Задачи ЕГЭ «Призма»

Часть 1

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 6 и 8, и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 10.
Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, вы­со­та приз­мы равна 10. Най­ди­те пло­щадь ее по­верх­но­сти. Пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 6. Какой будет пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы, если все ее ребра уве­ли­чить в три раза? Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми C и A1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA1=3. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме , все ребра ко­то­рой равны 8, най­ди­те угол между пря­мы­ми и . Ответ дайте в гра­ду­сах. В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме , все ребра ко­то­рой равны 3, най­ди­те угол между пря­мы­ми и . Ответ дайте в гра­ду­сах. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны длины рёбер , , . Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми и

Часть 2

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?


В ос­но­ва­нии пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 лежит квад­рат ABCD со сто­ро­ной, рав­ной 3. Бо­ко­вое ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да равно 3. Бо­ко­вое ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да равно 4. На ребре AA1 от­ме­че­на точка M так, что AM : A1M = 1 : 3.

а) По­строй­те се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью BMD1.

б) Най­ди­те пло­щадь по­лу­чен­но­го се­че­ния.

  10. В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 все ребра равны 1.  Точка E — се­ре­ди­на ребра АС.

а) По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью A1B1E;

б) Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

  11. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны рёбра: Точка при­над­ле­жит ребру и делит его в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки и

12. Точка — се­ре­ди­на ребра куба Най­ди­те пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью если ребра куба равны

13. В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, бо­ко­вые рёбра равны 4. Изоб­ра­зи­те се­че­ние, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны и се­ре­ди­ну ребра Най­ди­те его пло­щадь.