Возможность выявления недостоверных измерений электроэнергии путем анализа взвешенных и нормализованных остатков оценивания

Возможность выявления недостоверных измерений электроэнергии путем анализа взвешенных и нормализованных остатков оценивания

Кочнева Елена, Паздерин Андрей, Шукало Александор

Уральский Федеральный Университет имени первого Президента Ельцина

[email protected], *****@***com,

Ключевые слова: недостоверные данные, грубая ошибка, погрешность измерения, достоверизация, оценивание состояния, проблема энергораспределения, выявление плохих данных..

Введение

Проблема оценки достоверности получаемых измерений имеет высокую степень научной проработки. В основном данная проблема изучалась в рамках традиционной для энергетики теории оценивания состояния (ОС). Теория ОС работает с измерениями, источником которых служат системы телемеханики. Исходной информацией для решения задачи ОС является схема электричекой сети и параметры, характеризующие ее. К первой группе параметров можно отнести условно-постоянные параметры схемы замещения сети. Вторая группа параметров состоит из модулей и углов токов и напряжений, а также активных и реактивных мощностей. Параметры второй группы являются быстроизменяющимися.

В рамках теории ОС разработан ряд методов, позволяющих оценить достоверность измерений. Методы могут быть поделены на три группы согласно их месту по отношению к решению задачи ОС, то есть нахождения расчетных оценок всех переменных.

Первую группу составляют априорные методы, не требующие расчетных оценок, соответствующих измерениям. Чаще всего, основу данных методов составляют топологические свойства уравнений состояния.

Вторая группа применяется непосредственно во время решения задачи ОС. Суть методов заключается в модификации целевой функции таким образом, чтобы снизить ее чувствительность к грубым ошибкам.

Третья группа методов может быть применена только после получения расчетных оценок измерений. Выявление грубых ошибок происходит на основе анализа остатков оценивания. Данные методы принято называть апостериорными.

Современные системы учета электроэнергии измеряют и передают значения потоков электроэнергии, протекающих между энергообъектами. Подход, целью которого является получение расчетных потоков электроэнергии по всем элементам схемы сети на заданном интервале времени, назван задачей энергораспределения. Было доказано, что применение традиционных уравнений установившегося режима для описания распределения потоков электроэнергии приводит к неадекватному моделированию. В качестве уравнений состояния задачи энергораспределения предложено использовать уравнения балансов энергии в узлах и ветвях сети. Целью данной статьи является оценка возможности применения апостериорных методов, разработанных в рамках теории ОС к достоверизации измерений, полученных от систем учета электроэнергии.

Теоретическое обоснование

Апостериорные методы работают с остатками оценивания , то есть с разницей между измерением и его расчетным аналогом . При этом, чаще всего используют взвешенные , либо нормализованные остатки для того, чтобы повысить чувствительность методов.

Остаток оценивания вычисляют согласно формуле:

               (1)

где RW – диагональная ковариационная матрица допустимых ошибок измерений, обозначает k-ое контрольное уравнение, - вектор погрешностей измерений.

Взвешенные и нормализованные остатки вычисляют согласно выражениям:

,        (2)

,        (3)

где D – ковариационная матрица остатков оценивания.

Более подробно формулы (1)-(3) рассмотрены в [Хорватия].

Согласно теории ОС [черн книжка], анализ взвешенных остатков оценивания требует меньшего времени на вычисления, однако не всегда дает положительные результат, по сравнению с анализом нормализованных остатков. В [Хорватия] приведен пример, демонстрирующий положительную работу апостериорных методов.

Расчетный пример

Рассмотрим пятиузловую сложносвязанную сеть, изображенную на рисунке 1. Наличие узловых и линейных измерений обозначено крестом.

Рисунок 1 Пятиузловой фрагмент сети

В рассматриваемой сети отсутствуют измерения потоков ЭЭ по всем линиям со стороны узлов 2 и 4. Тем не менее, сеть имеет избыточный состав измерений за счет наличия измерительных комплексов ЭЭ на втором конце линий. Узлы 2 и 5 имеют полный охват присоединений измерениями.

В качестве тестовых будут приняты суточные замеры ЭЭ при различных изменениях режима за промежуток времени.

Первым рассматривается набор суточных замеров ЭЭ для сети 1 при неизменном режиме в каждый из 24 часов.

Технические потери в линиях рассчитаны заранее и считаются известными. Исходная информация для расчетов собрана в таблице 1.

Таблица 1 – Исходная информация по измерениям. Режим №1.

Наименование	ЭЭ, МВтч*	Погрешность ИКЭЭ - д, %	Доп. ошибка измерения – у, МВтч
	-1036,8	1	10,4
	-1680,0	1	16,8
	4800,0	1	48,0
	-720,0	1	7,2
	-1200,0	1	12,0
	589,2	1	5,9
	-450,2	1	4,5
	219,5	1	2,2
	-2575,0	1	25,8
	-2223,0	1	22,2
	1430,7	1	14,3
*- обозначает, что поток «вытекает» из узла.

Информация, содержащаяся в таблице 1 не содержит ошибок и погрешностей и является сбалансированной.

Система контрольных уравнений, составленная для исходной сети и данного состава измерений имеет следующий вид:

                       (4)

Результаты расчетов для режима №1 сведены в таблицу 2.

Таблица 2 – Остатки оценивания для измерений, режим №1

Параметр	Оценка,	Остаток,	Взвешенный остаток,	Нормализованный остаток,
	-1036,2	-0,6	0,4	0,8
	-1680,2	0,2	0,1	0,3
	4798,8	1,2	0,5	1,4
	-720,0	0,0	0,0	0,0
	-1199,9	-0,1	0,0	0,1
	589,6	-0,4	0,3	0,7
	-450,4	0,2	0,2	0,4
	219,6	0,0	0,0	0,1
	-2575,4	0,3	0,2	0,4
	-2223,5	0,5	0,3	0,6
	1430,8	-0,1	0,1	0,2

Величины как взвешенных, так и нормализованных остатков невелики и не выходят за рамки диапазона (+1..-1), что говорит об их достоверности.

Следующим рассматривается случай, когда в измерения добавлен «шум» в пределах класса точности ИКЭЭ, то есть 1%. Измерения режима №2 представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Исходная информация по измерениям. Режим №2.

Наименование	ЭЭ, МВтч*	Погрешность ИКЭЭ - д, %	Доп. ошибка измерения – у, МВтч
	-1026,4	1	10,3
	-1666,6	1	16,7
	4848,0	1	48,5
	-722,2	1	7,2
	-1200,0	1	12,0
	590,4	1	5,9
	454,3	1	4,5
	-219,3	1	2,2
	2554,4	1	25,5
	-2238,5	1	22,4
	-1433,5	1	14,3
*- обозначает, что поток «вытекает» из узла.

Для режима рассчитаны взвешенные и нормализованные остатки, результаты приведены в левой части таблицы 4. Правая часть представляет расчеты при внесении «сбойного измерения» .

Таблица 4 – Результаты расчета режима №2, остатки оценивания.

Параметр
	-1029,8	3,4	2,1	4,5	-1020,1	-6,3	4,0	8,6
	-1668,4	0,2	0,1	0,3	-1875,1	206,9	117,8	325,8
	4793,4	-17,4	8,0	20,7	4698,0	78,0	36,0	93,0
	-726,5	2,9	2,0	6,0	-685,4	-38,2	25,7	79,2
	-1206,2	-5,8	3,5	8,5	-954,9	-257,1	156,1	390,4
	589,7	1,9	1,3	3,1	668,6	-77,0	54,0	129,0
	-443,9	-3,6	2,7	6,4	-355,3	-92,2	68,3	165,6
	221,3	-1,1	0,9	3,2	-331,9	-168,1	121,8	350,1
	-2565,4	-9,7	5,0	12,4	-2297,7	-277,3	144,8	360,6
	-2228,0	-17,2	9,2	21,4	-2400,3	155,1	83,2	194,2
	1428,8	-12,5	7,3	16,4	1642,1	-225,8	132,9	302,0

Анализ левой части таблицы показывает, что величины взвешенных и нормализованных остатков выросли по сравнению с «незашумленным» режимом №1. В данном случае, используя данный критерий, необходимо подвергнуть сомнению все измерения, кроме .

Левая часть таблицы, представляющая расчеты для случая грубой ошибки в . В [черн книжка] рассмотрено применение апостериорных методов к традиционной для энергетики теории оценивания состояния. Применение нормализованных остатков для выявления недостоверных измерений среди данных телеметрии не всегда дает хороший результат, указывая на измерения, не содержащие грубых ошибок. Утверждается, что оценка достоверности с использованием нормализованных остатков выявляет грубые ошибки в телеметрии во всех случаях.

Как видно из таблицы, применение взвешенных и нормализованных остатков для оценки достоверности данных систем учета ЭЭ не дает хороших результатов. В правой части таблицы 4 видно, что максимальный как взвешенный, так и нормализованный остатки соответствуют измерениям, не содержащим грубые ошибки.

Максимально «усложненные» условия – это наличие реверсивных перетоков по линиям. Режим №3 соответствует условию реверса по линии 1-5. Таблица 5 представляет результаты расчетов для режима №3 в случае измерений без погрешностей (левая часть таблицы), измерения с шумом в пределах класса точности ИКЭЭ (средняя часть таблицы), измерение с грубой ошибкой (правая часть таблицы).

Таблица 5. – Результаты расчетов. Остатки оценивания для режима №2.

Параметр
	-443,7	-0,5	0,4	0,7	-444,3	0,0	0,0	0,0	-446,2	1,9	1,4	2,7
	-2070,8	0,2	0,1	0,3	-2094,1	23,5	12,8	33,4	-2246,6	176,0	96,0	251,0
	4814,0	0,4	0,2	0,5	4820,9	-6,5	3,0	7,7	4763,1	51,3	23,6	61,4
	-710,7	0,0	0,0	0,0	-710,2	-0,4	0,3	0,9	-684,6	-26,0	17,6	54,1
	-1444,4	0,1	0,0	0,1	-1451,1	6,8	4,0	9,0	-1264,5	-179,8	105,4	241,2
	301,9	-0,4	0,3	0,6	306,2	-3,4	2,7	5,6	327,2	-24,4	19,6	40,1
	-141,7	0,2	0,2	0,4	-144,2	0,7	0,6	1,5	-125,1	-18,5	17,2	41,3
	176,2	0,0	0,0	0,0	178,3	-1,2	1,1	3,8	-158,1	-41,9	36,5	127,7
	-2603,4	0,0	0,0	0,0	-2606,5	-33,5	17,4	43,0	-2443,6	-196,3	102,0	252,8
	-2196,2	0,1	0,1	0,2	-2185,6	-1,7	0,9	2,1	-2290,7	103,4	55,8	129,0
	1405,6	0,0	0,0	0,1	1395,4	7,4	4,4	9,7	1526,1	-123,3	72,7	161,8

Анализ расчетов, основанных на данных режима №3 показывает, что в случае реверсивных перетоков применение апостериорного анализа не дает положительных результатов.

При измерениях, не содержащих погрешностей величина как взвешенных, так и нормализованных остатков невелика, однако как только появляются незначительные погрешности, величина остатков оценивания значительно возрастает. При появлении грубой ошибки, величины остатков оценивания становятся велики, при этом максимальный как взвешенный, так и нормализованный остатки не соответствуют ошибочному измерению.