| Дано: y01=135 м х01=0 y02=10 м |
х02-? |
Решение:
Для решения задачи применим координатный метод. Выберем систему отсчета, связав начало с поверхностью Земли. Ось Оy направим вертикально вверх (см. рис.). Оба камня движутся равнопеременно с ускорением свободного падения
, направленным вниз. В проекциях на ось Оy координатные уравнения движения обоих тел будут иметь следующий вид:
y
1= y01 – (gt2)/2 (т. к. х01=0) и y
2=y02 + х02t – (gt2)/2.
Через время t1 тела окажутся в одной точке, при этом y1 =y2=y0. Имеем систему уравнений:
y1 = y01 – (gt2)/2 и y2 = y02 + х02t – (gt2)/2 с двумя неизвестными х02 и t1. Исключив t1, найдем
х02 = ( y01 - y02)/
. Подставив численные данные, получим
х02 = (135-35)/
= 20 м/с.
Ответ: х02 = 20 м/с.
| Дано: |
|
|
|
Решение:
Рассмотрим движение камня вверх по ледяной горке.
Запишем второй закон Ньютона:
.
В проекциях на координатные оси:
ОХ: 
; ОY: 
.
Согласно определению 
, тогда 
.
. (1)
Движение камня вниз:
.
ОХ: 
; ОY: 
. Тогда 
. (2)
Запишем кинематический закон движения камня вверх: 
; 
, так как конечная скорость камня при движении вверх равна нулю. Тогда 
. (3)
При движении камня вниз из состояния покоя 
. (4)
Приравниваем правые части равенств (3) и (4): 
с учетом (1) и (2)
; 
; 
- по условию, тогда 
; 
. 
.
Ответ: 
.
| Дано: |
|
l |
|
Решение:
Расставим направления всех сил, действующих на лестницу (см. рисунок). На рисунке обозначено: 
– сила тяжести, 
1 , 
2 – силы реакции опоры, 
– сила трения лестницы о пол.
В равновесии должны быть выполнены два условия:
Векторная сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. Векторная сумма всех моментов сил, вращающих тело относительно точки, должна быть равна нулю.Согласно условию 1 можем написать следующие уравнения для проекций сил:
по оси ох: 
(1)
по оси оу: 
(2)
Сила трения зависит от коэффициента трения м и силы нормального давления 
2:
. (3)
С учётом выражения (3), из системы уравнений (1) и (2) получаем:
. (4)
Согласно условию 2 можно написать следующее выражение для моментов сил, вращающих лестницу относительно точки О:
, (5)
где 
‒ момент силы реакции N1;
‒ момент силы тяжести.
Подставляя эти выражение в (5), получаем:
(6)
Отсюда следует: 
(7)
Подставив в (7) выражение (4), окончательно получаем:
. (8)
Отсюда находим значение минимального угла б, под которым лестница не будет скользить по полу
. (9)
Ответ: 
| Дано:
|
υ0 – ? |
Решение:
Изобразим состояние системы до взаимодействия (рис.1,а) и после него (рис.1,б).
Рис.1
Воспользуемся законом сохранения импульса
. (1)
В проекциях на ось ох уравнение (1) примет вид
. (2)
Так как груз падает вертикально, то проекция импульса груза на ось Ох равна нулю. Из (2) получаем
.
Подставим числовые значения и произведем вычисления
.
Ответ: 
.
| Дано:
|
υ0 – ? |
Решение:
Платформа приобретает скорость в результате взаимодействия со снарядом, но закон изменения силы этого взаимодействия неизвестен. Поэтому решить задачу непосредственно с помощью законов Ньютона невозможно. На систему платформа-снаряд, кроме силы взаимодействия – силы, внутренней для этой системы, действуют сила тяжести, сила нормальной реакции и сила трения. Вследствие негоризонтального направления скорости снаряда силы нормальной реакции, действующая на платформу, во время взаимодействия будет меняться (рис. 2). Поэтому закон сохранения импульса неприменим. Однако если пренебречь силой трения по сравнению с силой взаимодействия платформы и снаряда, то сумма проекций сил на горизонтальное направление будет равна нулю. Это значит, что проекция вектора полного импульса системы на горизонтальное направление остается постоянной:
Рис.2
, (1)
где 
, 
– проекция импульса до и после взаимодействия соответственно.
Вектор импульса системы до взаимодействия равен
,
а его проекция на горизонтальную ось будет равна
(2)
Проекция импульса системы после взаимодействия равна
. (3)
Подставив в равенство (1) выражения (2) и (3), получим
. (4)
Из (4) найдем скорость платформы
.
Подставим числовые значения и произведем вычисления
.
Ответ: 
.
6. Дано: | Решение: |
| Воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории в виде:
Тогда исходное уравнение можно записать в виде:
Отношение давлений до и после изменений:
|
| |
|
, где 
- концентрация молекул, 
– средняя кинетическая энергия молекул.
, где 
- масса молекулы.
.
.
Ответ: давление не изменится.
7. Дано: Решение:
Давление газа под поршнем постоянно и
складывается из атмосферного давления и давления
производимого грузом
. (1)
При поднятии поршня газ производит работу
(2)
где 
.
найдем из уравнения изобарического процесса и
уравнения Клапейрона- Менделеева
(3) , 
(4) , где
– газовая постоянная, а 
– молярная масса азота.
Решая совместно уравнения 1-2, получим:
. (5)
Вычисление дает: 
.
Из уравнений 1-5 получаем
Ответ: 1715 Дж; 0,0167 м3
8. Дано: r1= r2 | Решение: Будем считать, чтобы оба шара заряжены положительно. Для определения силы взаимодействия в обоих случаях воспользуемся законом Кулона:
|
|
и 
, (1)
- ?где q1′ и q2′ - заряды шариков после того, как их привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Так как шарики одинаковые, то q1′ = q2′. По закону сохранения электрического заряда можно записать q1 + q2 = q1′ + q2′ или 3q2 + q2 = 2q1′, откуда q1′ = 2q2 (2). С учетом (1) и (2) найдем отношение сил
.
Ответ: 
(сила взаимодействия увеличилась в 1,3 раза).
| Дано: |
q = 10 мкКл
|
|
|
Решение:
Количество теплоты, выделяющееся на резисторе после размыкания ключа:
Напряжение на конденсаторе равно падению напряжения на резисторе. С учетом закона Ома для полной цепи: 
Комбинируя эти формулы, находим количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа К в результате разряда конденсатора: 
Ответ:
10. Дано:
α = 90°
|
|
= 2 г = 2⋅10–3 кг
= 10 см = 0,1 м
= 20 мТл = 2⋅10–2 Тл
= 10 м/с2
– ?Решение:
На проводник, как и на любое тело, действует сила тяжести 
. На проводник с током 
в магнитном поле действует сила Ампера 
. По условию проводник расположен горизонтально перпендикулярно вектору магнитной индукции 
, направленному горизонтально. В этом случае, согласно правилу левой руки, сила Ампера в зависимости от направления силы тока может быть направлена либо вертикально вверх, либо вертикально вниз. Чтобы проводник «завис» сила Ампера должна уравновесить силу тяжести, следовательно, вектор 
должен быть направлен вертикально вверх (см. рис.). Модуль силы Ампера рассчитывается по формуле:
,
где 
– длина проводника; α – угол между направлением силы тока и вектором магнитной индукции 
.
Приравняем модули силы Ампера и силы тяжести:
,
откуда выразим искомую силу тока:
(А).
Ответ: 10 А
11. Дано: m k |
Т – ? |
Решение:
Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле 
. При параллельном соединении пружин одинаковой жесткости 
сила тяжести распределяется между пружинами 
, но смещение пружин одинаковое 
(см. рис.). Согласно закону Гука, 
. Следовательно, 
. Откуда имеем 
. Так как жесткости пружин одинаковые, то 
. Подстановка в формулу периода колебаний дает 
.
Ответ: 
12. Дано: РИС. |
Δφ - ? |
Решение:
К конденсатору приложено переменное напряжение 
. Тогда заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону 
, т. е. совпадает по фазе с напряжением. Для определения силы тока, текущего через катушку индуктивностью L, воспользуемся тем, что ЭДС самоиндукции равна приложенному напряжению 
. Разделяя переменные имеем 
. После интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим 
.
Следовательно, разность фаз между колебаниями заряда на обкладках конденсатора и силой тока в катушке 
.
Ответ: Δφ = 
13. Дано: х1 = 10 м х2 = 16 м Т = 0,04 с υ = 300 м/с |
Δφ - ? |
Решение:
Уравнение одномерной волны для двух точек:
;
;
(1)
(2)
(2) – (1) 
(3)
Длина волны по определению равна
λ = υТ (4)
(4) → (3) 
(рад).
Ответ: Δφ = π рад, т. е. точки колеблются в противофазе.
14. Решение : Длина тени L связана с высотой сваи h
=
Согласно закону преломления 
= n 
, если 
=
, то
, откуда 
=
тогда 
=
=0.469, 
Ответ:
15. Дано: Решение:
∆Е = 3,027
Дж Из постулата Бора:
л-? 
=
; н=
Отсюда: л=
. л=
654·
=654 нм.
Ответ: л = 654 нм
16. Дано: Решение:
=1, 673·
кг Энергия связи ядра определяется по формуле:
=1,675·
кг ∆Е=∆m·
;
=9,1·
кг Где ∆m-дефект массы, определяемый формулой:
3,35·
кг ∆m=
∆E=? ∆m=3,967·
кг.
∆Е=3,967·
·9·
=3,57·
Дж.
1эВ=1,6·
Дж
∆Е=
2,23·
эВ=2,23МэВ.
Ответ: ∆Е =2,23МэВ
