Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по астрономии

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по астрономии.

5-6 классы.

2016-2017 учебный год

Зарисуйте и подпишите три околополярных созвездия.

Решение: Определенного перечня околополярных созвездий не существует. Обычно к таковым относят созвездия Большой и Малой Медведиц, Кассиопеи, Цефея, Дракона, Рыси и Жирафа. Любые три созвездия из этого списка будут правильным ответом. Но также правильным следует считать и другие, если на звездной карте они значительно захватывают те же склонения, что и перечисленные.

Назовите три яркие звезды, которые образуют вершины знаменитого летнего треугольника.

Решение: Вега, Денеб, Альтаир. Звезды необязательно называть по именам, возможно указание их в буквенной системе Байера: б Лиры (Вега), б Лебедя (Денеб) и б Орла (Альтаир).

Народы, населявшие современный Казахстан объединили несколько звезд в одно созвездие Конь, которое вы видите на рисунке. На нем привязанный к «гвоздю» аркан, надетый на шею коня. В течение суток Конь обегал круг вокруг «гвоздя». Как мы называем эту группу звезд? Какая звезда находится в «гвозде»?

Решение: Большая и Малая Медведица; Полярная звезда.

Если звезда взошла сегодня в 8 часов вечера, в каком примерно часу взойдет она через месяц?

Решение: Каждый день вследствие движения Земли по орбите Солнце сдвигается среди звезд к востоку примерно на 1є. Звезды, таким образом, сдвигаются относительно Солнца к западу, следовательно, каждый следующий день появляются на восточной стороне горизонта все раньше. Земля в суточном вращении поворачивается на 1є за 4 мин. Если сегодня звезда взошла в 8 часов, то завтра она появится из-за горизонта на 4 минуты раньше. За 30 дней звезда опередит Солнце на 30Ч4=120 мин или 2 часа раньше, т. е. около 6 часов.

Если участник правильно указал геометрию явления, т. е. сообщил, что каждые сутки звезды восходят раньше, чем в предыдущие (по солнечному времени), но не привел конкретных чисел, задачу следует оценить в половину баллов.

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по астрономии.

7-8 классы.

2016-2017 учебный год

Опишите, какие суточные круги описывали бы звезды, если бы вы проводили астрономические наблюдения: а) на Северном полюсе; б) на экваторе.

Решение: а) Видимое движение всех звезд происходит по кругам, параллельным горизонту. Северный полюс мира при наблюдении с Северного полюса Земли находится в зените.

б) Все звезды восходят под прямыми углами к горизонту в восточной части неба и также заходят за горизонт в западной. Небесная сфера вращается вокруг оси, проходящей через полюсы мира, на экваторе расположенные точно на линии горизонта в точках севера и юга.

Луна  в полнолунии наблюдалась  в созвездии Весов. В каком созвездии будет находиться Солнце днем?

Решение: В диаметрально противоположном зодиакальном созвездии, Овен.

6 баллов следует дать за указание на диаметрально противоположную точку. Если же в распоряжении участника есть звездная карта, то за такое указание можно дать только 2 балла.

Видимое перемещение Солнца на фоне звезд в восточном направлении вызвано действительным движением Земли вокруг Солнца. Нам же кажется, что Солнце ежегодно описывает полный круг по небесной сфере. На сколько смещается Солнце по эклиптике каждый день?

Решение: .

Если звезда взошла сегодня в 8 часов вечера, в каком примерно часу взойдет она через месяц?

Решение: Каждый день вследствие движения Земли по орбите Солнце сдвигается среди звезд к востоку примерно на 1є. Звезды, таким образом, сдвигаются относительно Солнца к западу, следовательно, каждый следующий день появляются на восточной стороне горизонта все раньше. Земля в суточном вращении поворачивается на 1є за 4 мин. Если сегодня звезда взошла в 8 часов, то завтра она появится из-за горизонта на 4 минуты раньше. За 30 дней звезда опередит Солнце на 30Ч4=120 мин или 2 часа раньше, т. е. около 6 часов.

Если участник правильно указал геометрию явления, т. е. сообщил, что каждые сутки звезды восходят раньше, чем в предыдущие (по солнечному времени), но не привел конкретных чисел, задачу следует оценить в половину баллов.

В качестве характеристики телескопа часто используется размер объектива и относительное отверстие. Чему равно фокусное расстояние 5-метрового рефлектора обсерватории Маунт Паломар, если его относительное отверстие 1/3,3?

Решение: Относительным отверстием называется отношение диаметра D объектива к его фокусному расстоянию f. Поэтому для Паломарского рефлектора f=5Ч3,3=16,5 (м). Если участник знает, что такое относительное отверстие, но не смог (!!!) произвести вычисление, задача оценивается в 2 балла.

На сколько за сутки Земля обгоняет Марс, если смотреть с Солнца? (звездные периоды этих планет соответственно равны 365,25 и 687 суток)?

Решение: . Если участник понимает, что это задача на относительное движение (только используются угловые, а не линейные скорости), но не выполнил расчет, можно оценить работу в 2 балла.

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по астрономии.

9 класс.

2016-2017 учебный год.

Луна  в полнолунии наблюдалась  в созвездии Весов. В каком созвездии будет находиться Солнце днем?

Решение: В диаметрально противоположном зодиакальном созвездии, Овен.

6 баллов следует дать за указание на диаметрально противоположную точку. Если же в распоряжении участника есть звездная карта, то за такое указание можно дать только 2 балла.

Чему равно увеличение 6-дюймового, f/8 телескопа, если используется окуляр с фокусным расстоянием в 0,5 дюйма?

Решение:  Увеличение равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. В свою очередь, фокусное расстояние объектива можно найти, поделив диаметр объектива на относительное отверстие. Поэтому:

= .

Знание формулы увеличения оценивается в 2 балла. Еще 2 балла – за знание соотношения между диаметром и фокусным расстоянием (относительного отверстия). Нельзя снижать оценку, если результат не переведен в метрическую систему, поскольку в формулировке задачи не требуется выразить результат в определенной системе единиц.

На сколько за сутки Земля обгоняет Марс, если смотреть с Солнца? (звездные периоды этих планет соответственно равны 365,25 и 687 суток)?

Решение: Если участник понимает, что это задача на относительное движение (только используются угловые, а не линейные скорости), но не выполнил расчет, можно оценить работу в 2 балла.

Звездная величина  Солнца – 26,8, а у Сириуса -1,6. Во сколько раз Солнце выглядит ярче Сириуса?

Решение: требуется найти отношение освещенностей, создаваемых Солнцем и Сириусом. Освещенность связана со звездной величиной формулой Погсона:

Поэтому искомое отношение равно

Если формула Погсона (в любой форме) написана верно, но допущена ошибка в вычислениях, можно оценить решение в 4 балла.

Представим, что Земля внезапно остановилась в своем беге вокруг Солнца. Тогда, она устремилась бы к нему с возрастающей скоростью и погибла бы в его пламенных объятиях. Сколько времени длился бы этот гибельный перелет?

Решение: Решая эту задачу, можно уподобить летящий к Солнцу земной шар комете, движущейся по сильно вытянутому эллипсу, крайние точки которого расположены одна – на земной орбите, другая – в центре Солнца. Большая полуось орбиты такой кометы вдвое меньше большой полуоси орбиты Земли. Составим на основании третьего закона Кеплера   пропорцию

откуда

.

Нас интересует половина периода, т. е. продолжительность полета в один конец

.

Решение не единственно возможное. Если участник решал так, как приведено здесь, то 2 балла дается за идею о том, что падение по прямой – это предельный случай движения по эллипсу, еще 3 – за применение закона Кеплера без выполнения вычислений. Нужно иметь в виду, что в качестве тела сравнения в формуле Кеплера необязательно брать Землю; можно взять любое другое тело, лишь бы его период и большая полуось были известны. Разумеется, результат должен быть один и тот же. Если участник пошел непосредственно от законов Ньютона и правильно написал дифференциальное уравнение падения тела, он заслуживает 4 баллов. Решение же такого уравнения учеником 9-го представляется маловероятным.

В городе Н. (долгота )  1 декабря местное время в полдень 11 ч 49 мин. Переведите местное время в поясное.

Решение: Поясное время вычислим по формуле

Переведем долготу города из угловой меры в часовую, получим 2ч30мин. Подставив это значение в формулу, получим  Тп = 11 ч 49 мин. + 2 ч – 2 ч 30 мин. = 11ч 19 мин.

3 балла – за знание связи между местным и всемирным временем: , где T0 – всемирное, Tm – местное время,  л – долгота (восточная) места. Еще 2 – за знание связи всемирного и поясного времени. Еще 2 – за понимание того, что долготу нужно выразить в часовой мере (360 градусов = 24 часа). Если участник правильно составил формулу, или просто знает ее, но не вычислил результат, то задача оценивается в 4 балла. Если участник не переводит долготу в часовую меру, то это свидетельствует о непонимании сути дела. Больше 4 баллов в таком случае давать нельзя.

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по астрономии.

10 класс.

2016-2017 учебный год.

Напишите основные составляющие электромагнитного спектра от самых коротких волн до самых длинных.

Решение: Гамма-лучи, рентгеновские лучи, ультрафиолетовое излучение, видимый свет, инфракрасное излучение, радиоволны. Пропуск какого-либо диапазона уменьшает оценку на 1 балл. Не стоит придираться к терминологии, которая не стандартизована (гамма-лучи = гамма-излучение и т. п.)

На сколько за сутки Земля обгоняет Марс, если смотреть с Солнца? (звездные периоды этих планет соответственно равны 365,25 и 687 суток)?

Решение: Если участник понимает, что это задача на относительное движение (только используются угловые, а не линейные скорости), но не выполнил расчет, можно оценить работу в 2 балла.

Представим, что Земля внезапно остановилась в своем беге вокруг Солнца. Тогда, она устремилась бы к нему с возрастающей скоростью и погибла бы в его пламенных объятиях. Сколько времени длился бы этот гибельный перелет?

Решение: Решая эту задачу, можно уподобить летящий к Солнцу земной шар комете, движущейся по сильно вытянутому эллипсу, крайние точки которого расположены одна – на земной орбите, другая – в центре Солнца. Большая полуось орбиты такой кометы вдвое меньше большой полуоси орбиты Земли. Составим на основании третьего закона Кеплера пропорцию

откуда

.

Нас интересует половина периода, т. е. продолжительность полета в один конец

.

Решение не единственно возможное. Если участник решал так, как приведено здесь, то 2 балла дается за идею о том, что падение по прямой – это предельный случай движения по эллипсу, еще 3 – за применение закона Кеплера без выполнения вычислений. Нужно иметь в виду, что в качестве тела сравнения в формуле Кеплера необязательно брать Землю; можно взять любое другое тело, лишь бы его период и большая полуось были известны. Разумеется, результат должен быть один и тот же. Если участник пошел непосредственно от законов Ньютона и правильно написал дифференциальное уравнение падения тела, он заслуживает 4 баллов. Решение же такого уравнения учеником 10-го представляется маловероятным.

Какие угловые размеры будет иметь чёрное пятно на Солнце, если его линейные размеры равны диаметру Земли? 

Решение: Диаметр Земли равен 12756 км, расстояние до Солнца 1 а. е.=число дуговых секунд в радиане 206265. Угловой диаметр пятна поэтому равен 17Ѕ,6. Можно подойти к задаче с другой стороны. По определению, экваториальный горизонтальный параллакс Солнца – это угол, под которым из центра Солнца (т. е. с расстояния 1 а. е.) виден радиус Земли. Диаметр Земли с того же расстояния будет виден под вдвое большим углом. Одно это рассуждение позволяет оценить задачу в 4 балла.

Даны две звезды одинаковой массы. Одна из них вращается, другая - нет.  В центре какой звезды давление будет больше?

Решение: Давление и центробежная сила противодействуют гравитации в звезде. Следовательно, давление в центре будет больше у той звезды, которая не вращается.

Определить скорость падения на Землю метеорита под действием силы притяжения, принимая его скорость равной нулю на бесконечном удалении от нашей планеты. Сопротивлением атмосферы пренебречь. (Масса Земли равна кг, её средний радиус равен км, гравитационная постоянная ).

Решение: Воспользуемся законом сохранения механической энергии где - кинетическая энергия метеорита, а - его потенциальная энергия в гравитационном поле Земли. На бесконечном расстоянии от Земли оба вида энергии для метеорита равны нулю и, следовательно, . При падении же на Землю где и - соответственно масса Земли и метеорита, - искомая скорость метеорита. Тогда из равенства находим , откуда 11,2 км/сек. По определению, это вторая космическая скорость для нашей планеты. Если участник просто даст определение второй космической скорости, покажет её связь с данной задачей и приведет её известную величину без вычисления – задачу так же стоит считать решенной; без указания численного значения – оценить в 4 балла.

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по астрономии.

11 класс.

2016-2017 учебный год.

В какой фазе: фазе полнолуния или в фазе новолуния Луна перемещается быстрее по орбите вокруг  Солнца?

Решение: В новолунии Луна движется навстречу орбитальному движению Земли вокруг Солнца, а в полнолунии скорости Луны и Земли совпадают по направлению. Следовательно, в полнолунии Луна движется быстрее.

В городе Н. (долгота )  1 декабря местное время в полдень 11 ч 49 мин. Переведите местное время в поясное.

Решение: Поясное время вычислим по формуле

Переведем долготу города из угловой меры в часовую, получим 2ч30мин. Подставив это значение в формулу, получим  Тп = 11 ч 49 мин. + 2 ч – 2 ч 30 мин. = 11ч 19 мин.

3 балла – за знание связи между местным и всемирным временем: , где T0 – всемирное, Tm – местное время,  л – долгота (восточная) места. Еще 2 – за знание связи всемирного и поясного времени. Еще 2 – за понимание того, что долготу нужно выразить в часовой мере (360 градусов = 24 часа). Если участник правильно составил формулу, или просто знает ее, но не вычислил результат, то задача оценивается в 4 балла. Если участник не переводит долготу в часовую меру, то это свидетельствует о непонимании сути дела. Больше 4 баллов в таком случае давать нельзя.

Определить скорость падения на Землю метеорита под действием силы притяжения, принимая его скорость равной нулю на бесконечном удалении от нашей планеты. Сопротивлением атмосферы пренебречь. (Масса Земли равна кг, её средний радиус равен км, гравитационная постоянная ).

Решение: Воспользуемся законом сохранения механической энергии где - кинетическая энергия метеорита, а - его потенциальная энергия в гравитационном поле Земли. На бесконечном расстоянии от Земли оба вида энергии для метеорита равны нулю и, следовательно, . При падении же на Землю где и - соответственно масса Земли и метеорита, - искомая скорость метеорита. Тогда из равенства находим , откуда 11,2 км/сек. По определению, это вторая космическая скорость для нашей планеты. Если участник просто даст определение второй космической скорости, покажет её связь с данной задачей и приведет её известную величину без вычисления – задачу так же стоит считать решенной; без указания численного значения – оценить в 4 балла.

Разность двух звёздных величин астрофизических объектов  связана с создаваемыми ими освещённостями формулой . Является ли число 2.5 здесь точным?

Решение: Да, число 2.5 является точным по определению. Но за одно лишь указания на это не следует давать более 4 баллов. Полностью задачу решенной можно считать лишь тогда, когда участник объяснит происхождения этого числа, а именно: шкала звездных величин определяется таким образом, чтобы изменению блеска на 5 величин соответствовало изменение освещенности в 100 раз.  Поэтому коэффициент в формуле Погсона равен 5/lg100=5/2=2,5.

Луна в апогее дальше на 1/9, чем в перигее. Найти эксцентриситет лунной орбиты.

Решение: Расстояние Луны в перигее примем за , тогда расстояние в апогее будет равно .  Взяв отношение этих расстояний, находим, что . Знание формул перигейного и апогейного расстояний без дальнейших вычислений позволяет дать 2 балла.

Даны две звезды одинаковой массы. Одна из них вращается, другая - нет.  В центре какой звезды давление будет больше?

Решение: Давление и центробежная сила противодействуют гравитации в звезде. Следовательно, давление в центре будет больше у той звезды, которая не вращается.