Кредиты

Кредиты

  65. Клиент взял в банке кредит 72 000 рублей на год под 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

  66. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на Р млн. рублей, где Р - целое число, на 5 лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Год	2017	2018	2019	2020	2021	2022
Долг	Р	0,75Р	0,6Р	0,5Р	0,3Р	0

Найдите наименьшее значение Р, при котором каждая из выплат была больше 2 млн рублей.

  67. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на сумму S млн. рублей,  где S - целое число, на 4 года. Условия возврата таковы: 
- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Год	2017	2018	2019	2020	2021
Долг	S	0,7S	0,4S	0,2S	0

Найдите наименьшее значение S, чтобы общая сумма выплат была больше  20 млн. рублей.

  68. В апреле 2017 года планируется взять кредит в банке на 5 лет в размере S млн рублей, где S-целое число. Условия его возврата таковы:

- каждый октябрь долг возрастает на 8% по сравнению с концом сентября предыдущего года;
- с ноября по март каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в апреле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Месяц	апрель	апрель	апрель	апрель	апрель
Год	2017	2018	2019	2020	2021
Долг	S	0,6S	0,32S	0,2S	0

Найдите наименьшее значение N, при котором каждая из выплат была больше 2 млн. рублей.

  69. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на 4 года в размере S млн. рублей, где  S - целое число. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Год	2017	2018	2019	2020	2021
Долг	S	0,8S	0,5S	0,1S	0

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 30 млн рублей.

  70. Андрей взял в банке кредит 1 500 000 рублей на 3 года при условии:

- долг будет возвращаться тремя платежами, производимыми в конце
каждого из трёх лет;
- имеющийся в начале каждого года (начиная с первого) долг будет в конце года увеличиваться на 15%;
-в конце года уже после начисления процентов долг надо возместить в
такой сумме, чтобы остаток был равным сумме, указанной в таблице:

Год	1	2	3
Долг	1 000 000	400 000	0

а) Сколько рублей придётся переплатить Андрею за кредит?
6) На сколько процентов больше суммы взятого кредита придётся заплатить Андрею?

  71. Элла взяла в банке кредит 1 000 000 рублей на 3 года при условии:

- долг будет возвращаться тремя платежами, производимыми в конце каждого из трёх лет;
-имеющийся в начале каждого года (начиная с первого) долг будет в конце года увеличиваться на 15%;
- в конце года уже после начисления процентов долг надо возместить в такой сумме, чтобы остаток был равным сумме, указанной в таблице:

Год	1	2	3
Долг	600 000	300 000	0

а) Сколько рублей придётся переплатить Элле за кредит.
б) На сколько процентов больше суммы взятого кредита придётся заплатить Элле?

  72. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке в размере S млн рублей, где S - целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Год	2017	2018	2019	2020	2021
Долг	S	0,75S	0,5S	0,25S	0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число миллионов рублей.

  73. Иван Петрович 15 января 2016 года взял в банке кредит в 1,5 млн рублей. План расчёта по кредиту такой:

15 числа каждого следующего месяца банк начисляет 0,5% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 0,5%), затем Иван Петрович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Иван Петрович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300 тысяч рублей?

  74. Дмитрий хочет взять в кредит 2 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными платежами (кроме, быть может, последнего), Процентная ставка 'по кредиту 12% годовых. Ежегодный платёж осуществляется после начисления процентов. На какое минимальное количество лет Дмитрий может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 750 тысяч рублей?

  75. 15 марта 2015 года Олег взял в банке 2 150 000 рублей в кредит под 15% годовых. При этом 15 марта каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 15%). После начисления процентов Олег переводит в банк 2 рублей. Какой должна быть сумма 2, чтобы Олег выплатил долг двумя равными платежами, то есть за 2 года?

  76. Софья 10 декабря 2015 года взяла в банке некоторую сумму в кредит под 15% годовых План выплаты кредита следующий:

10 декабря каждого последующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 15%), затем Софья переводит в банк 2 645 000 рублей. Какую сумму взяла Софья в банке, если она выплатила долг двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

  77. Первого декабря 2015 года Тимофей взял в банке 6 620 000 рублей в кредит под 10% годовых Схема выплаты кредита такая:

1 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, то есть увеличивает долг на 10%, затем Тимофей переводит в банк у рублей. Какой должна быть сумма у, чтобы Тимофей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

  78. 15 февраля 2016 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты такая:

15 февраля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Андрей переводит в банк 351 232 рубля. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

  79. Николай Петрович получил кредит в банке под определённый процент годовых. Ровно через год (но уже после начисления процентов) Николай Петрович в счет погашения кредита вернул (2/13) той суммы, которую задолжал к тому моменту. А ещё через год он внёс сумму, на 43% превышающую величину займа, и тем самым полностью погасил кредит. Каков был процент годовых?

  80. В июле планируется взять кредит на сумму 4 100 000 рублей. Условия его возврата таковы:

  - каждый январь долг возрастает на 25% по  сравнению с концом прошлого года;

  - с февраля по июнь каждого года необходимо  выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

  81. В июле планируется взять кредит на сумму 5,8 млн рублей. Условия его возврата таковы:

  - каждый январь долг возрастает на 12,5%  по  сравнению с концом прошлого года;

  - с февраля по июнь каждого года необходимо  выплатить некоторую часть долга.

На сколько млн рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) ‚ по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

  82. 5 декабря 2015 года Игорь взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита такова: 5 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на α%), затем Игорь переводит очередной транш. Игорь выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 640 тысяч рублей, а во второй 537,6 тысяч рублей. Под какой ежегодный процент банк выдал кредит Игорю?

  83. 15 января 2016 года Виктор взял в банке некоторую сумму в кредит под определённый процент годовых. Схема выплат кредита такая: 15 января каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, то есть увеличивает долг на α%, затем Виктор переводит очередной транш. Если он рассчитается по кредиту двумя равными платежами (за 2 года), то сумма каждой выплаты составит 1 337 050 рублей. Если же он рассчитается по кредиту четырьмя равными платежами (за 4 года), то сумма каждой выплаты составит 732 050 рублей. Под какой процент годовых Виктор взял деньги в банке?

  84. 15 января был выдан кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах от кредита.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг	100%	85%	70%	55%	40%	25%	0%

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 4%, а выплаты по погашению кредита происходят в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

  85. 15 января был выдан кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах от кредита.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг	100%	90%	80%	70%	60%	50%	0%

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 6%, а выплаты по погашению кредита происходят в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

  86. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг растёт на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 21 млн рублей?

  87. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. 

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 2 ‚4 млн рублей?

  88. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года ‚
На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 2,25 млн рублей?

  89. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на срок 5 лет. Условия его возврата таковы:
  - каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
  - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга
  - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль  предыдущего года.
Найдите r, при котором наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 4 ‚4 млн рублей, а наименьший не менее 2 ‚48 млн рублей.

  90. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на срок 10 лет Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. 
Найдите r, при котором наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 3,84 млн рублей, а наименьший - не менее 1,464 млн рублей.

  91. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 млн рублей ‚ на 5 лет. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; ’

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

  92. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей на 12 лет. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

  93. Валентин взял в банке кредит в размере 1 млн рублей на 2 года. По договору он должен возвращать часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Валентином банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Валентином, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму вернёт банку Валентин после полного погашения кредита? Ответ дайте в млн рублей.

  94. Егор взял в банке кредит на 2 года. По договору он должен возвращать часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Егором банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Егором, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько процентов общая сумма, выплаченная Егором после полного погашения кредита, больше суммы, взятой в кредит?

  95. Маргарита взяла кредит в банке на срок 22 месяца. По. договору Маргарита должна вернуть кредит ежемесячными платежами В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r% этой суммы, и своим ежемесячным платежом Маргарита погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму основного долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц. Известно, что общая сумма, выплаченная‚ Маргаритой банку за весь срок кредитования, оказалась на 23% больше, чем сумма, взятая ею в кредит. Найдите r

  96. 15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

  - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на t% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

  - 15го-о числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите t.

  97. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на 5 лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 20 млн.

 

  98. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на 5 лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат  заёмщика будет меньше 12 млн.

  99. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на 5 лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 12% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 20 млн.