Вид траектории тела (см. рисунок) показывает, что существуют два момента времени, удовлетворяющих поставленному условию. Из уравнения vy=vx tgв с учетом соотношений vy = v0sinб– gt, и vx = v0cosб получаем
Задача 1
Вид траектории тела (см. рисунок) показывает, что существуют два момента времени, удовлетворяющих поставленному условию. Из уравнения vy=vx tgв с учетом соотношений vy = v0sinб– gt, и vx = v0cosб получаем
Ответ: t1=0,75 с; t2=2,8 с;
Задача 2
Из кинематики известно, что если направить ось координат по радиусу (от тела к центру окружности), то проекция ускорения на эту ось будет равна v2/R (или w2R). Проекция ускорения движения на эту ось имеет вид mgcosб - N= mv2/R.
Отсюда находим силу нормальной реакции N (которая по 3-му закону Ньютона равна силе давления на мосту) N= mgcosб - mv2/R =7 кН.
Ответ: N=7 кН.
Задача 3
Так как по условию полная сила, действующая на обе части состава, не меняется (остается равной нулю), то импульс системы сохраняется
,
где u – скорость головной части поезда. Получаем u=(9/8)v=72 км/ч.
Ответ: u =72 км/ч.
Задача 4
Запишем закон сохранения энергии (с учетом перехода части энергии во внутреннюю)
Увеличение внутренней энергии («выделившееся тепло») равно модулю работы силы трения
После упрощения получаем
, 
Ответ: 
.
Задача 5
В смеси находилось н1=m1/M1=0,25 моля водорода и н2=m2/M2 =0,25 моля кислорода. В реакцию 2H2+O2 → 2H2O вступит весь водород и только половина кислорода. В результате реакции образуется н3=0,25 моля водяного пара и остается н4=0,125 моля кислорода. При заданных температуре и объеме давление газа прямо пропорционально количеству его молекул, следовательно,
Ответ: 
.
Задача 6
Из соображений симметрии следует, что центр тяжести С лежит на прямой ОО1 (см. рисунок). Если заполнить отверстие, то центр тяжести окажется в точке О. Значит, эта точка делит отрезок СО1 в отношении, обратном отношению масс пластины с вырезом и «добавленного круга». Поскольку пластина однородна, масса фигуры пропорциональна ее площади, следовательно,
.
Отсюда ОС=R/6.
Ответ: ОС=R/6.
