Решение
|
|=
=
.Получаем уравнение 
.Возводим обе части уравнения в квадрат. Получаем 25+z2=169 или z2=169-25 z2=144. Откуда z=12 или z=-12
Ответ 12; -12
5. Даны векторы
и 
. Найти координаты вектора 
и скалярные произведения векторов 
и 
Решение
При сложении векторов соответствующие координаты складываются, поэтому 
=(-3)·5+1·(-6)+2·7=-15-6+14=23
Найдем координаты векторов 
и 
, то есть 
, то есть 
Тогда(
)·( 
)=(-1)(-18)+(-4)19+11(-19)=18-76-209= -277
Ответ 
; 23; -277
6. Точка Е середина ребра СС1 куба 
. Найдите косинус угла между прямыми ВЕ и АD
Решение.
Будем использовать метод координат. Введем систему координат как показано на рисунке.
Рассмотрим векторы
и 
.Пусть сторона куба равна а.
Тогда А(а;0;0), B(0;0;0), D(a;a;0), E(0:a;
)
Получаем:
и 
.
,
то есть 
и 
.
Тогда по формуле для нахождения угла между векторами имеем 
Ответ 
7.В правильной четырехугольной призме 
со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре 
взята точка М так, что 
=8. На ребре 
взята точка K так, что
. Найдите угол между плоскостью
и плоскостью
.
Решение
. 
Так как мы будем использовать метод координат, сразу введем систему координат. Теперь перед нами стоит задача написать уравнения плоскости
и плоскости
.
Плоскость
это плоскость 
.Она параллельна плоскости ХОZ и поэтому ее уравнение имеет вид у=12, так как призма правильная и сторона основания призмы равна 12.
Составим уравнение плоскости DMK. Найдем координаты точек D, M и K.
D (12;12;0), M(12;0;13), K(0;0;8).
Будем искать уравнение плоскости DMK в виде Ax + By + Cz + D = 0. Точки D, M и лежат на этой плоскости, поэтому имеем систему уравнений
Подставим полученные выражения в уравнение плоскости.
Получим 
.
Умножим обе части уравнения на 96 и разделим на D.
Получим 
. Это уравнение плоскости DMK.
Уравнение плоскости 
у=12 или 
Найдем косинус угла между плоскостями по формуле
Получаем: 
Тогда 
=
и 
Ответ
Задания для самостоятельного решения
1. Точка М - середина отрезка АВ. Найти координаты точки М, если A (1, 3, -2), B (-5, 7, 3)
2.В треугольнике АВС: A (3, -1, -2), B (-5, 7, 4), C (1; 5; 2). Найти длину средней линии MN, где M и N - середины сторон AC и BC соответственно.
3. Найти длину СК - медианы треугольника АВС, где A (2, -4, 2), B (-10, -2,1 4), C (0; -3; 5).
4. Координаты точек: A (4; -3; 2), B (-1; -5; 4). Найти сумму координат точки С, лежащей на оси OY и равноудалённой от точек А и В.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
7.Даны векторы
и
. Найти 
.
8. Найти значения x, y, при которых векторы
и 
коллинеарны.
9. Найти координаты вектора единичной длины, противонаправленного вектору
.
10. В кубе 
найти вектор, равный сумме 
+
-
.
11. 
' - куб. 
,
,
. Выразить через векторы
вектор 
,, если M - середина 
' и K - середина 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
