Контрольный тест №2 (профиль)

Контрольный тест №2 (профиль)

1. Маша от­пра­ви­ла SMS-со­об­ще­ния с но­во­год­ни­ми по­здрав­ле­ни­я­ми своим 16 дру­зьям. Сто­и­мость од­но­го SMS-со­об­ще­ния 1 рубль 30 ко­пе­ек. Перед от­прав­кой со­об­ще­ния на счету у Маши было 30 руб­лей. Сколь­ко руб­лей оста­нет­ся у Маши после от­прав­ки всех со­об­ще­ний?

  2. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 27 ап­ре­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3.

Най­ди­те синус угла на­кло­на от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки и , с осью абс­цисс.

4. На эк­за­ме­не 40 во­про­сов. Дима не вы­учил 6 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос.

5.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

6. Пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 72. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти.

7.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции (два луча с общей на­чаль­ной точ­кой). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те , где — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции

8. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, вы­со­та ко­то­рой равна 3, а ос­но­ва­ние — пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 5 и 3.

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где м — длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, км/с — ско­рость света, а v — ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 72 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

11. Из пунк­та A кру­го­вой трас­сы вы­ехал ве­ло­си­пе­дист, а через 50 минут сле­дом за ним от­пра­вил­ся мо­то­цик­лист. Через 5 минут после от­прав­ле­ния он до­гнал ве­ло­си­пе­ди­ста в пер­вый раз, а еще через 30 минут после этого до­гнал его во вто­рой раз. Най­ди­те ско­рость мо­то­цик­ли­ста, если длина трас­сы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.

12. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

13. Дано урав­не­ние

а) Ре­ши­те урав­не­ние;

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

14. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC угол ASB равен 36°. На ребре SCвзята точка M так, что AM — бис­сек­три­са угла SAC. Пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­ще­го через точки A, M и B, равна Най­ди­те сто­ро­ну ос­но­ва­ния.

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

16. Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, AB = 3, BC = 7, ∠A = 60°. Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся бис­сек­три­сы угла D и двух сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма, ис­хо­дя­щих из вер­ши­ны од­но­го его остро­го угла. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOD.

17. 15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 6 ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− Пер­во­го числа ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r целое число.

− Со 2 по 14 число не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

− 15 числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии с таб­ли­цей

Месяц	Ян­варь	Фев­раль	Март	Ап­рель	Май	Июнь	Июль
Долг	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Най­ди­те наи­боль­шее r, при ко­то­ром сумма вы­плат будет мень­ше 1,25 млн руб.

18. При каж­дом а ре­ши­те си­сте­му урав­не­нии

19. Рас­смот­рим част­ное трёхзнач­но­го числа, в за­пи­си ко­то­ро­го нет нулей, и про­из­ве­де­ния его цифр.

а) При­ве­ди­те при­мер числа, для ко­то­ро­го это част­ное равно

б) Может ли это част­ное рав­нять­ся

в) Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать это част­ное, если оно равно не­со­кра­ти­мой дроби со зна­ме­на­те­лем 27?