Факультативное занятие: «Есть ли будущее без симметрии?»

Тип урока: деловая игра-конференция “Есть ли будущее без симметрии?”, интегрированный с историей Несвижского района, экологией, ботаникой, зоологией.

Участники занятия: 5 групп учащихся 9 класса, во главе каждой группы стоит технический руководитель – учащийся 10 или 11 класса.

Цели урока:

образовательные: изучение понятия осевой и центральной симметрий, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации; развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса; воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал: бланки ответов, карточки с проверочной работой.

Подготовка к уроку

Урок в течение месяца готовят учитель, учащиеся 9 класса и учащиеся 10, 11 классов. Урок является итогом работы, которая состоит из нескольких этапов.

Этап 1. Учащиеся 9 класса разбиваются на 5 групп по интересам: математики, ботаники, зоологи, архитекторы, транспортная группа. Во главе каждой группы стоит технический руководитель – ученик 10 или 11 класса.

Этап 2. Каждая из перечисленных групп получает определенное задание, в соответствии с которым учащиеся подбирают материал. Ребята обрабатывают большой объём информации, используя при этом дополнительную литературу и ресурсы сети Интернет.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Этап 3. Этап консультаций учащихся и учителя, этап непосредственного взаимодействия технических руководителей и их групп. В это время уточняются возникшие в ходе работы вопросы, готовится выступление, которое оформляется техническими руководителями в виде презентаций. Учитель готовит раздаточный материал: бланки ответов для теста и карточки с заданиями для итоговой проверочной работы. Кабинет украшается высказываниями великих людей о симметрии и об её роли в нашей жизни. Парты расставляются следующим образом: в центре класса столы для группы математиков, по классу расставляются столы для сформированных групп учащихся.

Этап 4 – это итог совместной работы в форме конференции “Есть ли будущее без симметрии?”

ХОД УРОКА

I. Вводное слово учителя.

Тема нашего урока: “Осевая и центральная симметрии”. Сегодня у нас необычный урок, урок – конференция: “Есть ли будущее без симметрии?”. Уважаемые участники конференции, несомненно, вы узнаете много нового в течение этого урока. Большое количество информации трудно запомнить сразу, поэтому прошу Вас открыть тетради, записать тему урока “Осевая и центральная симметрии” и в течение каждого выступления делать необходимые для Вас заметки. В конце урока Вас ждет проверочная работа. Слово предоставляется группе математиков.

II. Вступительное слово Математиков

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э.
Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки.
Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.
Далее следует выступление математиков, которое сопровождается презентацией. В презентации представлены основные определения и свойства различных фигур, связанных с осевой и центральной симметрией, а также тест. Учащиеся всех групп отвечают на него на бланках с копировальной бумагой. Один бланк ученики отдают группе математиков, а другой оставляют себе. В то время как учитель фронтально проверяет ответы учащихся, группа математиков считает средний балл в каждой из групп и затем объявляет результаты.
Ведет конференцию один из представителей группы математиков.

III. Выступление ботаников.

Прежде чем познакомить Вас с результатами нашего исследования, мы представим вам науку Ботанику.
Ботаника – наука о растениях. Она охватывает огромный круг проблем: их систематику; развитие в течение геологического времени; возможности хозяйственного использования растений; закономерности внешнего и внутреннего строения растений.
Наше исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть мы занимались последней из этих проблем – проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.
Этот вопрос возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
Для представления итогов нашей работы мы выбрали растения, занесенные в Красную книгу. Это сделано для того, чтобы ещё раз обратить ваше внимание на бережное отношение к окружающей нас природной красоте.
Начнем с показа примеров осевой симметрии в ботанике. Ребята представляют рисунки с различными частями растений, обладающими осевой симметрией <Рисунок 1>,<Рисунок 2>.

Дальнейшие наши поиски были сосредоточены на центральной симметрии. Она наиболее характерна для цветов и плодов растений. Центральная симметрия характерна для различных плодов, но мы остановились на ягодах: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.
Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. На данном рисунке представлена ромашка <Рисунок 3>. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки <Рисунок 4>, он обладает только осевой.

Выводы:

По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие. Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям. Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

IV. Выступление архитекторов.

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. Мы предлагаем Вам прогуляться по Несвижу и особенно обратить внимание на композиции зданий нашего города, на их симметричность.
Начнем с XVI века.

Несвижская ратуша была сооружена в конце XVI — начале XVII в. после получения городом в 1586 г. магдебургского права. С XVII в. ратуша перестраивается и к концу XIX в. значительно меняет свой облик. Башня ратуши становится значительно ниже, теряет свое шлемовидное завершение, а фасады остаются без декора. И только в начале XXI в. ратуша снова обретает свой первоначальный вид.

Вход в ратушу ведет через башню: отсюда можно попасть в помещения первого этажа и по одномаршевой лестнице подняться на второй этаж, где размещен зал собраний.

С трех сторон ратушу окружают торговые ряды, образуя целостную и внушительную архитектурную композицию, расположенную в середине городской площади. В плане торговые ряды складываются из системы повторяющихся ячеек-лавочек, типичных для построек такого рода. Внутренний П-образный дворик использовался для подвоза и разгрузки товаров. Фасады торговых рядов украшены арками, лопатками, а в аттиковой части — нишами. В архитектуре торговых рядов прослеживаются черты ренессанса, в то время как ворота во внутренний дворик барочные, а сама ратуша, утратившая снаружи все элементы и детали декора, напоминает образцы оборонного строительства.

Рядом с костелом, у выхода к дамбе, ведущей к замку, расположена замковая башня. Эта постройка конца XVI в. до сих пор сохранила всю первозданную, добарочную архитектуру. Башня квадратная в сечении и имеет ярусное построение. Каждый ярус получил проемы разной величины и очертания (квадраты, овалы, арки). Побеленные карнизы, тяги и обрамления проемов контрастируют с красным кирпичом стен и черепицей крыши, придавая постройке живописность. До XVIII в. вплотную к башне примыкала Замковая брама — городские ворота, через которые осуществлялась связь с замковым комплексом.

Жилой дом ремесленника или купца ("дом на рынке"). Построен в 1721 г. напротив ратуши с торговыми рядами. Это единственный сохранившийся пример городского жилья со своеобразным фасадом, характерным для построек подобного типа в первой половине XVIII в. План двухэтажного дома сейчас трудно восстановить, так как он несколько раз в корне перестраивался. Можно лишь предположить, что он был разделен на жилую и производственные части. Наибольший интерес представляет главная фасадная стена барочного характера. Ее высокий фигурный контур скрывает двухскатную крышу. В "доме на рынке" сочетаются конструкции из дерева (второй этаж) и кирпича (первый этаж). Однако со стороны площади это незаметно: кирпичный главный фасад придает постройке монументальность и представительность.

Выводы:

Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов. Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

V. Выступление Зоологов.

Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Сначала расскажем, что же такое зоология и чем эта наука занимается. Её предмет – изучение животного мира и именно строения и деятельности тела животных, их развития, распределения по земле и отношений к окружающей (животной и мертвой) природе. Конечная цель ее – выяснение законов, управляющих явлениями животного мира, объяснение с их помощью происхождение современного мира животных и установление естественной системы животных. Существует множество таких законов и один из них это закон симметрии. Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Наше исследование заключалось в поиске примеров этих двух видов симметрии в животном мире. Начнём с осевой симметрии. По нашим наблюдениям, она присуща большому количеству видов животных. Мы остановили свой выбор на тех животных, которые занесены в “Красную книгу”, чтобы ещё раз подчеркнуть необходимость заботливого отношения к братьям нашим меньшим. Ребята представляют животных различных видов, для некоторых из них проводят математическое обоснование
<Рисунок 9>, <Рисунок 10>, <Рисунок 11>.

Теперь рассмотрим центральную симметрию. По нашим наблюдениям, центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни <Рисунок 12>, <Рисунок 13>.

Мы также нашли пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба <Рисунок 14>.

Выводы:

Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой. Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.

VI. Выступление транспортной группы.

В жизни такого большого города, как Минск транспорт играет значительную роль. И мы ежедневно сталкиваемся с различными его проявлениями. Зачем же нам нужен транспорт? Когда человеку понадобилось быстро перемещаться на большие расстояния и перевозить тяжелые грузы, он задумался о транспорте. Сначала он использовал силу животных: лошадей, верблюдов, оленей, собак.
И сейчас мы встречаем в наших деревнях повозки и сани, запряженные лошадьми.
В основе такой повозки лежит фигура, обладающая осевой симметрией. С дальнейшим развитием городов появилась потребность в общественном транспорте. Так в 1863 году началось регулярное пассажирское движение вагонов “конно-железных дорог” или, попросту, конок. Форма самой повозки принципиально не изменилась, а лишь вытянулась вдоль первоначальной оси симметрии. Представьте её вид сверху, в основе также прямоугольник <Рисунок 15>.

С историей города Сант-Петербурга непосредственно связано развитие железнодорожного транспорта. Год 1836. Николай I утверждает устав постройки первой в России железной дороги – Царскосельской: от Петербурга до Павловска. Уже через год рельсы были проложены. Создатели первых в стране железных путей и паровозов – Ефим и Мирон Черепановы, отец и сын. В 1834 году на Выйском заводе, Черепановы построили одну из первых в мире железных дорог, а уже в 1837 году первые составы пошли по железной дороге Петербург – Царское Село.

После этого были изобретены тепловозы и электровозы. Замечательно то, что с развитием науки и техники стремление человека к симметричности форм сохраняется. Мы продемонстрируем её на примере вида спереди электровоза <Рисунок 16>.

Дальнейшее развитие рельсового транспорта предполагает создание капсулы. Представьте её вид сверху. У этой фигуры две оси симметрии <Рисунок17>.

В процессе нашей исследовательской деятельности мы пришли к выводу, что центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны.

Один из таких видов транспорта – это воздушный шар. В России первый полет на воздушном шаре был совершен 20 июня 1803 года. Французский воздухоплаватель Андре Жак Герне с женой Женевьевой поднялись на шаре с Васильевского острова и, благополучно пролетев над городом, опустились на Малой Охте. Воздушный шар связан с мечтами человека покорить небо. Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии <Рисунок18>.

Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах <Рисунок19>. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга.

Выводы:

Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией. Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения. Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны. Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами симметрии.

VII. Заключительное слово математиков.

Итак, наша конференция подошла к концу. Попробуем подвести итоги. Вы прослушали сообщения исследовательской работы всех пяти групп. Мы прокатились в машине времени и увидели, что симметрия присутствует и в прошлом и в будущем. Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение.

И на вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?” мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”

VIII. Слово учителя.

Итак, наш урок подходит к концу. Каждый из Вас получит отметку, которая будет складываться из трёх составляющих: ваша активность при подготовке к конференции, результат теста и последняя составляющая-результат проверочной работы.
Наша конференция завершается. Вы узнали много нового и, несомненно, по-другому будете смотреть на окружающий нас мир.
Учитель предлагает каждому учащемуся бланк с проверочной работой.

IX. Проверочная работа.

Каким видом симметрии обладает каждое из предложенных изображений? Запишите это под соответствующим рисунком. Постройте центр и оси симметрии, если таковые имеются, и укажите их количество.