Даны координаты вершин АВС: А(-15,27), В(9,20), С(-9,44). Требуется:
1) составить уравнение линии ВС
2) составить уравнение медианы АМ
3)составить уравнение высоты СН
1) Уравнение прямой ВС в каноническом виде:
x – xb | = | y – yb |
xb – xc | yb - yc |
Подставим в формулу координаты точек:
x - 9 | = | y - 20 |
(-9) - 9 | 44 - 20 |
В итоге получено каноническое уравнение прямой ВС:
x - 9 | = | y - 20 |
-18 | 24 |
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой ВС с угловым коэффициентом:
y = |
| x | + | 32 |
2) Для составления уравнения медианы АМ надо определить координаты точки М.
Её координаты находятся посередине между точками С и В:
х = (-9+9) / 2 = 0, у = (44 + 20) / 2 = 32.
1) Уравнение прямой АМ в каноническом виде:
x – xa | = | y – ya |
xm – xa | ym – ya |
Подставим в формулу координаты точек:
x –(-15) | = | y – 27 |
0 –(-15) | 32 - 27 |
В итоге получено каноническое уравнение прямой AM:
x + 15 | = | y -27 |
15 | 5 |
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой AM с угловым коэффициентом:
y = |
| x | + | 32 |
3) Уравнение высоты СН.
Уравнение высоты СН через вершину C
Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой:
или
или
y = -7/24x + 181/8 или 24y + 7x - 543 = 0
Найдем уравнение высоты через вершину C
y = 24/7x + 524/7 или 7y -24x - 524 = 0
Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.
Уравнение AB: y = -7/24x + 181/8, т. е. k1 = -7/24
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
-7/24k = -1, откуда k = 24/7
Так как перпендикуляр проходит через точку C(-9,44) и имеет k = 24/7,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -9, k = 24/7, y0 = 44 получим:
y-44 = 24/7(x-(-9))
или
y = 24/7x + 524/7 или 7y -24x - 524 = 0
Найдем точку пересечения с прямой AB:
Имеем систему из двух уравнений:
24y + 7x - 543 = 0
7y -24x - 524 = 0
Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.
Получаем:
x = -351/25 = -14,04
y = 668/25 = 26,72
Н(-351/25;668/25) или (-14,04; 26,72).
