Задание

З А Д А Н И Е  3

       

Разработать динамическую модель разомкнутого пьезопривода, в состав, которого входит усилитель напряжения и актюатор (расчет которого произведен во втором задании). Актюатор считать монолитным т. е. можно пренебречь межэлектродными упругими слоями. С помощью пакета МАТЛАБ (Simulink) произвести моделирование привода (получить переходную и частотную характеристики)

Основное динамическое усилие в рассматриваемом случае действует на пьезоактюатор в направлении приложенного поля. Для описания пьезоэффектов воспользуемся уравнениями, где в качестве независимых переменных используются Т (механическое напряжение) и E (напряженность электрического поля):

                               

.                                (3.1)

Нас интересует уравнение обратного пьезоэффекта. Запишем его с учетом того, что механическое напряжение материала препятствует деформации из-за пьезоэффекта:

                               (3.2)

Теперь запишем это уравнение с учетом принятых обозначений:

, , где Y – модуль Юнга (вдоль выбранной координаты 3).

Умножив все члены уравнения обратного пьезоэффекта на YSo, получим:

.                                (3.3)

Левая часть выражения описывает усилие упругой деформации:

.                                        (3.4)

Первое слагаемое правой части определяет усилие, вызванное приложенным электрическим полем:

                               .                                                (3.5)

Механическое напряжение, входящее во второе слагаемое правой части уравнения определяется статическим усилием Fc, приложенным к ОУ и действующим на актюатор. Кроме того, во время движения ОУ возникают динамическая сила пропорциональная ускорению Fдин и демпфирующее усилие пропорциональное скорости смещения ОУ, вызванное процессами, связанными с потерей энергии  в актюаторе. Определив все действующие силы, можно составить уравнение равновесия сил, приложенных к подвижной границе активной части актюатора:

                               ,                                (3.6)

где  , , - усилие упругой деформации, - коэффициент внутреннего демпфирования.

Воспользуемся выражением для тока смещения в диэлектрике:

                               ,                                        (3.7)

где  - емкость актюатора

                - коэффициент прямого пьезоэффекта,

               - напряжение, приложенное к электродам актюатора,

                - скорость смещения ОУ.

Далее необходимо определить связь между усилием Fэ и электрическим напряжением управления:

                                       ,                        (3.8)

где Ko – коэффициент обратного пьезоэффекта.

  Если заряд актюатора осуществляется от источника ЭДС (усилителя) eп  через его эквивалентное внутреннее сопротивление Rв, то для такой цепи справедливо уравнение:

                                       .                                (3.9)

Подставим в уравнение (11), получим после некоторых преобразований:

                                       ,                (3.10)

где - электростатическая постоянная времени.                                        

Включим все основные уравнения в систему и запишем их в операторной форме:

       ,                        (3.11)

,                                        (3.12)

,                        (3.13)

где  ,  ,  .

Используя  полученные уравнения можно составить структурную схему модели актюатора, которая приведена на рисунке 3.1.

Используя ту же систему или полученную структурную схему можно записать передаточную функцию актюатора по перемещению:

.        (3.14)

Таблица 1 – Варианты заданий

№ задания	Коэффициент усиления усилителя	Выходное сопротивление усилителя, Ом
1	100	10
2	50	100
3	10	1000
4	20	50
5	10	10
6	15	250
7	100	400
8	50	350
9	60	1000
10	100	200
11	30	250
12	40	400
13	10	500
14	20	1000
15	25	10