Правильные способы рассуждений

ТЕМА 2 (часть 2)

ПРАВИЛЬНЫЕ СПОСОБЫ РАССУЖДЕНИЙ.

Основные законы логики высказываний. Процедура отрицания сложных высказываний. Отношение логического следования как критерий правильности дедуктивного рассуждения. Установление правильности рассуждений табличным способом. Основные виды умозаключений из сложных высказываний: условно-категорические умозаключения, условные умозаключения, разделительно-категорические умозаключения, условно-разделительные умозаключения. Основные схемы правильных рассуждений. Установление правильности умозаключений без построения таблиц истинности.

Литература:

, Основы логики, гл.2 §4-5. , Логика, гл. 2. Логика. Теория и практика аргументации. Гл. 5 §5.7., гл. 6. Лекции.

Надо выучить:

Производные отношения между формулами: Контрадикторности, контрарности, субконтрарности, логической эквивалетности. Логического подчинения, логической независимости Основные законы логики высказываний: тождества, исключенного третьего, непротиворечия, снятия двойного отрицания, Дунса Скота, выразимости эквиваленции через импликацию и конъюнкцию, де Моргана (отрицания конъюнктивной ф-лы и отрицания дизъюнктивной ф-лы), отрицания импликативной формулы, отрицания ф-лы с эквиваленцией

Критерий правильности дедуктивного рассуждения Отношение логического следования Основные схемы правильных рассуждений логики высказываний: Modus ponens, modus tollens, modus tollendo ponens, modus ponendo tollens, 4 дилеммы (простые и сложные, конструктивные и деструктивные), рассуждения по правилу транзитивности и правилу контрапозиции

Упражнения:

Используя знание законов отрицания сложных формул разного типа, произведите отрицание следующих высказываний: Волга или Сена – американские реки. Если знаешь ответ, то есть смысл задавать вопрос. Волга длиннее всех европейских рек, но короче некоторых американских. Если есть Бог, то он не всемогущ. Только один из двоих должен пойти на эту встречу.

2.        Проверьте с помощью таблиц истинности правильность рассуждений.

Если человек лишился рассудка, то он не может правильно рассуждать. Если человек не может правильно рассуждать, то его следует обучать логике. Следовательно, если человек лишился рассудка, то его следует обучать логике, а если человека не следует обучать логике, то он находится в здравом уме. Множества бывают пустыми, единичными или бесконечными. Множество вузов в Москве не пусто и не единично. Следовательно, их число бесконечно. Если завтра будет холодно, я надену тёплое пальто, если рукав будет починен. Завтра будет холодно, а рукав не будет починен. Следовательно, я не надену тёплое пальто. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других. Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.

3.        Проверьте правильность умозаключений, не используя таблиц истинности (опираясь на знание основных правильных модусов рассуждений):

Если пример будет сложным, то ученик с ним не справится. Ученик справился с примером. Следовательно, он не был сложным. Я пойду домой или останусь здесь и выпью стаканчик. Я не пойду домой. Следовательно, я останусь и выпью. Если умозаключение является правильным и все его посылки истинны, то и заключение должно быть истинным. Следовательно, если заключение не является истинным, то или по крайней мере одна из посылок не является истинной, или умозаключение не является правильным. Если Земля шарообразна, то ее тень должна иметь форму круга. Затмения показывают, что тень Земли имеет форму круга. Следовательно, Земля шарообразна. Если вы будете говорить правду, люди проклянут вас, а если будете лгать, то вас проклянут боги. Но вы можете только говорить правду или лгать. Значит, вас проклянут боги или люди. Небесными телами являются планеты или звезды. Это небесное тело не является звездой. Следовательно, это небесное тело является планетой. Если автор умнее читателя, то читатель не понимает его произведений. Если автор не умнее читателя, то читателю не интересны его произведения. Следовательно, ни одно произведение не является интересным и понятным.

4.        Осуществите, если это возможно, вывод из данных посылок. Если это невозможно, объясните причину:

Если сон ужасен, то засыпать не стоило. Если сон приятен, то не стоит просыпаться. Сны бывают либо приятными, либо ужасными. Следовательно, ... Если сюжет пьесы очень интересен, то публика не уходит до конца спектакля. Если в спектакле заняты известные актеры, то публика долго не уходит и после его конца. В популярном театре либо работают известные актеры, либо ставятся очень интересные пьесы. Следовательно, … Если человек спит, то он не может вести автомобиль. Этот больной не может вести автомобиль. Значит, … * Если бы действительно существующий мир не был лучшим из всех возможных миров, то, значит, лучшего Бог или не мог себе представить, или не мог сотворить и сохранить, или не хотел сотворить и сохранить: но (ввиду божественной мудрости, всемогущества и благости) неверно ни первое, ни второе, ни третье. Поэтому …

51.        Проверьте, насколько хорошо вы усвоили определение отношения логического следования в КЛВ, ответив на следующие вопросы.

Допустим, о рассуждении известно, что все его посылки являются фактически ложными, а заключение фактически истинно. Что можно сказать о логической корректности такого рассуждения? Известно, что некийNN, крепко напившись, сформулировал замечательное умозаключение, в котором и посылки, и заключение логически ложны. Несмотря на прискорбное состояние, в котором он находился, произнося выше упомянутое рассуждение (его содержание история не сохранила), вполне можно  поставить вопрос о логической корректности последнего. Итак: является ли рассуждение, в котором и посылки, и заключение логически ложны, логически корректным? Логически некорректным? Или предоставленной информации не хватает для того, чтобы решить этот вопрос? Пусть в рассуждении все посылки фактически истинны, а заключение фактически ложно. Можно ли что-то сказать о его логической правильности или информации не достаточно? Пусть о рассуждении известно только то, что и его посылки, и заключение фактически истинны. На какую сумму вы готовы спорить, что это рассуждение является логически правильным? Варианты ответа:

1) «Я человек бедный, на 5 копеечек рискну»;

2) «Само собой, рассуждение логически неправильное. На это ставлю 1000 000 долларов»;

3) «Вне всяких сомнений, рассуждение может оказаться логически некорректным, и вот на это ставлю сколь угодно большую сумму, ну там, рубля три-четыре…»;

4) «Я, конечно, понимаю, что такое рассуждение может быть только логически корректным, только очень не люблю спорить на деньги; морду набить – пожалуйста».

1 Упражнение из учебника «Логика»