Ответы на билеты
1. Натуральные числа. Сложение натуральных чисел. Законы сложения.
Натуральные числа - это числа которые мы употребляем при счете предметов.
Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Такую запись называют десятичной. Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа на группы по три цифры в каждой. Эти группы называются классами.
Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов…В каждом классе три разряда: единицы, десятки, сотни.
Числа, которые складывают, называют слагаемыми, число, получающееся при сложении этих чисел, называют их суммой.
Свойства сложения:
1.От перемены мест слагаемых сумма не меняется (переместительное свойство) а+в = в+а
2.Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме - второе слагаемое (сочетательное свойство) а+(в+с) = (а+в) +с
3. от прибавления нуля число не изменится
Чтобы сложить многозначные числа «в столбик» надо записать разряд под разрядом и складывать по разрядно, начиная с единиц. Привести пример.
Билет №2
1.Умножение. Законы умножения.
Умножить число m на натуральное число n - значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
Выражение m·n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.
Свойства умножения:
1.Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей. a·b = b·a (переместительное свойство)
2.Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. a·(b·c) = (a·b)·c (сочетательное свойство)
3.Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. a·(b+c) = a·b + a·c (распределительное свойство)
4. 1·n = n
5. 0·n = 0
Правило умножения двух чисел «в столбик» рассказать на примере.
Билет №3
1.Степень с натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем-это число, полученное путем возведения основания степени в показатель степени, который является положительным целым числом.
Степень с целым показателем-это число, полученное путем возведения основания степени в показатель степени, который является просто целым числом (в том числе и отрицательным) Для произведения одинаковых множителей,
так же существует короткая запись:
x • x • x • x • x = x 5
y • y • y = y 3
Запись a n, где n — натуральное число (1, 2, 3, 4, 5, ...,),
обозначает произведение n одинаковых множителей,
каждый из которых равен a, и называется степенью.
Число a в этой записи называется основанием степени,
а число n — показателем степени.
Запись a n читается: "a в n-ой степени".
Степенью числа с показателем 1 называют само это число:
a 1 = a
Обратите внимание, если в основании степени отрицательное число,
то при четном показателе степени результат положительный
(–2) 2 = 4 , (–3) 4 = 81,
а при нечетном показателе степени результат отрицательный
(–2) 3 = – 8 , (–3) 3 = – 27.
Билет №4
1. Делители натурального числа. НОД и взаимно простые числа.
Наибольшее натуральное число, на которое делится без остатка числа а и в, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
разложить их на простые множители (число, имеющее 2 делителя называется простым); найти общие множители; найти произведение общих множителей.Пример.
Билет №5
1. Кратные натурального числа. НОК.
Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и в.
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
разложить их на простые множители; выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел; найти произведение получившихся множителей.Пример.
Билет №6
1.Признаки делимости натурального числа на 2, 3, 5, 9, 10.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 и 5, то это число делится без остатка на 5.
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2).Четные цифры 0,2,4,6,8.
Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
Примеры
Билет №7
1. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители
Каждое натуральное число, кроме единицы, имеет два или более делителей, называют простыми числами. Например, число 7, делится без остатка только на 1 и на 7, то есть имеет два делителя. Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными. Например, у числа 8, делители 1, 2, 4, 8, то есть аж 4 делителя сразу.
Любое составное число, можно разложить на два множителя. Возьмем, к примеру, число 210. Это число можно разложить на два множии 10. Но числа 21 и 10 тоже составные, разложим и их на два множителя. Получим 10 = 2*5, 21=3*7. И в итоге число 210 разложилось уже на 4 множителя: 2,3,5,7. Эти числа уже простые и их разложить нельзя. То есть мы разложили число 210 на простые множители.
При разложении составных чисел на простые множители, их обычно, записывают в порядке возрастания.
Билет №8
1.Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
Билет №9 1.Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби.
Правило. Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сравнить их числители. Больше (меньше) та дробь, у которой числитель больше (меньше).
Например, сравнить дроби:
Правило. Чтобы сравнить правильные дроби с одинаковыми числителями, надо сравнить их знаменатели. Больше (меньше) та дробь, у которой знаменатель меньше (больше).
Например, сравнить дроби:
Дроби, у которых числитель больше либо равен знаменателю
называются неправильные, а те у которых числитель меньше
знаменателя правильными.
5/7 – правильная дробь, 8/6 – неправильная дробь
Билет №10
1.Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:
привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; сложить(вычесть) полученные дроби, пользуясь правилом сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим знаменателем; разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.Билет №11
1.Умножение обыкновенных дробей.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Билет №12
1. Деление обыкновенных дробей.
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
(два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными)
Билет №13 1.Пропорция. Основное свойство пропорции.
Равенство двух отношений называют пропорцией. Пример :
Основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Билет №14
1.Прямая и обратная пропорциональность.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Билет №15
1.Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по его процентам.
Процентом числа называется одна сотая часть этого числа. Слово "процент" обозначается знаком %.
Правило. Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.
Примеры :
Билет №16 1.Координатная ось. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа
Билет №17
1.Модуль числа. Сравнение чисел.
Билет №18
1. Сложение положительных и отрицательных чисел.
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
сложить их модули; поставить перед полученным числом знак « - »Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
из большего модуля слагаемых вычесть меньший; поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.Билет №19
1.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак « - ».
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное число, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
При деление чисел с разными знаками, надо:
разделить модуль делимого на модуль делителя; поставить перед полученным число знак « - »Билет №20
1. Раскрытие скобок и заключение в скобки.
Если перед скобками стоит знак « + », то можно опустить скобки и этот знак « + », сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком « + »
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « - », надо опустить скобки и этот знак « - » и изменить знаки слагаемых на противоположные.
Билет № 21 1. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Билет №22 1. Десятичная дробь. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Билет №23
1.Умножение десятичных дробей.
Билет № 24
1. Деление десятичных дробей.
Билет № 25 1.Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной
Билет № 26 1.Декартова система координат на плоскости.
Билет № 27
1. Виды углов
Билет № 28
1.Длина окружности. Площадь круга
Билет № 29
1.Треугольник. Виды треугольников.
Билет № 30
1.Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат.
