Вариант 1

Вариант 1

1. Упростите выражение: . A) . B) -. C) . D) 1a. E) a.

2. Решите уравнение: A) –0,8. B) – 0,75. C) 0,8. D) 0,75. E) –1,25

3. В четырех ящиках поровну лежит чай. Когда из каждого ящика вынули по 9 кг, то во всех вместе осталось столько же, сколько было в каждом. Сколько чаю было в каждом ящике? A) 18 кг. B) 14 кг. C) 12 кг. D) 16 кг. E) 11 кг.

4. Найдите при каких значениях x двучлен 3x-6 принимает положительные значения: A) x≥2 B) x<2 C) x≤2 D) x>2 E) x>-2

5. Решите неравенство: 0,6 > 0,60 A) ∅. B) (-3; 0). C) [-3; 0). D) (-3; 0]. E) [-3; 0].

6. Упростить выражение: A) sin B) cos C) tg D) sin E) cos

7. Решите уравнение: tgx + ctgx = 2. A) - + 2πn, n ∈ Z. B) + 2πn, n ∈ Z. C) ± + πn, n ∈ Z. D) + πn, n ∈ Z. E) - + πn, n ∈ Z.

8. Составьте уравнение касательной к графику функции у=-3x2 +6x+1 в точке пересечения этого графика с осью ординат. A) y = -6x + 1. B) y = x + 6. C) y = 6x + 1. D) y = 6x. E) y = 6x - 1.

9. Радиус шара 3 см. Найдите объем шара. A) 48π см3 B) 72π см3 C) 18π см3 D) 36π см3 E) 16π см3

10. Решите уравнение  A) 1; 2 B) 2 C) -2 D) -2; -1 E) 1; 5

11. Решить систему уравнений A) (-9;0) B) (13;-5) C) нет решения D) (0;-9) E) (-13;5)

12. Решите уравнение: log 2 8 x =-1 A) B) - C) - D) E) –3.

13. Решите неравенство: 3 - 4сos2x > 0. A) (- + πn; + πn), n ∈ Z. B) ( + πn; + πn), n ∈ Z. C) ( + 2πn; + 2πn), n ∈ Z. D) ( + 2πn; + 2πn), n ∈ Z. E) (- + πn; + πn), n ∈ Z.

14. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если отношение суммы первых ее девяти членов к сумме следующих за ними девяти членов этой же прогрессии равно 512. A) - B) C) D) E) -

15. Найдите область определения функции:   A) (0; ) B) (−∞; − )( ;+∞) C) (0; +∞) D) (−∞; 0) ( ;+∞) E) (−∞; +∞)

16. Найдите производную функции A) B) C) D) E)

17. Найдите первообразную функции f(x) = e2x. A) e2x + C. B) -2e2x + C. C) -e2x + C. D) 2e2x + C. E) e2x + C.

18. В трапеции ABCD  AD и BC - основания, AD:BC = 2 : 1. Точка Е середина стороны ВС. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника AED равна 60 см2. A) 120 см2 B) 80 см2 C) 100 см2 D) 90 см2 E) 75 см2

19. Треугольник вписан в окружность так, что одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие удалены от него на 6 см и 4 см. Найдите площадь треугольника. A) 96 см2. B) 24 см2. C) 12 см2. D) 48 см2. E) 48 см2.

20. Найдите значение выражения: A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 7

21. Упростите выражение: . A) 5. B) + . C) + 1. D) - 1. E) - 2.

22. Решите уравнение: (x - 5)(x + 2) = 0. A) x = 5. B) . C) . D) x = 7. E) x = 3.

23. Упростите: A) B) C) D) E)

24. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде площади оснований равны 72 см и 242 см. Определите длину бокового ребра пирамиды, если её высота равна 12 см.  A) 10 см B) 12 см C) 13 см D) 14 см E) 11 см

25. Найдите точки пересечения окружности с центром в точке (3,4), радиусом равным 5 и прямой линией,  заданной уравнением: х + у - 8=0. A) (7;-1), (-8;0) B) (0;8), (7;1) C) ( 1;-7), (8;0) D) (-1;7), (0;8) E) (-1;-7), (0;-8)

Вариант 2

1. Скорость велосипедиста составляет 11,3 км/ч. Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста в 5,6 раза. Определите скорость мотоциклиста. A) 48,28 км/ч B) 64,18 км/ч C) 53,28 км/ч D) 63,28 км/ч E) 62,28 км/ч

2. Решите уравнение: 4x + x2 + 15 = 0 A) 4,5 B) -2 C) -5 D) корней нет E) 0

3. На собрании рабочих цеха присутствовало 69 человек, что составляло 92% всех рабочих цеха. Сколько рабочих отсутствовало на собрании? A) 5 B) 9 C) 7 D) 6 E) 8

4. Решите неравенство: x2 - 5x + 6 < 0. A) (2; 3). B) (-∞; 2). C) [2; 3]. D) (3; +∞). E) (-∞; 2) ∪ (3; +∞).

5. Решите неравенство: 5x - 1 > . A) (0; +∞). B) (5; +∞). C) (-∞; 2). D) (2; +∞). E) (-∞; 0).

6. Вычислите:  sіn4α, если ctg2α = -2. A) . B) -. C) -. D) . E) .

7. Решите уравнение: cos2x + 1 + 2cosx = 0. A) πn, n ∈ Z. B) ±arccos() + 2πn, n ∈ Z. C) + πn, n ∈ Z. D) π + 2πn, n ∈ Z. E) ± + πn, n ∈ Z.

8. Найдите производную функции f(х)= ех−5х3 A) ех−15х2 B) ех−3х5 C) 1−15х2 D) ех − х3 E) 1−15х4

9. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем конуса. A) 12π см3. B) 8π см3. C) 4π см3. D) 10π см3. E) 6π см3.

10. Найдите сумму квадратов корней уравнения (100x)lgx = x3. A) 10,1. B) 11,1. C) 110. D) 101. E) 1,1.

11. Решить систему уравнений: A) (9;-7) B) (0;12) C) (7;9) D) (7;6) E) (8;4)

12. Найдите произведение корней уравнения 3 = ln2x - 2lnx. A) e2. B) e. C) Нет решений. D) 1. E) e3.

13. Решите уравнение: A) B) 1. C) –1. D) нет корней. E) 0.

14. Решить неравенство: A) , Z B) , Z C) , Z  D) , Z E) , Z

15. Найдите область определения функции: y = A) x ≠ ; x ≠ 3 B) x ≠ -3; x ≠ 0 C) x ≠ -; x ≠ 0 D) x ≠ -3; x ≠ E) x ≠ -; x ≠

16. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x3 - 5x в точке М(2; 6). A) tgα = 13. B) tgα = 19. C) tgα = 17. D) tgα = 29. E) tgα = 8.

17. Найдите все первообразные для функции f(х)= A) B)   C)   D)   E)

18. Периметр правильного треугольника равен 42см. Найдите длину окружности  вписанной в него. A) 14р см B) 11р см C) 12р см D) 12р см E)  21р см

19. Основанием пирамиды служит ромб со стороной 14 см и острым углом 60°°. Двугранные углы при основании пирамиды по 45°°. Вычислите объем пирамиды. A) 343 см3. B) 340 см3. C) 345 см3. D) 346 см3. E) 342 см3.

20. В киоск привезли 400 газет. До обеда продали 30% всех газет. А после обеда - 45%  всех газет. На сколько больше продано газет после обеда? A) 59. B) 63. C) 60. D) 62. E) 61.

21. Найдите значение выражения:  (2х – 3у)у +(2у – 3х)х, если   ху =  – 5, х + у  = -11 A) - 413 B) 420 C) 400 D) - 420 E) 413

22. Найдите значение выражения: A) B) - C) D) - E) 1

23. Найдите сумму первого и пятого членов геометрической прогрессии, если сумма шести ее первых членов равна 1820, а знаменатель прогрессии равен 3. A) 410. B) 246. C) 328. D) 492. E) 164.

24. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 2 и 3. Найти радиус этой окружности. A) 2. B) 7. C) 1. D) 5. E) 3.

25. Составить уравнение прямой, содержащей медиану АК треугольника АВС с вершинами: А (1; 3 ), В (5; - 7 ), С (- 1; 9 ). A) B) C) D) E)