Задания

За­да­ние 1 № 1. Сколь­ко зна­ча­щих нулей в дво­ич­ной за­пи­си де­ся­тич­но­го числа 222?

За­да­ние 1 № 2. Ука­жи­те целое число от 8 до 11, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно две еди­ни­цы. Если таких чисел не­сколь­ко, ука­жи­те наи­боль­шее из них.

За­да­ние 1 № 3. Сколь­ко еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си де­ся­тич­но­го числа 239?

За­да­ние 1 № 4. Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное шест­на­дца­те­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 6 нулей. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко само шест­на­дца­те­рич­ное число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

За­да­ние 1 № 5. Ука­жи­те наи­боль­шее де­ся­тич­ное число, ко­то­рое в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния можно за­пи­сать с по­мо­щью трёх цифр.

За­да­ние 1 № 6. Вы­чис­ли­те раз­ность X-Y дво­ич­ных чисел, если

Y=1002

Х=10101002

За­да­ние 1 № 7. Для пе­ре­да­чи ава­рий­ных сиг­на­лов до­го­во­ри­лись ис­поль­зо­вать спе­ци­аль­ные цвет­ные сиг­наль­ные ра­ке­ты, за­пус­ка­е­мые по­сле­до­ва­тель­но. Одна по­сле­до­ва­тель­ность ракет — один сиг­нал; в каком по­ряд­ке идут цвета — су­ще­ствен­но. Какое ко­ли­че­ство раз­лич­ных сиг­на­лов можно пе­ре­дать при по­мо­щи за­пус­ка ровно четырёх таких сиг­наль­ных ракет, если в за­па­се име­ют­ся ра­ке­ты пяти раз­лич­ных цве­тов (ракет каж­до­го вида не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство, цвет ракет в по­сле­до­ва­тель­но­сти может по­вто­рять­ся)?

За­да­ние 1 № 8. Сколь­ко еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си шест­на­дца­те­рич­но­го числа E1A016?

За­да­ние 1 № 9. Дано: а = 7010, b = 1008 Какое из чисел с, за­пи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме, от­ве­ча­ет усло­вию b < с < a?

1) 10000002

2) 10001102

3) 10001012

4) 10001112

За­да­ние 1 № 10. Дано N = 658, M = 3716. Какое из чисел K, за­пи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме, от­ве­ча­ет усло­вию N < K < M?

1) 1101102

2) 1111102

3) 1101012

4) 1101002

За­да­ние 1 № 11. Даны 4 целых числа, за­пи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме:

10101011; 10011100; 11000111; 10110100.

Сколь­ко среди них чисел, мень­ших, чем BC16?

За­да­ние 1 № 12. Даны 5 целых чисел, за­пи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме:

111100012; 111111102; 111111112; 110111112; 111111012.

Сколь­ко среди них чисел, боль­ших, чем ED16 + 208?

За­да­ние 1 № 13. Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел x, для ко­то­рых вы­пол­не­но не­ра­вен­ство 110111002 < x < DF16?

В от­ве­те ука­жи­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел, сами числа пи­сать не нужно.

За­да­ние 1 № 14. Дано А = A716, B = 2518. Най­ди­те сумму A + B. Ответ ука­жи­те в дво­ич­ной си­сте­ме.

За­да­ние 1 № 15. Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное вось­ме­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит 5 еди­ниц.

За­да­ние 1 № 16. Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное вось­ме­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 4 нуля.

За­да­ние 1 № 17. Чему равна сумма чисел 448 и 2Е16? Ре­зуль­тат за­пи­ши­те в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

1) 1228

2) 10101012

3) 5216

4) 2288

За­да­ние 1 № 18. Ука­жи­те ко­ли­че­ство вер­ных не­ра­венств среди пе­ре­чис­лен­ных:

101010102 > 25210;

101010102 > 9F16;

101010102 > 2528.

За­да­ние 1 № 19. Вы­чис­ли­те: 101010102 – 2528 + 716. Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

За­да­ние 2 № 20. Для таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F из­вест­ны зна­че­ния толь­ко не­ко­то­рых ячеек:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
1	0	1
0	0	1
0	1	0

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7

3) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

4) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7

За­да­ние 2 № 21. Маша за­пол­ня­ла таб­ли­цу ис­тин­но­сти для вы­ра­же­ния F. Она успе­ла за­пол­нить лишь не­боль­шой фраг­мент таб­ли­цы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	F
1	0	1
1	1	0
0	0	0

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6

2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6

3) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6

4) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6

За­да­ние 2 № 22. Для таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F из­вест­ны зна­че­ния толь­ко не­ко­то­рых ячеек.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
1	0	1
0	0	0
0	1	0

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7

3) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

4) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7

За­да­ние 2 № 23. Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем:

(x ∧ z) ∨ (x ∧ y ∧ z).

На ри­сун­ке при­ведён фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F, со­дер­жа­щий все на­бо­ры ар­гу­мен­тов, при ко­то­рых функ­ция Fис­тин­на. Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функ­ция
???	???	???	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	1	1

За­да­ние 2 № 24. Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем (z)∧x ∨ x∧y. Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функ­ция
???	???	???	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

За­да­ние 2 № 25. Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем (z)∧x. Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функ­ция
???z	???x	???y	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

За­да­ние 2 № 26.

За­да­ние 2 № 27. Дано ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние, за­ви­ся­щее от 5 ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных:

z1 ∧ z2 ∧ z3 ∧ z4 ∧ z5

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний пе­ре­мен­ных, при ко­то­рых вы­ра­же­ние ложно?

1) 1

2) 2

3) 31

4) 32

За­да­ние 2 № 28. Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

x1	x2	x3	x4	x5	F
0	1	0	1	1	0
0	1	1	1	0	1
0	1	0	1	0	0

Какое вы­ра­же­ние со­от­вет­ству­ет F?

1) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5

2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5

3) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5

4) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5

За­да­ние 2 № 29. Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

Каким из при­ведённых ниже вы­ра­же­ний может быть F?

1) (х1 ∨ х2) ∧ хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ хб ∧ х7

2) (х1 ∧ х2) ∨ хЗ ∨ х4 ∨ х5 ∨ хб ∨ х7

3) (х1 ∧ х2) ∨ хЗ ∨ х4 ∨ х5 ∨ хб ∨ х7

4) (х1 ∨ х2) ∧ хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ хб ∧ х7

За­да­ние 2 № 30. Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	F
0	1	0	1	1	1	0	1	1	1	0
1	0	1	1	0	0	1	1	1	0	1
0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	0

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ x9 ∧ x10

2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8 ∨ x9 ∨ x10

3) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8 ∨ x9 ∨ x10

4) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ x9 ∧ x10

Задание 3 №1. В таб­ли­цах при­ве­де­на про­тя­жен­ность ав­то­ма­ги­стра­лей между со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. Если пе­ре­се­че­ние стро­ки и столб­ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие на­се­лен­ные пунк­ты не яв­ля­ют­ся со­сед­ни­ми. Ука­жи­те номер таб­ли­цы, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся усло­вие «Мак­си­маль­ная про­тя­жен­ность марш­ру­та от пунк­та C до пунк­та B не боль­ше 6». Про­тя­жен­ность марш­ру­та скла­ды­ва­ет­ся из про­тя­жен­но­сти ав­то­ма­ги­стра­лей между со­от­вет­ству­ю­щи­ми со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. При этом через любой на­се­лен­ный пункт марш­рут дол­жен про­хо­дить не более од­но­го раза.

Задание 3 №2.

Задание 3 №3. Транс­порт­ная фирма осу­ществ­ля­ет гру­зо­пе­ре­воз­ки раз­ны­ми ви­да­ми транс­пор­та между че­тырь­мя го­ро­да­ми: ЧЕ­РЕ­ПО­ВЕЦ, МОСКВА, КУРСК, ПЕРМЬ. Сто­и­мость до­став­ки гру­зов и время в пути ука­за­ны в таб­ли­це:

Пункт от­прав­ле­ния	Пункт на­зна­че­ния	Сто­и­мость (у. е.)	Время в пути
Москва	Пермь	100	70
Москва	Курск	30	10
Москва	Че­ре­по­вец	50	15
Пермь	Москва	100	69
Че­ре­по­вец	Пермь	140	80
Че­ре­по­вец	Москва	50	15
Че­ре­по­вец	Курск	100	80
Курск	Пермь	60	40
Курск	Москва	30	10
Курск	Че­ре­по­вец	100	80
Курск	Че­ре­по­вец	90	100

Опре­де­ли­те марш­рут наи­бо­лее де­ше­во­го ва­ри­ан­та до­став­ки груза из ЧЕ­РЕ­ПОВ­ЦА в ПЕРМЬ. Если таких марш­ру­тов не­сколь­ко, в от­ве­те ука­жи­те наи­бо­лее вы­год­ный по вре­ме­ни ва­ри­ант.

1) ЧЕ­РЕ­ПО­ВЕЦ – ПЕРМЬ

2) ЧЕ­РЕ­ПО­ВЕЦ – КУРСК – ПЕРМЬ

3) ЧЕ­РЕ­ПО­ВЕЦ – МОСКВА – ПЕРМЬ

4) ЧЕ­РЕ­ПО­ВЕЦ – МОСКВА – КУРСК – ПЕРМЬ

Задание 3 №4. В одной ска­зоч­ной стра­не всего 5 го­ро­дов, ко­то­рые со­еди­не­ны между собой не­пе­ре­се­ка­ю­щи­ми­ся ма­ги­стра­ля­ми. Рас­ход топ­ли­ва для каж­до­го от­рез­ка и цены на топ­ли­во при­ве­де­ны в таб­ли­це:

Город А	Город Б	Рас­ход топ­ли­ва, л.	Цена 1 л. топ­ли­ва в го­ро­де А, у. е.
Аисто­во	Бы­ко­во	6	10
Аисто­во	Цап­ли­но	7	10
Аисто­во	Дрон­то­во	8	10
Бы­ко­во	Цап­ли­но	10	2
Бы­ко­во	Ено­то­во	16	2
Цап­ли­но	Бы­ко­во	15	2
Цап­ли­но	Дрон­то­во	10	2
Дрон­то­во	Ено­то­во	1	10

Про­езд по ма­ги­стра­лям воз­мо­жен в обоих на­прав­ле­ни­ях, од­на­ко в стра­не дей­ству­ет закон: вы­ез­жая из го­ро­да А, пу­те­ше­ствен­ник обя­зан на весь бли­жай­ший от­ре­зок до го­ро­да Б за­ку­пить топ­ли­во по ценам, уста­нов­лен­ным в го­ро­де А. Опре­де­ли­те самый де­ше­вый марш­рут из АИСТО­ВО в ЕНО­ТО­ВО.

1) АИСТО­ВО – БЫ­КО­ВО – ЕНО­ТО­ВО

2) АИСТО­ВО – ДРОН­ТО­ВО – ЕНО­ТО­ВО

3) АИСТО­ВО – ЦАП­ЛИ­НО – ДРОН­ТО­ВО – ЕНО­ТО­ВО

4) АИСТО­ВО – ЦАП­ЛИ­НО – БЫ­КО­ВО – ЕНО­ТО­ВО

Задание 3 №5. Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. (От­сут­ствие числа в таб­ли­це озна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.)

A	B	C	D	E	F
A	4
B	4	6	3	6
C	6	4
D	3	2
E	6	4	2	5
F	5

Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и F (при усло­вии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным до­ро­гам).

Задание 3 №6. Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. От­сут­ствие числа в таб­ли­це зна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.

A	B	C	D	E	F
A	2	4	8	16
B	2	3
C	4	3
D	8	3	3	5	3
E	5	5
F	16	3	5

Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и F, про­хо­дя­ще­го через пункт E и не про­хо­дя­ще­го через пункт B. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по ука­зан­ным до­ро­гам.

Задание 3 №7. Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F, G по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. От­сут­ствие числа в таб­ли­це озна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.

A	B	C	D	E	F	G
A	2	6
B	2	10	9	3
C	10	6
D	9	9
E	6	3	5	14
F	5	7
G	6	9	14	7

Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и G