Вопросы к экзамену по дисциплине «Теория упругости»
1. Модели физических тел в механике. Основные реологические модели. Предмет теории упругости. Лагранжев и Эйлеров способы описания движения.
2. Изменение длины линейного элемента в процессе деформации. Относительное удлинение. Компоненты деформации.
3. Изменение направления линейного элемента в процессе деформации. Сдвиги. Физический смысл компонент деформации.
4. Преобразование компонент деформации при повороте декартовой системы координат. Тензор деформаций. Вектор поворота.
5. Главные деформации и главные направления деформаций. Инварианты деформации. Относительное изменение объема.
6. Интегрирование уравнений Коши. Физический и математический смысл условий Сен-Венана.
7. Силы и механические напряжения.
8. Напряжение на произвольной площадке.
9. Уравнения равновесия элементарного параллелепипеда.
10. Преобразование компонент напряжения при повороте системы координат. Главные напряжения и их направления. Максимальные касательные напряжения.
11. Диаграмма растяжений упругопластического тела. Классификация разделов механики деформируемых тел. Закон Гука.
12. Связь между работой внешних сил и работой внутренних сил упругости. Работа внешних сил, действующих на элементарный параллелепипед.
13. Потенциальная энергия линейно-упругого тела.
14. Система основных уравнений теории упругости. Геометрическая и физическая нелинейность. Прямая и обратная постановка задачи. Основные краевые задачи.
15. Полуобратный метод Сен-Венана. Принцип Сен-Венана. Принцип пропорциональности перемещений действующей нагрузке. Принцип суперпозиции.
17. Уравнения движения сплошной среды в записи Ламе. Начальные и граничные условия в перемещениях.
18. Температурные напряжения.
19. Основное уравнение теории изгиба балок. Его решение. Краевые условия.
20. Смысл уравнений Бельтрами-Мичелла – без вывода и можно не помнить их вид – доп. вопрос.
