НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
КАФЕДРА СИСТЕМ СБОРА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан АВТФ
________________
«____ »______________200_ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ»
ООП 200100 «Приборостроение» (бакалавриат)
Факультет __ Автоматики и вычислительной техники_ ____
Курс 3 Семестр 5, 6 ____
Лекции 68 час.
Лабораторные работы 51 час.
Курсовая работа 6 семестр
Расчетно – графическое задание 5 семестр
Самостоятельная работа 116 час.
Экзамен 5 семестр
Зачет 6 семестр
Всего 235 часов
Новосибирск
2006 г.
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта подготовки бакалавров по направлению 551500 «Приборостроение»
Регистрационный номер № 5 тех/бак, дата утверждения ГОС 02.03.2000 г.
Шифр дисциплины в ГОС ЕН. Р. 00, Национально – региональный (вузовский) компонент
Шифр дисциплины по учебному плану НГТУ, 33.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Систем сбора и обработки данных
Номер протокола заседания _____________
«_____» ______________ 200_ г.
Программу разработал
доцент, к. т.н. __________________
Заведующий кафедрой
доцент, к. т.н. ___________________
Полубинский В. Л
Ответственный за основную
доцент, к. т.н. ___________________
Полубинский В. Л.
1. ВНЕШНИЕ ТРЕБОВАНИЯ
Основной задачей дисциплины «Теория и обработка сигналов» является изучение математических моделей представления непрерывных и дискретных сигналов и их обработки линейными динамическими системами. При этом основное внимание уделяется цифровой обработке сигналов, как доминирующей в современных приложениях. В примерном учебном плане по специальности 190900 «Информационно - измерительная техника и технологии» направления «Приборостроение» предусмотрена аналогичная дисциплина с названием «Преобразование измерительных сигналов» (шифр СД. Ф. 01). В учебных планах университетов США подобная дисциплина имеет название «Сигналы и системы».
Дисциплина является базовой для профессиональной подготовки студентов направлений 551500 «Приборостроение».
2. ОСОБЕННОСТИ (ПРИНЦИПЫ) ПОСТРОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Курс изучается в 5-ом и 6-ом семестрах обучения. Учебным планом по дисциплине предусмотрено 68 часов лекций, 51 час лабораторных занятий и выполнение курсовой работы.
Таблица 1
Особенности построения дисциплины
Особенность (принцип) | Содержание |
Основание для введения дисциплины в учебный план подготовки бакалавров по направлению 551500 «Приборостроение» | Требования Государственного образовательного стандарта (ГОС) по направлению 551500 «Приборостроение», раздел ЕН. Р. 00, Национально – региональный (вузовский) компонент |
Адресат курса | Студенты 3 курса, обучающиеся по направлению 200100 «Приборостроение» |
Основная цель курса | Изучение математических моделей представления непрерывных и дискретных сигналов и их обработки линейными динамическими системами |
Ядро дисциплины |
|
Требования к предварительной подготовке | Для изучения курса необходима предварительная подготовка по дисциплинам: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Общая электротехника», «Электроника». |
Организация лабораторного практикума | В качестве инструментальной среды для лабораторного практикума используется система MATLAB фирмы The MathWorks, Inc. Лабораторный практикум (51 час) направлен на получение практических навыков спектрального анализа сигналов, анализа линейных непрерывных и дискретных систем, синтеза фильтров. |
Организация курсового проектирования | В курсовой работе предусматривается проектирование цифрового фильтра по индивидуальному заданию для каждого студента. |
3. ЦЕЛИ ДИСЦИПЛИНЫ
Главная цель курса – свободное владение концепцией частотно - временного представления сигналов и анализа систем обработки сигналов.
В результате изучения данной дисциплины студент должен знать:
Понятия сигнала и системы, их классификацию и разновидности. Принцип суперпозиции и его роль в анализе линейных систем. Представления периодических сигналов рядом Фурье. Преобразование Фурье и его свойства. Прямое и обратное дискретные преобразования Фурье, их свойства. Математические модели дискретизации сигналов во временной и частотной области. Определения и взаимосвязи динамических характеристик линейных систем. Z – преобразование и способы вычисления прямого и обратного Z - преобразования. Назначение, спецификации и типы фильтров, способы аппроксимации характеристик фильтров. Основные методы проектирования цифровых фильтров.Студент должен уметь:
Вычислять спектры периодических и непериодических сигналов. Вычислять прямое и обратное преобразования Фурье стандартных и специальных сигналов. Определять динамические характеристики непрерывных и дискретных линейных систем. Вычислять спектры дискретных сигналов. Находить прямое и обратное Z – преобразования сигналов. Выполнять анализ сигналов и систем в среде MATLAB. Проектировать цифровые фильтры с конечной и бесконечной импульсной характеристикой.Студент должен иметь представление:
Об алгоритмах быстрого преобразования Фурье. О сущности и методах многоскоростной обработки сигналов. Об основных характеристиках случайных сигналов.4. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Лекционные занятия – 68 час.
5-й семестр – 34 часа
1. Введение в дисциплину – 2 часа.
Содержание, задачи и организация изучения дисциплины. Литература.
Понятие сигнала и системы. Классификация сигналов. Энергия, мощность, корреляционная функция сигнала. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.
Специальные сигналы. Системы и их классификация. – 2 часа.
Некоторые специальные сигналы: дельта-функция, единичный импульс, гармонические сигналы. Понятие системы. Классификация систем: линейные и нелинейные системы, принцип суперпозиции, физически реализуемые (каузальные), стационарные (инвариантные во времени), устойчивые системы. Соединения систем.
Импульсная характеристика системы. Непрерывная и дискретная свертки – 2 часа.
Импульсная характеристика линейной системы. Связь выходного и входного сигналов линейной дискретной системы во временной области. Непрерывная свертка. Свойства свертки. Собственные функции линейных систем.
Введение в спектральный анализ сигналов. Комплексный ряд Фурье. Примеры разложения сигналов в ряд Фурье. Тригонометрические формы ряда Фурье. Амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала.
Распределение мощности в спектре периодического сигнала (теорема Парсеваля). Сходимость рядов Фурье. Явление Гиббса. Отклик линейной непрерывной системы на входной сигнал в виде ряда Фурье.
5. Дискретно – временной ряд Фурье. Преобразование Фурье. Спектральные представления непрерывных непериодических сигналов – 2 часа.
Дискретные сигналы. Дискретно – временной ряд Фурье. Преобразование Фурье. Амплитудный и фазовый спектры непериодического непрерывного сигнала. Физический смысл спектрального разложения. Примеры спектрального представления сигналов: спектр экспоненциального сигнала, спектр прямоугольного импульса, спектр д – функции. Вычисление преобразования Фурье в Matlab.
6. Свойства преобразования Фурье – 2 часа.
Свойство симметрии. Свойство линейности. Свойство дуальности. Свойство временного сдвига. Свойство модуляции (частотного сдвига). Свойства дифференцирования и интегрирования. Свойство временного масштабирования. Свойство свертки.
Соответствие между длительностью сигнала и шириной его спектра. Частотная характеристика линейной непрерывной системы. Преобразование Фурье периодического сигнала.
7. Дискретно – временное преобразование Фурье – 2 часа.
Прямое и обратное дискретно – временное преобразование Фурье (ДВПФ). Примеры вычисления ДВПФ. Условие сходимости. Вычисление ДВПФ в Matlab. Свойства ДВПФ.
Дискретное преобразование Фурье – 2 часа.
Прямое и обратное дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Примеры вычисления ДПФ. Вычисление ДПФ в Matlab. Свойства ДПФ. Разновидности преобразований и рядов Фурье.
9. Быстрое преобразование Фурье – 2 часа.
Быстрое преобразование Фурье (БПФ): общие сведения и использование в обработке сигналов. Алгоритм БПФ с прореживанием по времени.
Дискретизация сигналов – 4 часа.
Аналого – цифровое преобразование сигналов. Квантование сигнала. Погрешности квантования.
Математическая модель дискретизации сигнала во временной области. Математическая модель дискретизации сигнала в частотной области. Связь спектров дискретного и аналогового сигнала.
Теорема отсчетов. Наложение гармоник при дискретизации сигналов.
Восстановление (реконструкция) сигналов по отсчетам – 4 часа.
Постановка задачи. Восстановление сигнала с использованием фильтра нижних частот.
Интерполяция сигналов. Восстановление сигналов с помощью полиномов нулевого и первого порядка. Интерполяция полиномами высокого порядка. Цифровая обработка непрерывных сигналов (обзор).
Линейные непрерывные стационарные системы – 4 часа.
Системы, описываемые обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Решение дифференциального уравнения системы. Импульсная и переходная характеристики системы. Интеграл свертки.
Частотная характеристика системы. Амплитудно – частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики. Отклик системы на гармонический входной сигнал.
Преобразование Лапласа. Передаточная функция системы. Полюса и нули системы.
13. Модуляция сигналов – 4 часа.
Понятие модуляции. Виды модуляции. Амплитудная модуляция. Амплитудная модуляция с подавленной несущей. Частотное разделение каналов. Синхронное детектирование (демодуляция). Угловая модуляция. Частотная и фазовая модуляция Цифровая модуляция.
6 – й семестр – 34 часа
14. Z – преобразование – 4 часа.
Двустороннее Z – преобразование. Одностороннее Z – преобразование. Связь Z – преобразования и преобразования Лапласа. Рациональные Z – преобразования.
Обратное Z – преобразование. Вычисление обратного Z - преобразования с помощью теоремы о вычетах. Обратное Z – преобразование разложением на простейшие дроби. Вычисление обратного Z – преобразования на основе разложения в степенной ряд.
Вычисление прямого и обратного Z – преобразования в MATLAB.
Свойства Z – преобразования – 2 часа.
Свойство линейности. Свойство дифференцирования в Z – области. Свойство Масштабирования. Свойство свертки. Теорема о конечном значении. Свойство начального значения.
Связь Z – преобразования и дискретно – временного преобразования Фурье. Вычисление ДВПФ в Matlab.
16. Линейные дискретные системы - 2 часа.
Дискретные системы и их классификация. Импульсная характеристика линейной дискретной системы (ЛДС). Дискретная свертка и её вычисление. Круговая свертка. Метод наложения – сложения вычисления свертки.
17. Передаточные функции линейных дискретных систем – 2 часа.
Передаточная функция ЛДС. Полюса и нули ЛДС. Каскадная форма представления передаточной функции. Передаточные функции соединений ЛДС.
18. Частотные характеристики линейных дискретных систем – 2 часа.
Частотные характеристики ЛДС. Амплитудно – частотная и фазо-частотная характеристики. Фильтр скользящего среднего. Геометрическая интерпретация частотной характеристики. Фазовая и групповая задержка. Устойчивость ЛДС.
19. Назначение, типы и спецификации аналоговых фильтров – 4 часа.
Назначение и типы фильтров. Анализ идеального фильтра нижних частот. Аппроксимация характеристик фильтров. Спецификации амплитудно – частотных характеристик проектируемых фильтров. Требования к фазо-частотной характеристике фильтра.
Фильтры Баттерворта. Фильтры Чебышева. Эллиптические фильтры. Фильтры Бесселя.
Частотные преобразования при проектировании аналоговых фильтров.
Примеры проектирования аналоговых фильтров.
20. Цифровые фильтры: спецификации и методы проектирования – 4 часа.
Общие сведения о цифровых фильтрах. Фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ – фильтры). Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ – фильтры). Спецификации цифровых фильтров.
Методы проектирования БИХ – фильтров. Прямые методы расчета цифровых фильтров. Частотные преобразования. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики фильтра.
21. Метод билинейного проектирования БИХ – фильтров – 2 часа.
Билинейное преобразование. Проектирование БИХ – фильтров методом билинейного преобразования.
Примеры проектирования. Прямой метод проектирования БИХ – фильтра по алгоритму Юле –Уолкера.
22. Структуры реализации БИХ – фильтров – 2 часа.
Структуры БИХ – фильтров. Анализ влияния конечной разрядности. Прямые формы реализации БИХ – фильтров. Последовательная (каскадная) форма реализации. Параллельная форма реализации.
23. Проектирование фильтров с конечной импульсной характеристикой – 4 часа.
КИХ – фильтры. Линейная фазовая характеристика. Типы КИХ – фильтров с линейной фазовой характеристикой.
Проектирование КИХ – фильтров методом разложения частотной характеристики в ряд Фурье (методом взвешивающего окна). Оконные функции.
Алгоритм проектирования КИХ – фильтров методом взвешивающих окон.
Фильтры с окном Кайзера. Проектирование фильтров с окном Кайзера.
Проектирование КИХ – фильтров методом частотных выборок.
Проектирование оптимальных КИХ–фильтров методом Паркса– МакКлеллана. Проектирование КИХ – фильтров методом наименьших квадратов.
24. Случайные сигналы и их характеристики – 4часа.
Понятие случайного сигнала. Среднее значение, средний квадрат, дисперсия и автокорреляционная функция случайного сигнала. Стационарные и эргодические случайные сигналы. Спектральная плотность мощности случайного сигнала. Взаимная корреляционная функция и взаимная спектральная плотность мощности.
Преобразование случайных сигналов линейными системами.
Функции Matlab для определения оценок характеристик случайных сигналов.
25. Цифровая обработка сигналов при нескольких скоростях – 2 часа.
Области применения обработки сигналов при нескольких скоростях. Повышение частоты дискретизации. Уменьшение частоты дискретизации (прореживание или децимация). Передискретизация – преобразование с нецелым шагом. Пример обработки аудиосигналов при нескольких скоростях дискретизации.
4.2. Структура дисциплины
4.3. Лабораторные занятия – 51 час
5 – й семестр – 33 часа
Непрерывные и дискретные по времени сигналы - 4 часа. Спектральные представления непрерывных периодических сигналов
– 4 часа. Спектральные представления непрерывных непериодических сигналов – 4 часа. Дискретное и быстрое преобразования Фурье – 4 часа. Дискретная свертка – 4 часа. Дискретизация и восстановление сигналов – 4 часа. Линейные непрерывные стационарные системы – 4 часа. Итоговое занятие семестра – 5 часов.
6 –й семестр – 18 час.
Z – преобразование и дискретно – временное преобразование Фурье– 4 часа. Линейные дискретные системы – 4 часа. Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой
– 4 часа. Случайные сигналы и их характеристики – 4 часа. Итоговое занятие семестра – 2 часа.
4.4. Курсовая работа – 20 часов (6 – й семестр)
Целью курсовой работы является разработка учебного проекта цифрового фильтра.
Содержание курсовой работы:
Введение.
Техническое задание.
Обоснование выбора и сущность метода проектирования.
Проектирование фильтра.
Реализация фильтра.
Тестирование фильтра.
Программирование фильтра и оценка быстродействия.
Заключение.
Список литературы и Web – источников.
Приложения.
Пример задания. Разработать цифровой полосовой БИХ – фильтр
Чебышева 2-го типа, удовлетворяющий следующим условиям:
- Нижняя граничная частота полосы пропускания - 400 Гц, Верхняя граничная частота полосы пропускания - 1500 Гц, Нижняя граничная частота полосы задерживания– 300 Гц,
- Верхняя граничная частота полосы задерживания – 1600 Гц, Минимальное ослабление в полосе задерживания – 50 дБ, Максимально допустимое ослабление в полосе пропускания - 1 дБ,
- Частота дискретизации – 8 кГц.
4.5. Расчетно-графическая работа (8 часов, 5- й семестр)
Расчетно-графическая работа включает решение 10 задач по индивидуальному заданию. Тематика задач соответствует материалу 5-го семестра дисциплины.
4.6. Самостоятельная работа – 116 часов
1. Подготовка к лабораторным занятиям (38 часов).
2. Изучение теоретического материала (50 часов).
3. Расчетно – графическая работа (8 часов).
4. Выполнение курсовой работы (20 часов).
5. УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Деятельность студента при изучении дисциплины заключается:
- в восприятии и усвоении материала дисциплины, излагаемого на лекционных занятиях, в самостоятельном изучении материала по литературе и электронным источникам информации, в подготовке к выполнению лабораторных работ, в отчетности по результатам лабораторной работы и учебному материалу, связанному с её содержанием, в выполнении курсовой работы.
6. ПРАВИЛА АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
В течение семестра проводится текущая аттестация знаний по четырехбальной системе по каждой из лабораторных работ. На каждой лабораторной работе выполняется также 30-минутный тест в письменной форме. На основании полученных оценок определяется средняя оценка по результатам обучения в семестре.
Экзамен по дисциплине в пятом семестре проводится в письменной форме. Итоговая оценка по дисциплине выставляется как средняя взвешенная из оценок по результатам обучения в семестре и на экзамене, при этом первая имеет вес 0,3, вторая – вес 0,7. При необходимости проводится обычное округление.
Шестой семестр обучения оканчивается зачетом. В ходе семестра также проводится текущая аттестация знаний при отчетности по лабораторным работам и письменное тестирование. Студентам, имеющим средний балл по текущей аттестации не ниже 3,8, выставляется зачет. При более низких показателях проводится дополнительная аттестация.
Аттестация курсовой работы проводится отдельно.
7. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
7.1. Основная литература.
, . Теория и обработка сигналов. – Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. – Ч.1. – 103 с. , . Теория и обработка сигналов. – Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. – Ч.2. – 115 с. , . Теория и обработка сигналов. – Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. – Ч.1 – 103 с. , . Задачник – практикум по теории и обработке сигналов. – Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001.– 80 с. . Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2003. – 608 с.7.2. Дополнительная литература.
- , Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание.: Пер. С англ. – М.: Издат. Дом «Вильямс», 2004. – 992 с. . Цепи, сигналы, системы: в 2-х ч. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – Ч.1 – 336 с; Ч.2 – 360 с. еория и применение цифровой обработки сигналов. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 774 с. , Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. – СПб: Политехника, 1999. – 592 с.
7.3. Web – ресурсы
1. http:// www. jhu. edu/~signals
2. http://web. mit. edu/6.003/
3. http://www. /
4. http://www. /access/helpdesk/help/toolbox/signal/signal. shtml
КОНТРОЛИРУЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ
СТУДЕНТОВ
1. Найдите период сигнала 
2. Является ли линейной и инвариантной во времени система с уравнением 
?
3. Задан сигнал вида 
. Найдите комплексный ряд Фурье для сигнала и постройте график амплитудного спектра.
4. Найдите коэффициенты комплексной формы ряда Фурье для сигнала вида квадратной волны.
5. Найдите амплитудный спектр сигнала
6. Определите преобразование Фурье треугольного импульса и постройте график его амплитудного спектра
7. Найти преобразование Фурье (спектр Фурье) сигнала
8. Определите преобразование Фурье и постройте (приближенно) график амплитудного спектра сигнала 
.
9. Найдите дискретно – временное преобразование Фурье (ДВПФ) для дискретного прямоугольного импульса
,
10. Определите ДПФ сигнала 
.
11. Найдите сигнал, ДПФ которого 
.
12. Определите и сопоставьте ДВПФ и ДПФ сигнала 
.
13. Гармоника 
дискретизируется с частотами отсчетов
а) 
, б) 
. Изобразить спектр дискретного сигнала, определить, имеет ли место наложение спектров.
14. Сигнал 
подвергается дискретизации с частотой отсчетов 
. Запишите выражение дискретного сигнала.
15. Найти выходной сигнал RC – фильтра нижних частот первого порядка, на вход которого поступает прямоугольный импульс с амплитудой А и длительностью tи.
16. Задана система с передаточной функцией 
.
Найти полюса системы, определить отклик системы в установившемся состоянии на гармонический входной сигнал 
.
17. Определите Z - преобразования для сигнала
.
18. Найдите обратное (инверсное) Z – преобразование для
19. Является ли линейной и инвариантной во времени дискретная система с уравнением 
?
20. Вычислите дискретную свертку сигнала 
и сигнала 
. 22. Определите импульсную характеристику, передаточную функцию, АЧХ и ФЧХ суммирующего фильтра 
.
23. Найдите импульсную характеристику фильтра, передаточная функция которого задана в виде
и её реакцию на вход 
Передаточная функция фильтра имеет вид 
. Найдите частоту среза фильтра по уровню 3 дБ. Определите импульсную характеристику (ИХ) и тип цифрового фильтра с уравнением 
. Выходной сигнал КИХ - фильтра формируется как разность текущего и предыдущего отсчетов. Определите для такого фильтра а) импульсную характеристику,
б) АЧХ,
в) выходной сигнал, если входной дискретный синусоидальный сигнал имеет частоту 10 Гц и частоту отсчетов 100 Гц.
Рассчитайте цифровой ФНЧ Баттерворта с частотой среза на уровне3 дБ, равной 800 Гц, минимальным затуханием на граничной частоте полосы задерживания 1000 Гц, равным 30 дБ, частотой отсчетов 4000 Гц.
