Задачи

  Вариант 1

Задача 1.

  Для электрической схемы выполнить следующее:

Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. Составить баланс мощностей в схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

  Дано: схема 1. 5;

   

Решение.

Упрощаем схему.

Направляем токи в ветвях схемы.

Составляем на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы и решаем ее.

По 1-му закону для узлов

  По 2-му закону для контуров

Выразим из первых трех уравнений три тока и подставим в следующие уравнения.

Получим систему из трех уравнений.

Для упрощения решаем в числах        

Тогда

Проверка

Система решена верно. Определяем токи в остальных ветвях.

Направляем контурные токи и составляем систему уравнений

Для упрощения решаем в числах        

Тогда

Проверка

Система решена верно. Определяем токи в ветвях.

Определяем токи в ветвях методом узловых потенциалов.

Принимаем потенциал узла «d» цd=0. Выразим токи в ветвях через потенциалы в узлах.

Подставляем в уравнения, составленные по 1-му закону Кирхгофа.

Проверка

Система решена верно. Определяем токи в ветвях.

Результаты по трем методам совпали с точностью вычислений.

Составить баланс мощностей в схеме. Вычисляем суммарную мощность источников:

Вычисляем суммарную мощность нагрузок (сопротивлений):

Погрешность баланса равна:

Баланс сошелся с точностью вычислений, следовательно задача решена верно.

  Задача 2.

   

Определить законы изменения силы тока, напряжения и ЭДС в цепи переменного тока с активным сопротивлением и построить векторную диаграмму.

  Дано:

  Решение.

Амплитуда силы тока равна:

Круговая частота тока равна:

Тогда, закон изменения силы тока будет иметь вид:

Амплитуда напряжения равна: 

При активном сопротивлении

Тогда, законы изменения напряжения и ЭДС будут иметь вид:

Строим векторную диаграмму.

  Задача 3.

  Определить законы изменения силы тока, напряжения и ЭДС в цепи переменного тока с идеальной индуктивной катушкой и построить векторную диаграмму.

  Дано:

  Решение.

Закон изменения силы тока будет иметь вид (см. задачу 2):

Реактивное сопротивление катушки:

Амплитуда напряжения равна: 

При индуктивном сопротивлении

Тогда, законы изменения напряжения и ЭДС (против напряжения) будут иметь вид:

Строим векторную диаграмму.

  Задача 4.

 

Определить законы изменения силы тока, напряжения и ЭДС в цепи переменного тока с конденсатором и построить векторную диаграмму.

  Дано:

  Решение.

Закон изменения силы тока будет иметь вид (см. задачу 2):

Реактивное сопротивление конденсатора:

Амплитуда напряжения равна: 

При емкостном сопротивлении

Тогда, законы изменения напряжения и ЭДС (совпадает с напряжением) будут иметь вид:

Строим векторную диаграмму.

  Задача 5.

 

Определить законы изменения силы тока, напряжения и ЭДС в цепи переменного тока с реальной индуктивной катушкой и построить векторную диаграмму. Дано:

  Решение.

Закон изменения силы тока и реактивное сопротивление: (см. задачи 2 и 3):

Активное сопротивление катушки:

Полное сопротивление катушки:

Амплитуда напряжения равна: 

При реальной катушке

Тогда, закон изменения напряжения будет иметь вид:

Т. к. ЭДС индуктивности направлена против напряжения, то

Строим векторную диаграмму.

Задача 6.

   

Определить законы изменения силы тока, напряжения и ЭДС в цепи переменного тока с реальной индуктивной катушкой и построить векторную диаграмму. Дано:

  Решение.

Закон изменения силы тока и реактивные сопротивление: (см. задачи 2, 3 и 4):

Полное сопротивление цепи:

Амплитуда напряжения равна: 

При последовательном соединении сопротивлений

Тогда, закон изменения напряжения будет иметь вид:

ЭДС в резисторе и емкости совпадает с напряжением, а в индуктивности направлена против напряжения, поэтому, учитывая величины напряжений на элементах (см. задачи 2, 3 и 4)

Строим векторную диаграмму.

  Задача 7.

Составить таблицу синхронных скоростей вращения генераторов, если частота сети f=50 Гц.  Решение.

  Синхронная частота вращения генератора равна n=60f/p, где  - частота в сети,  - число пар полюсов. Задаваясь числом пар полюсов определяем частоты вращения. Данные расчета сводим в таблицу.

Число пар полюсов	1	2	3	4	5
Число оборотов, об/мин	3000	1500	1000	750	600

  Задача 8.

Линейное напряжение трехфазного генератора, соединенного звездой, равно 10500 В. Определить напряжение между зажимами каждой фазы генератора. Какое напряжение было бы между зажимами генератора при соединении его обмоток треугольником?

  Решение.

  В случае соединения обмоток звездой линейное напряжение генератора при холостом ходе равно: