто вероятностной трактовки поведения связанного фотона. Иными словами, при описании состояния квантовомеханического объекта возникает проблема нелокальности воздействия.

В отмеченных экспериментах предлагают использовать технические устройства, измеряющие состояние единичных фотонов, то есть использующих корпускулярную точку зрения на электромагнитное возмущение. При этом сложность интерпретации результата измерения возникает, поскольку происходит воздействие макроприбора на микрочастицу. Имеются определённые трудности представления её в виде волнового пакета, и существует признанная интерпретация света как волны вероятности. Однако неясно как рассчитать результат измерения в эксперименте с «половиной» фотона в виде только магнитной или электрической составляющей.

Мы предлагаем эксперимент, в ходе которого будет исследовано распространение магнитного возмущения вдоль сверхпроводящей щелевой СВЧ линии.

Особенности распространение магнитного возмущения в щелевой линии при T<TC. Щелевая линия [22] представляет собой направляющую систему, используемую в СВЧ технике для передачи электромагнитных волн.  Передающая линия образована щелью, которая прорезается в металлической пластине, при этом поле волны сосредотачивается в ее щелевом зазоре. Когда металл пластины находится в нормальном (то есть в несверхпроводящем) состоянии, процесс распространение волны полностью подчинятся обычным уравнениям Максвелла, которые показывают, что её скорость должна быть в раз меньше c (где е - диэлектрическая проницаемость среды в области зазора).  Однако, если, металл переходит в сверхпроводящее состояние ниже критической температуры (T<TC),  то теперь свободные носители заряда объединяются в куперовский конденсат, описываемый общей волновой функцией, отвечающей когерентному квантовомеханическому состоянию [23,24]. 

Одним из важнейших следствий этого, является неизменность магнитного потока, захваченного в замкнутом сверхпроводящем контуре ∑Фi=сonst  (где i – номер витка, включенного в единый  контур). Причём величина захваченного потока оказывается не просто константой, но должна быть кратна кванту магнитного потока NФ0 = const (где Ф0=рe/ħ=2,07Ч10-15Вб).

Сохранение потока в этом случае является нетривиальным следствием коллективного поведения носителей заряда, формирующего единую макроквантовую систему при переходе проводника из нормального в сверхпроводящее состояние. Для объяснения квантования магнитного потока следует, с одной стороны, учитывать «жёсткость» волновой функции куперовского конденсата, а с другой, иметь в виду особенности действия в этих условиях правил квантования Бора-Зоммерфельда, означающих кратность 2р набега фазы волновой функции  на замкнутом контуре. В первую очередь «жёсткость» волновой функции проявляется в эффекте мейснеровского выталкивания магнитного поля из сверхпроводника. При этом объяснить эффект Мейснера (теория Лондона [25]) одной только бездиссипативностью сверхпроводящего состояния не удается (в идеальном проводнике с R=0 поле не выталкивается, а сохраняется [26]). Для объяснения, почему поле выталкивается или точнее не может проникать в сверхпроводник на глубину большую л, требуется предположение о пропорциональности между вектор-потенциалом и плотностью сверхпроводящего тока . Коэффициент пропорциональности м0л2 здесь равняется удельной кинетической индуктивности свободных носителей заряда, а , имеющая размерность длины, соответствует длине электромагнитных волн на ленгмюровских частотах (м0 – магнитная проницаемость вакуума, e и  n – соответственно заряд и концентрация свободных носителей). В отсутствии токов смещения очевидно, что . Перейдя к вектор-потенциалу и воспользовавшись пропорциональностью и , получим уравнение Лондона . Его решение описывет экспоненциальное падение токов и полей по мере «углубления» в сверхпроводник (то есть по мере роста координаты z), отвечающее эффекту Мейснера. Интегрирование уравнения классической бездиссипативной динамики показывает, что . В свою очередь, квантовомеханическая жёсткость волновой функции системы в силу малости возмущения по отношению к сверхпроводящей щели |Hko|<<|Ek-E0|≈Д => Ш≈Ш0 исключает «нелинейные» поправки к (как принято в квантовомеханической теории возмущений здесь Ш0 и Шk обозначают волновые функции основного и возбужденных состояний, разделеные энергетическим зазором Ek-E0≈Д, виртуальному переходу через который отвечает матричный элемент Hko). Константа, имеющая калибровочное поисхождение, приводит к тому, что решение уравнения для плотности тока сохраняется в виде экспоненциально спадающей функции, в то время как ассимптотика вектор-потенциала выражается в виде  . Однако, итегрирование этого ассмптотического остатка по замкнутому контуру, проложенному в сверхпроводящем кольце на глубине z>>л0 , не дает вклада в сохраняющийся поток  . В силу этого обстоятельства физически оправдано установить, что const = 0 и, следовательно, , т. е. . Тогда в противовес стадартной теории флюксона [27] в кольце уже невозможо будет проложить контур интегрирования на такой глубине, где j=0, а A≠0.  Следует иметь ввиду, что в обычно используемый при расчете квантования потока формуле Бора-Зоммерфельда  вектор потенциал отвечает внешнему магнитному полю, в то время как в кольце оказывается захваченным поток «собственного» поля, создаваемого сверхпроводящими токами, текущими в кольце «собственного» поля создаваемого сверхпроводящими токами, текущими в кольце (- импульс вдоль бесконечно малого элемента траектории d). Таким образом, в данном случае правило квантования  следует записывать в виде , без явного учета вектор потенциала. Отсюда следует цепочка равенств, позволяющая определить, что поток Ц, захваченный в кольце, кратен кванту Ц0=рћ/e≈2Ч10-15Вб: => Ц=(рћ/e)N=Ц0N.  Приведенные выкладки свидетельствуют о том, что неизменность магнитного потока и кратность его величины кванту магнитного потока Ц=Ц0N, захваченного в замкнутом сверхпроводящем контуре, являются в большей степени не следствием максвеловской электродинамики, а результатом того, что сверхпроводящий куперовский конденсат образует единую квантовомеханическую систему [23,28].  Именно это обстоятельство демонстрирует возможность проявления в данной системе свойств нелокальности воздействия.

В случае щелевой линии, имеющей по несколько витков связи на концах и образующей вместе с ними единый сверхпроводящий контур, в силу равенства ∑дФi=0, (где i = 1,2, Фi-магнитный поток через витки), изменение поля на одном конце должно сопровождаться изменением Фi с противоположным знаком на другом конце:

дФ1 = -. В эксперименте, схема которого представлена на рис.1, предполагается регистрировать взаимную корреляцию флуктуаций магнитного потока, спонтанно возникающих в концевых витках линии, как функцию их относительной задержки , здесь T>>ℓ/c, где ℓ  - длина щелевой линии, c – скорость света. Перед дальнейшей электронной обработкой флуктуации потока преобразуются в электрический сигнал квантовыми интерферометрами (DC-SQUID1,2), играющими в данном случае также роль сверхмалошумящих предварительных усилителей.

Масштаб квантовых флуктуаций магнитного потока в концевых витках щелевой линии, а также амплитуда внутреннего квантового шума DC-SQUIDов определяются соотношением неопределенности , что приводит к предельной оценке их величины снизу: . Здесь L равно соответственно либо L1,2 индуктивности концевых витков, либо LSQUID - индуктивности сверхпроводящего кольца интерферометра, куда включаются джозефсоновские переходы, а характерное время регистрируемых флюктуаций дt связанно условием с полосой рабочих частот квантового интерферометра и длиной щелевой линии отнесенной к скорости света. 

 

Рис.1.  Схема эксперимента «типа 1»: блоки, помеченные символами  ∫, Ч, ф  соответственно выполняют функции интегратора, схемы совпадения и регулятора задержки;  символы I>IC1,2 указывают на источники тока, задающие рабочие точки на ВАХ 1-го и 2-го DC-SQUIDа (остальные элементы электроники SQUIDов для упрощения рисунка не показаны); малыми косыми крестиками на схеме помечены джозефсоновские переходы, включенные в чувствительный сверхпроводящий контур 1-го и 2-го квантового интерферометра;  [+], [−] символизируют положительный и отрицательный результат эксперимента.

Чтобы DC-SQUIDы своими внутренними квантовыми флуктуациями не перекрывали подлежащие регистрации спонтанные вариации потока дФ1,2 , ожидаемая амплитуда всплеска магнитного потока на регистраторе должна быть выше измерительного предела интерферометров дФ1,2>дФSQUID, что диктует условие наблюдаемости флуктуаций L1,2>LSQUID.

Узость пика взаимной корреляции флуктуаций К=К(ф) в области их нулевой относительной задержки при условии, что ширина пика окажется много меньше длины щелевой линии, отнесенной к скорости света Дф<ℓ/c, будет свидетельствовать об экспериментальном измерении нелокальности.

В принципе, постановка корреляционного эксперимента именно с целью поиска пика  К=К(ф)  при ф≈0  не требует обязательного выполнения  условия дФ1,2>дФSQUID и соответственно вместо условия  L1,2>LSQUID достаточно, например, чтобы L1,2≈LSQUID (рабочее кольцо DC-SQUIDа против одного концевого витка). Действительно, в корреляционном эксперименте независимые квантовые шумы 1-го и 2-го DC-SQUIDа будут создавать подставку к искомому пику практически независящую от ф  и, таким образом, не маскирующую пик.

С другой стороны возможный «отрицательный результат» Дф>ℓ/c возможен в контексте того, что в условиях квантования магнитного потока в замкнутом сверхпроводящем контуре квант действия ħ приходится на каждую куперовскую пару по отдельности, а не на весь конденсат в целом [28], и таким образом, здесь исключается осуществление зацепленного состояния.

В условиях реализации нелокальности воздействия мгновенная, лишенная задержки «противофазная» связь имеет место в отношении флуктуирующих характеристик пространственно разделенных подсистем – частей единой квантовой системы, находящейся в зацепленном состоянии.  По отдельности флуктуации таких частей единой системы ограничены соотношением неопределенности и «соблюдение» этого ограничения исключает декогеренцию зацепленных состояний. Таким образом, если внешнее воздействие на одну из пространственно разделенных подсистем не выводит их за рамки соотношения неопределенности, то внутренняя зацепленность состояния не должна разрушиться, и такое воздействие должно мгновенно отразиться на другой части системы.

В случае положительного результата эксперимента «типа 1» имеет смысл ставить второй эксперимент, в котором воздействие с амплитудой, ограниченной формулой Гейзенберга, предполагается передавать с одного конца щелевой линии на витки, присоединенные к другому концу, с задержкой меньшей ℓ/c (рис.2).

 

Рис.2.  Схема эксперимента «типа 2»: блок, помеченный символом  Gen. – генератор производящий импульс, передаваемый по сверхпроводящей щелевой линии слева на право;  символом I>IC обозначен источник тока, задающий рабочую точку на ВАХ  DC-SQUIDа, принимающего импульс (остальные элементы электроники SQUIDов для упрощения схемы не показаны); в верхней части рисунка - быстродействующий двухканальный осциллограф, визуализирующий задержку.

Для этого энергия передаваемого магнитного возмущения не должна превышать уровня  , где дt отвечает длительности фронта импульсного воздействия, L1 - индуктивность концевых витков, на которые оказывается это внешнее воздействие. Разумеется, возмущение будет передаваться по линии на фоне квантовых флуктуаций спонтанно формирующихся в концевых витках. Однако в случае положительного результата эксперимента «типа 2» может возникнуть принципиальная возможность быстрой, с задержкой ф<ℓ/c, передачи сигнальной последовательности в некоторой кодировке, заранее обусловленной с потенциальным абонентом, которая предохраняет передаваемую информацию от необратимого смешивания с квантовым шумом.

Заключение. ора «что взаимодействие  между атомными объектами и измерительными приборами составляет неотъемлемую часть квантового явления» [1] соответствует современная формулировка  квантовой механики, гласящая, что измерения изменяют свой ​​предмет способами, которые зависят от того, что измеряется. Поэтому утверждения,  что "невыполненные эксперименты не имеют никаких мыслимых результатов" и что "результаты измерений показывают предварительные значения существующих свойств и не зависят от других совместимых измерений" являются руководящими в проведённых экспериментах по квантовой телепортации [15, 16], квантовой прокрастинации [17, 18] и квантовой контекстуальности [19]. В них проводились измерения поляризации, орбитального момента, и пути одиночных фотонов, то есть свет рассматривался с корпускулярной точки зрения. При этом возникает проблема нелокальности, проявляющаяся в действии на расстоянии, в которой квантовые состояния двух частиц (в частности, фотонов) зацеплены таким образом, что измерения на одной частице мгновенно влияют на другую, даже если вторая частица далеко. Но если квантовая зацепленность используется, чтобы исследовать природу фотона, то в предлагаемых экспериментах должно быть исследовано влияние только магнитной составляющей кванта электромагнитного возмущения на квантовый объект. Возможно, что такой подход позволит уточнить нелокальность воздействия в более простой ситуации, когда присутствует только одна составляющая электромагнитного излучения.

Другой особенностью предлагаемых тестов является использование  апробированных квантовых технологий, что будет способствовать созданию новых методов прецизионных измерений и сделать новый шаг к разработке инновационных приборов, используемых в квантовой коммуникации и квантовой обработке информации, космическом интернете, генераторах случайных чисел, созданию новейших эталонов точности, постановке фундаментальных тестов по проверке теории гравитации и постоянства констант.

Литература

Н. Бор Атомная физика и человеческое познание  М.: ИИЛ 1961.

  N. Bohr Atomic Physics and Human Knowledge  Wiley, 1958.

В. Гейзенберг Физика и философия. Часть и целое М.: Наука, 1989

  W. Heisenberg  Der Teil Und Das Ganze: Gesprache Im Umbkreis Der

  Atomphysik Mьnchen: Piper, (1969).

М. Джеммер Эволюция понятий квантовой механики, «Наука», М.: (1985).

  M. Jammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics. Los

  Angeles: Tomash Publishers. (1989).  ISBN 0-88318-617-9. OCLC

  19517065.

A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935). N. Bohr, Phys. Rev. 48, 696 (1935). А. Эйнштейн, Н. Розен, Б. Подольский, УФН 16, 440 (1936). E. Schrцdinger. Naturwissenschaften 23, 807 (1935). И. Нейман фон Математические основы квантовой механики М.: Наука 1964.

  J. Neumann von Mathematical Foundations of Quantum Mechanics,

  Beyer, R. T., trans., Princeton Univ. Press. 1996 edition: ISBN 0-691-

  02893-1.

Квантовая теория и кризис в физике. Из Постскриптума  к «Логике научного открытия» М.: «Логос»1998.

  C. R. Popper From the Postscript to the Logic of Scientific Discovery ed.

  by W. W. Bartley, III Routledge London and New York.

D. Bohm Phys. Rev. 85, pp.166-193 (1959). Д Бом Квантовая теория М.: Физматгиз 1961.

  D. Bohm Quantum Theory Dover edition Reprint 1989.

J. S. Bell. Physica, 1, 195 (1964). J. S. Bell Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics  Collected Papers on Quantum Philosophy with a new introduction by A. Aspect 2nd Edition Cambridge 2004.
A. Aspect, P. Grangier, G. Roger, Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981), ibid. 49, 91 (1982).
X.-S. Ma, T. Herbst, T. Scheidl, D. Wang, S. Kropatschek, W. Naylor, B. Wittmann, A. Mech, J. Kofler, E. Anisimova, V. Makarov, T. Jennewein, R. Ursin and A. Zeilinger, In: Nature (Advance Online Publication). DOI:10.1038/nature11472 (2012).
C. Nцlleke, A. Neuzner, A. Reiserer, C. Hahn, G. Rempe, S. Ritter, Phys. Rev. Lett. 110, 140403 (2013). DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.140403.

A. Peruzzo, P. Shadbolt, N. Brunner, S. Popescu and J. L. O’Brien, Science 338: pp. 634-637 (2012). DOI:10.1126/science.1226719.
F. Kaiser, T. Coudreau, P. Milman, D. B. Ostrowsky and S. Tanzilli, Science 338: pp. 637-640 (2012).
V. D’Ambrosio, I. Herbauts, E. Amselem, E. Nagali, M. Bourennane, F. Sciarrino, and A. Cabello Phys. Rev. X 3, 011012 (2013) [10 pages].
The Born-Einstein Letters: Correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955, Walker, New York, (1971).
, УФН 36, вып.11 (1948).
, Электродинамика и техника СВЧ, «Высшая школа», Москва (1990). J. S. Langer, Phys. Rev. Lett. 167, 183, (1967). П. Хоэнберг, УФН 102, вып. 2, 239 (1970). F. London and H. London, Proceedings of the Royal Society A 149, 71 (1935). Э. Линтон, Сверхпроводимость, «Мир», Москва (1971). Р. Фейнман, Статистическая механика, «Мир», Москва (1975). , , ЖЭТФ 138, №2, 373 (2010).

Measurement of non-locality of a magnetic disturbance in the superconducting slot line

L. N. Zherihina1, G. N. Izmaпlov2*, A. L. Karuzskiy1, A. V. Perestoronin1, A. M. Tshovrebov1

1 FGBUN Physics Institute. Lebedev Russian Academy of Sciences, Moscow 119991, Russia

2 Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow 125993, Russia

* E-mail: *****@***ru

In the context of non-local effects on the quantum object the characteristics of a pulsed magnetic disturbance in the slit closed superconducting microwave transmission line are analyzed. We suppose that in contrast to the experiments already conducted by photons this approach, the impact of non-locality in a simpler situation, where there is only one component of the electromagnetic radiation, will be clarified.

Keywords: quantum mechanics, nonlocality, superconductivity, magnetic disturbances

– Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) проф., д. ф.м. н.,

Россия 105215 Москва 13я Парковая ул., корп.1, кв. 196

Моб.

E-mail: *****@***ru

Рисунки к статье Измерение нелокальности магнитного возмущения в сверхпроводящей щелевой линии

1, 2, 1, A. В. Пересторонин1, 1

  Рис. 1

Рис. 2

Подписи к рисункам в статье Измерение нелокальности магнитного возмущения в сверхпроводящей щелевой линии

1, 2, 1, A. В. Пересторонин1, 1

Рис.1 Схема эксперимента «типа 1»: блоки, помеченные символами  ∫, Ч, ф  соответственно выполняют функции интегратора, схемы совпадения и регулятора задержки;  символы I>IC1,2 указывают на источники тока, задающие рабочие точки на ВАХ 1-го и 2-го DC-SQUIDа (остальные элементы электроники SQUIDов для упрощения рисунка не показаны); малыми косыми крестиками на схеме помечены джозефсоновские переходы, включенные в чувствительный сверхпроводящий контур 1-го и 2-го квантового интерферометра;  [+], [−] символизируют положительный и отрицательный результат эксперимента.

Рис.2.  Схема эксперимента «типа 2»: блок, помеченный символом  Gen. – генератор производящий импульс, передаваемый по сверхпроводящей щелевой линии слева на право;  символом I>IC обозначен источник тока, задающий рабочую точку на ВАХ  DC-SQUIDа, принимающего импульс (остальные элементы электроники SQUIDов для упрощения схемы не показаны); в верхней части рисунка - быстродействующий двухканальный осциллограф, визуализирующий задержку.