Экзаменационные билеты

Министерство образования Тульской области

государственное профессиональное образовательное учреждение
Тульской области

«Тульский колледж профессиональных технологий и сервиса»

Рассмотрено и одобрено на заседании цикловой комиссии математических и естественнонаучных дисциплин Протокол №___ от «___» ________ 2017 г. Председатель ПЦК _____________	Утверждаю Зам. директора по УОП _________ «___» ___________ 2017 г.
Экзаменационные билеты Дисциплина Математика Специальность 38.02.03 «Операционная деятельность в логистике» Группа Л-1 заочной формы обучения Преподаватель
Тула 2017 г.

Билет № 1

Понятие мнимой единицы. Алгебраическая форма комплексного числа и его составные части. Сложение и умножение комплексных чисел, заданных алгебраической формой (проиллюстрируйте на примере чисел ). Исследуйте функцию на возрастание, убывание и экстремумы с помощью производной.

Билет № 2

Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий. Формула для вычисления вероятности случайного события. Вероятность достоверного и невозможного события. Вычислите неопределенный интеграл: .

Билет № 3

Метод интегрирования по частям. Проиллюстрировать метод на примере интеграла . Вычислите определитель третьего порядка: .

Билет № 4

Матрица. Виды матриц. Вычислите а23–5а41, пользуясь матрицей А = . Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Билет № 5

Линейное неравенство. Область решений линейного неравенства. Покажите построение области на примере неравенства . Вычислите производную сложной функции: .

Билет № 6

Область решений системы линейных неравенств. Покажите построение области на примере системы Вычислите скорость и ускорение материальной точки в момент времени , если известно, что она движется по закону .

Билет № 7

Производная функции. Правило дифференцирования суммы и произведения двух функций. Проиллюстрируйте оба правила на примере функций . Постройте область решений линейного неравенства .

Билет № 8

Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной. Вычислите определитель третьего порядка: .

Билет № 9

Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Проиллюстрируйте метод на примере системы . Вычислите неопределенный интеграл: .

Билет № 10

Применение производной к приближенным вычислениям. Проиллюстрируйте на примере приближенного вычисления числа . Выполните умножение комплексных чисел:

Билет № 11

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Определение криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Выполните деление комплексных чисел: .

Билет № 12

Критические точки функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции в точке. Вычислите линейную комбинацию 2А–3В матриц и .

Билет № 13

Достаточный признак возрастания (убывания) функции на промежутке. Исследование функции на выпуклость (вогнутость) ее графика на промежутке и точки перегиба. Постройте полуплоскость, соответствующую линейному неравенству: 2x + 4y < 8.

Билет № 14

Геометрический метод решения задач линейного программирования. Вычислите производную функции: .

Билет № 15

Дифференцирование частного двух функций. Проиллюстрируйте на примере функций . Решите задачу: Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.

Билет № 16

Умножение матрицы на число. Линейная комбинация матриц. Проиллюстрируйте на примере. Вычислите неопределенный интеграл, используя метод интегрирования по частям: .

Билет № 17

Формула для вычисления производной сложной функции. Примените формулу для дифференцирования функции . Решите задачу: Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что выпавшее число очков кратно трем.

Билет № 18

Криволинейная трапеция и ее площадь. Нахождение площади фигуры, заключенной между графиками двух функций. Выполните умножение двух матриц: R = и B = .

Билет № 19

Первообразная. Основное свойство первообразной. Правила вычисления первообразных. Решите задачу: Одновременно бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 5.

Билет № 20

Неопределенный интеграл и его свойства. Выполните деление комплексных чисел .

Билет № 21

Сложение матриц. Свойства сложения матриц. Умножение матрицы на число. Линейная комбинация матриц. Проиллюстрируйте на примере произвольной матрицы. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной: осью Ох, прямыми и параболой .

Билет № 22

Интегрирование функций методом замены переменной. Проиллюстрировать метод на примере интеграла . Вычислите определитель второго порядка ∆ = .

Билет № 23

Определитель матрицы второго порядка. Свойства определителя. Проиллюстрируйте два свойства по своему выбору на примере определителя . Вычислите определенный интеграл: .

Билет № 24

Определитель матрицы третьего порядка. Свойства определителя. Проиллюстрируйте одно свойство по своему выбору на примере определителя . Составьте уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой .

Билет № 25

Основная задача линейного программирования (определение целевой функции, оптимального и допустимого плана). Вычислите определенный интеграл: .