Простейшие задачи в координатах

Простейшие задачи в координатах.

, учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения гимназии городского округа г. Урюпинск

Урок открытия нового знания по теме «Простейшие задачи в координатах» (Геометрия 9 класс). Получение новых знаний идёт через проблемно-диалоговое изложение. Обучающиеся устанавливают правила нахождения координат середины отрезка, зная координаты его концов, открывают условие вычисления длины вектора и вспоминают из алгебры формулу расстояния между двумя точками. У них формируются умения решать планиметрические задачи методом координат. В ходе совместной творческой деятельности у девятиклассников развиваются самостоятельность мышления, умение выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщённые выводы.

Цели урока: формирование способностей учащихся к новому методу решения задач; расширение понятийной базы за счёт включения в неё новых элементов.

Задачи:

образовательные (формирование познавательных УУД) – научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий:  «вектор», «координаты», «радиус-вектор», «середина отрезка», «длина вектора», «расстояние между двумя точками», «метод координат»;

развивающие (формирование регулятивных УУД) – развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД) – умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить в паре продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Оборудование: компьютер, мультимедийныйпроектор, доска с интерактивной приставкой Мимио, чертёжные инструменты, раздаточный материал (карточки с заданием),  презентация.

Ход урока.

Мотивация к учебной деятельности. (Организационный момент).

Учитель организует беседу, которая помогает учащимся прогнозировать тему урока и сформулировать цель; организует поиск путей решения проблемы с опорой на вопросы. Ученики определяют тему и цель урока. Находят пути решения проблемы.

Учитель. Здравствуйте, ребята, сегодня на уроке вы будете рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и своих товарищей.

Какие ключевые слова вам встретились в домашней работе? (Ключевые слова: вектор, радиус-вектор, координаты...)

Да, все задачи связаны с координатами, а автор этой системы координат…

Дворянин, философ, воин

Нашей памяти достоин.

До сих пор координаты

Зовут именем………….(Декарта)

(Проблема) Точки А(2;1), В(2;5) и С(10; 1) – вершины треугольника АВС. Найдите длину медианы АМ. ()

Какое свойство использовали? (Свойство медианы прямоугольного треугольника, выходящей из прямого угла) А если треугольник не прямоугольный? Точки А(7;5), В(2;5) и С(9; 1) – вершины треугольника АВС. Найдите длину медианы АМ. (Возникла проблема!) Как ещё можно найти медиану? (Как расстояние между двумя точками, длину вектора). Да, из курса алгебры вы знаете формулу расстояния между двумя точками. Каких данных не хватает для нахождения медианы? (Координат середины отрезка) Так можно ли решить эту проблему? (Да) Какой план решения этой проблемы? (Найти середину стороны ВС, а затем расстояние между точками А и М. Или найти середину стороны ВС, координаты вектора АМ, а затем его длину.) Сформулируйте тему и задачи урока.  (Тема «Простейшие задачи в координатах», цель – научиться решать задачи методом координат.) Введение системы координат даёт возможность изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств и, таким образом, использовать в геометрии методы алгебры. Такой подход к изучению свойств геометрических фигур называется методом координат.

Этап актуализации знаний учащихся.

На прошлых уроках мы выяснили, что такое радиус-вектор, и как его координаты связаны с координатами точки, в которую он проведён. Также вы уже знаете, как вычислить координаты вектора, зная координаты его начала и конца. Вспомните соответствующие утверждения и выполните задания блиц-опроса:

Определите координаты векторов , , . (, , ) Назовите радиус-векторы? (, ) Как определить  координаты вектора, зная координаты его начала и конца?

Подпишите бланк ответов № 1. Ответы на следующие три задания запишите в бланк.

Найдите координаты вектора , если A (21; - 9);  B (- 7; 13). () Найдите координаты точки D, если C (15; 11); . (D(3;6)) Найдите расстояние между точками M (1; 5) и N (4; 9). (MN=5)

Обменяйтесь с соседом бланками и проведите проверку ответов, поставив справа + или -.

Изучение нового учебного материала. Учитель выводит формулу координат середины отрезка. Ученики записывают вывод формулы координат середины отрезка.

Учитель помогает ученикам вывести формулу длины вектора. Один из учеников выводит на доске формулу длины вектора, а остальные записывают в тетради.

Релаксация – гимнастика для глаз. (Следуем за бегущим кругом, расположенным в левом верхнем углу презентации.) Что вы можете сказать о движении круга?

Закрепление учебного материала. Решение задач 1 и 2. (Приложение 1)

Задача № 1.

Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В, на положительной полуоси Оу; ОА=5, ОВ=12. Найдите:

а) координаты вершин прямоугольника ОАМВ;

б) координаты радиус-векторов точек А, В, М;

в) координаты вектора и его длину;

г) длины векторов и , если С – точка пересечения диагоналей прямоугольника ОАМВ.

Ответ:  а) О (0;0), А (5;0), М (5;12), В (0;12);

б) , , ;

в) и ;

г) ,

Задача № 2.

Точка M (6;7) – один из концов отрезка MN, K (1;2) – середина отрезка MN. Найдите координаты точки N и длину вектора .

Ответ: N (-4;3), .

Самостоятельная работа в бланке ответов № 2. (Этап первичной проверки понимания изученного.) (Приложение 2)

Подпишите бланк, задание выполняете в нём же, затем запишите ответ.

Итог урока, рефлексия. Этап подведения итогов урока.

Назовите ключевые слова, которые прозвучали на уроке: вектор, координаты, радиус-вектор, середина отрезка, длина вектора, расстояние между точками. Какие открытия вы совершили сегодня на уроке, какие из них удивили больше всего? Ребята, а теперь вы смогли бы решить проблемную задачу, с которой вы столкнулись в начале урока? (Один ученик у доски, а остальные в тетрадях решают проблемную задачу, с которой столкнулись в начале урока.)

Задача. Точки А(7;5), В(2;5) и С(9; 1) – вершины треугольника АВС. Найдите длину медианы АМ. (М(5,5;3); АМ=2,5)

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

По желанию выберете уровень домашнего задания: п. 89

1 уровень – № 000, 938, 942; 2 уровень – № 000, задачи №1 и №2 (Приложение 3).

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Оценить вашу работу на уроке я смогу проверив самостоятельную работу. Проанализируйте предложения и выберите вариант соответствующий вашим ощущениям после сегодняшнего занятия в бланке ответов № 3.

Я все знаю, понял и могу объяснить другим! Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу. У меня остались некоторые вопросы.

Спасибо за работу! Надеюсь, что вы хорошо усвоили полученные результаты и выводы.